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Concentration d’une solution de sucre

On concentre, dans un évaporateur continu fonctionnant sous pression atmosphérique, 5 t.h-1 d'une solution de sucre à 10% massique et 20°C, en une solution à 50% massique et 100°C. L'alimentation est faite directement dans l'évaporateur. L'énergie nécessaire à l'opération est apportée par un rebouilleur externe à circulation forcée alimenté par de la vapeur de chauffe dont la chaleur latente de vaporisation vaut 2740 kJ.kg-1.

1°) Calculer la quantité d'eau à éliminer sous forme vapeur dans l'évaporateur,

2°) Calculer la quantité d'énergie à fournir à l'évaporateur,

3°) Calculer la quantité de vapeur de chauffe nécessaire à l'opération.

Données:

  • capacité thermique à pression constante de l'alimentation: 3.80 kJ.kg-1.K-1
  • chaleur latente de vaporisation dans l'évaporateur: 2259 kJ.kg-1
Réponse

Réponse

1°) V=4000kg.h-1, 2°) Φ=10556000 kJ.h-1, ou 10.556e6 kJ.h-1, 3°) G=3852.6 kg.h-1.

Correction

Correction

1°) Le bilan en soluté (sucre) s'écrit AxA=BxB, d'ou B=AxA/B=5000×0.10/0.50=1000 kg.h-1.

Le bilan global s'écrit A=B+V, d'ou V=A-B=5000-1000=4000 kg.h-1.

2°) L'énergie (ou flux énergétique, en kJ.h-1) à fournir à l'évaporateur correspond au chauffage de l'alimentation de 20 à 100°C et à la vaporisation du débit d'évaporât dans les conditions de l'évaporateur, ici pression atmosphérique et 100°C.
Φchauf=A×cpA×(100-20)=5000×3.80×80=1520000 kJ.h-1,
Φvap=V×Lv(100°C)=4000×2259=9036000 kJ.h-1,
soit un total de Φ=1520000+9036000=10.556e6 kJ.h-1.

3°) Soit G le débit de vapeur de chauffe, apportant un flux énergétique ΦG=G×LvG=G×2740.
Le bilan énergétique se traduit par G×LvG=10.556e6, soit G=10.556e6/2740=3852.6 kg.h-1.