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Bilan matière cristallisation de sulfate ferreux

Un cristalliseur est destiné à produire 1 tonne par heure de sulfate ferreux heptahydraté, (FeSO4, 7H2O), à partir d'une solution aqueuse de sulfate ferreux saturée à 50°C. Cette solution est introduite à 50°C dans le cristalliseur, et se refroidit par contact avec la masse cristallisant à 20°C.

  • Calculer le titre massique des solutions saturées à 50°C et à 20°C, et le titre des cristaux hepta-hydratés.
  • Déterminer les débits massiques de la solution sortant du cristalliseur et de la solution d'alimentation pour obtenir la quantité désirée de cristaux.
  • Calculer enfin le rendement de la cristallisation.

Données:

  • solubilités, en g de FeSO4 pour 100 g d'eau: à 50°C, 48.6 g/100g d'eau, et à 20°C, 26.5 g/100g d'eau.
  • masse molaire du sulfate de fer II anhydre M = 152 g.mol-1,
  • masse molaire du sulfate de fer II heptahydraté : M = 278 g.mol-1.
Réponse

Réponse

xA=32.7%, xL=20.95%, xC=54.68%, L=1.871 t.h-1, A=2.871 t.h-1, η=58.2%.

Correction

Correction

Le titre massique d'une solution de FeSO4 saturée à 50°C est xA=48.6/(48.6+100)=32.7%.
Le titre massique d'une solution de FeSO4 saturée à 20°C est xL=26.5/(26.5+100)=20.95%.
Les cristaux étant hepta-hydratés, leur titre est xC=152/278=54.68%.

Les équations de bilan matière global et en FeSO4 s'écrivent A=C+L et AxA=CxC+LxL. On connait C=1 t.h-1.
Pour déterminer L, on remplace A par C+L dans le bilan partiel, d'ou CxA+LxA=CxC+LxL, soit encore L=C×(xC-xA)/(xA-xL)=1×(0.5468-0.327)/(0.327-0.2095)=1.871 t.h-1.
On obtient alors A=C+L=1+1.871=2.871 t.h-1.

Le rendement s'écrit η=CxC/(AxA)=1×0.5468/(2.871×0.327)=58.2%.