Rectification discontinue d'un mélange eau - éthanol
On désire séparer, en discontinu, l'éthanol contenu dans 1000 kg de mélange eau - alcool à 25% poids en alcool. On souhaite de plus récupérer 80% de l'alcool dans le distillat. On dispose pour l'opération d'une colonne à 6 plateaux théoriques (dont le bouilleur) et on choisit d'opérer de manière à ce que le distillat ait un titre massique en alcool de 90%.
1°) Déterminer le titre molaire et massique noté xazéo de l'azéotrope eau-alcool.
2°) L'installation est démarrée à reflux total. En considérant que la composition du bouilleur est identique à celle de la charge, soit 25%, déterminer la composition du produit obtenu en tête avant que l'on ait commencé à soutirer du distillat.
3°) Déterminer les masses, titres massiques, nombre de moles et titres molaires du distillat, du résidu et de la charge.
4°) Vérifier que pour obtenir la qualité de distillat souhaitée, il faut appliquer un taux de reflux d'environ 3,5 en début de rectification, et de 7 en fin de rectification.
Données: courbe d'équilibre liquide-vapeur du mélange eau-éthanol; Méth=46g.mol-1; Meau=18g.mol-1;
Réponse
Réponse
1°) xazmol=88%, xazmass=95%, 2°) xB,imol=11.54%, xD,imol=81.5%, xD,imass=91.8%, 3°) D=222 kg, xDmol=77.9%, W=778 kg, xWmol=2.61%, 4°) Rini=3.5, Rfin=7;
Correction
Correction
1°) La lecture de la courbe d'équilibre donne le titre molaire de l'azéotrope eau-éthanol, soit environ 88%. Le titre massique sécrit xazmass=88×46/(88×46+12×18)=95%.
2°) On considère que la composition initiale du bouilleur est xB,imol=(25/46)/(25/46+75/18)=11.54%. On effectue alors la construction de McCabe et Thiele en partant de xB,imol=11.54% et s'appuyant sur la bissectrice (reflux total), en traçant 6 étages théoriques. On trouve ainsi la composition du distillat initial xD,imol=81.5%, soit xD,imass=81.5×46/(81.5×46+18.5×18)=91.8%.
3°) On récupère 80% de l'alcool dans le distillat, ce qui s'écrit D xD = 0.80 F xF (1). Nos trois inconnues sont xW, D et W. On écrit les équations de bilan matière global et en éthanol, ce qui nous donne trois équations à trois inconnues.
F = D + W (2), et F xF = D xD + W xW (3)
De (1) on tire D = 0.80 F xF / xD = 0.80×1000×0.25/0.90 = 222.2 kg
De (2) on tire W = F - D = 1000-222.2 = 777.8 kg
De (3) on tire xW = (F xF - D xD)/W = (1000×0.25-222.2×0.90)/777.8 = 6.43%
On en tire le tableau suivant exprimé en masses:
|
Masse (kg) |
Titre massique |
Masse éthanol (kg) |
Masse eau (kg) |
Charge |
1000 |
25% |
250 |
750 |
Distillat |
222.2 |
90% |
200 |
22.2 |
Résidu |
777.8 |
6.43% |
50 |
727.8 |
et le tableau suivant exprimé en moles:
|
Moles |
Titre molaire |
Moles d'éthanol |
Moles d'eau |
Charge |
5435+41667 =47102 |
5435/47102 =11.54% |
250/46e-3 =5435 |
750/18e-3 =41667 |
Distillat |
4378+1233 =5581 |
4348/5581 =77.9% |
200/46e-3 =4348 |
22.2/18e-3 =1233 |
Résidu |
1087+40433 =41520 |
1087/41520 =2.62% |
50/46e-3 =1087 |
727.8/18e-3 =40433 |
4°) En début de rectification, le titre molaire du bouilleur est xB,imol=xFmol=11.54%, et le titre du distillat souhaité est 77.9%. Pour un taux de reflux de 3.5, on a xD/(R+1)=0.779/4.5=0.173. Lorsque l'on effectue la construction de McCabe et Thiele en partant de 11.54%, s'appuyant sur la droite opératoire passant par (0.779;0.779) et coupant l'axe (o;y) en 0.173, on trouve 6 étages théoriques. C'est donc bien le taux de reflux à appliquer en début de rectification.
En fin de rectification, le titre molaire du bouilleur est xB,fmol=xWmol=2.62%, et le titre du distillat souhaité est 77.9%. Pour un taux de reflux de 7, on a xD/(R+1)=0.779/8=0.097. Lorsque l'on effectue la construction de McCabe et Thiele en partant de 2.62%, s'appuyant sur la droite opératoire passant par (0.779;0.779) et coupant l'axe (o;y) en 0.097, on trouve 6 étage théoriques. C'est donc bien le taux de reflux à appliquer en fin de rectification.