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Calcul de l'humidité absolue de l'air à partir de son humidité relative

On considère de l'air à pression atmosphérique 101325 Pa et 20°C, d'humidité relative ε=80%. La pression de vapeur saturante de l'eau à 20°C est P°eau(20°C)=2338 Pa.

1°) Calculer l'humidité absolue de l'air Y, et l'humidité absolue à saturation de l'air Ysat. En déduire son taux (ou degré) de saturation σ=Y/Ysat, à 20°C et pression atmosphérique.

2°) Cet air est mis sous vide à 100 mmHg (sans changement de composition). Calculer son humidité absolue à saturation Y'sat à cette pression, et son nouveau taux de saturation σ'. Conclure sur un des intérêts du séchage sous vide.

3°) Toujours à 20°C, la pression totale est abaissée à 17.5 mmHg. Décrire ce qui se passe dans un solide qui serait mis à sécher dans cette ambiance.

Réponse

Réponse

1°) Y=11.67e-3 kg d'eau/kg d'air, Ysat = 14.66e-3 kg d'eau/kg d'air, σ = 79.60%,
2°) Y'sat = 132.0e-3 kg d'eau/kg d'air, σ' = 8.84%, 3°) ébullition!

Correction

Correction

1°) La pression exercée par la vapeur d'eau dans l'air est 80% de sa pression de vapeur saturante P°eau(20°C), soit 0.8x2338=1870 Pa. La pression exercée par l'air est donc 101325-1870=99455 Pa.
L'humidité absolue de l'air Y (ou H) est le rapport entre la masse d'eau vapeur meau et la masse d'air mair. En considérant d'après l'équation d'état des Gaz parfaits que Peau/Pair=neau/nair, on peut écrire:

Y=meau/mair=(neauxMeau)/(nair/Mair)=(PeauxMeau)/(PairxMair)

On obtient donc la formule:

Y=Peau/(Ptotale-Peau) x (Meau/Mair) = (1870/99455) x (18/29) = 11.67e-3 kg d'eau/kg d'air

L'humidité absolue de l'air saturé à la même température de 20°C est:

Ysat=P°eau/(Ptotale-P°eau)= [ 2338/(101325-2338) ] x (18/29) = 14.66e-3 kg d'eau/kg d'air

Le taux de saturation de l'air considéré est donc σ=Y/Ysat= 11.67/14.66 = 79.60%.

Rq: pour l'air à température modérée, on considère parfois que le degré de saturation σ est égal à l'humidité relative ε.

2°) La pression totale est abaissée à 100 mmHg, soit 101325x100/760 = 13332 Pa. Son humidité à saturation est:

Y'sat=P°eau/(Ptotale-P°eau)= [ 2338/(13332-2338) ] x (18/29) = 132.0e-3 kg d'eau/kg d'air

Son taux de saturation est donc σ=Y/Y'sat= 11.67/132.0 = 8.84%. Cet air est beaucoup moins saturé en eau que le précédent. La mise sous vide permet donc, pour une même quantité d'air, d'éliminer plus d'eau sous forme vapeur.

3°) La pression totale est maintenant 17.5 mmHg, soit 101325x17.5/760 = 2333 Pa. Cette pression est très légèrement inférieure à la pression de vapeur saturante de l'eau à 20°C P°eau(20°C) = 2338 Pa. Il n'y a donc plus d'air dans la phase gaz, et la pression de 17.5mmHg est uniquement dur à la vapeur d'eau. L'eau liquide, si elle existe, entre en ébulition!