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Bilan matière et enthalpique - rectification benzène toluène

On désire rectifier en continu 10t.h-1 d'un mélange à 80% poids de benzène et 20% poids de toluène, de façon à obtenir un distillat à 98% poids de benzène et un résidu à 97% de toluène avec un taux de reflux de 4.

1°) Etablir le bilan matière des divers courants et les représenter sur un schéma de principe.

2°) Déterminer le nombre de plateaux théoriques (ou Nombre d'Etages Théoriques NET) dans le cas ou l'alimentation est préchauffée à son point d'ébullition.

3°) Etablir le bilan énergétique de la colonne, et déterminer le débit d'eau de refroidissement au condenseur et le débit de vapeur de chauffe dans les conditions suivantes:

  • l'eau de refroidissement rentre à 15°C et sort à 60°C,
  • le distillat est obtenu à 38°C,
  • la vapeur de chauffe a une pression effective de 1.5 bar.

4°) Déterminer le NET (Nombre d'Etages Théoriques) et le débit de vapeur de chauffe pour un taux de reflux de 1.4. Comparer R/Rmin dans les deux cas, et discuter du compromis coût de fonctionnement - coût d'investisssement.


courbe d'équilibre liquide-vapeur Benzène-Toluène

Données:

  • enthalpie massique de l'alimentation à son point d'ébullition hF=153.4 kJ.kg-1,
  • enthalpie massique du résidu à son point d'ébullition hW=200.6 kJ.kg-1,
  • enthalpie massique du reflux et du distillat à 38°C hD=66.9 kJ.kg-1,
  • enthalpie massique des vapeurs saturantes en tête de colonne HV=539.2 kJ.kg-1;
  • pour la vapeur d'eau, P=(θ/100)4 et Lv=2535-2.9θ en kJ.kg-1 , P en atm et θ en °C.
  • Mbenzène=78 g.mol-1, Mtoluène=92g.mol-1.

Equilibre liquide-vapeur:

  • équation d'Antoine: log(P°)=A-B/(C+θ), P° pression de vapeur saturante en mmHg et θ température en °C, avec pour le benzène A=6.90565, B=1211.033, C=220.790, et pour le toluène A=6.95464, B=1344.8, C=219.482,
  • ou courbe d'équilibre liquide-vapeur du mélange Benzène-Toluène,
  • ou volatilité relative benzène/toluène α=2.55.
Réponse

Réponse

1°) W=1895 kg.h-1, D=8105 kg.h-1,xF=82.5%, xD=98.3%, xW=3.5%, 2°) NET=8+bouilleur, 3°) QC=19.14e6 kJ.h-1, débit 101.7 t.h-1, QB=18.53e6 kJ.h-1, débit 8500 kg.h-1, 4°) NET=10+bouilleur, G=8105kg.h-1, Rmin=0.61, R/Rmin=2.3.

Correction

Correction

1°) On écrit les équations de bilan matière global et en benzène, ce qui nous donne deux équations à deux inconnues:

  • F = D + W (1), et F xF = D xD + W xW (2)
  • De (1) on tire W = F - D, et en remplaçant W dans (2) on obtient:
  • F xF = D xD + F xW - D xW, soit encore:
  • D = F (xF-xW)/(xD-xW) = 10000×(0.80-0.03)/(0.98-0.03) = 8105 kg.h-1, et
  • W = F - D = 10000-8105 = 1895 kg.h-1.

Le taux de reflux est R = L/D = 4, donc L = 4D = 4×8105 = 32420 kg.h-1.

Les titres molaires sont donnés par:

  • xFmol = (0.80/78)/(0.80/78+0.2/92) = 82.5%
  • xDmol = (0.98/78)/(0.98/78+0.02/92) = 98.3%
  • xWmol = (0.03/78)/(0.03/78+0.97/92) = 3.5%


Construction de Mc Cabe et Thiele à R=4

2°) La droite opératoire d'enrichissement passe par le point (0.983;0.983) et coupe l'axe (o;y) en xDmol/(R+1) = 0.983/(4+1) = 0.1966. La droite d'état thermique est une verticale passant par x=xFmol=0.825, car l'alimentation est à son point d'ébullition. La droite d'épuisement passe par (0.035;0.035) et par l'intersection de la droite d'état thermique et de la droite d'enrichissement.

En traçant les plateaux entre les droites opératoires et la courbe d'équilibre, on trouve NET = 9 = 8 étages théoriques + le bouilleur.

3°) Le bilan enthalpique sur la colonne s'écrit:

  • enthalpies entrantes = enthalpies sortantes, ou encore
  • F hF + ΦB = D hD + W hW + ΦC (pertes thermiques négligées)

D'autre part, les bilans matière et énergétique au condenseur s'écrivent:

  • V = L+D = RD+D = (R+1)D = 5D,
  • et V hV = (L+D) hD + ΦC.

En combinant ces deux équations, on obtient:

  • ΦC = 5D (hV-hD) = 5×8105×(539.2-66.9) = 19.1.e6 kJ.h-1., d'ou:
  • ΦB = D hD + W hW - F hF + ΦC = 8105×66.9+1895×200.6-10000×153.4+19.1.e6
  • ΦB = -0.61e6 + 19.1e6 = 18.5e6 kJ.h-1.

Le bilan sur le condenseur côté eau s'écrit:

  • ΦC = Deau Cpeau (TS,eau - TE,eau), soit
  • Deau = ΦC/[Cpeau (TS,eau - TE,eau)] = 19.1e6/[4.18×(60-15)] = 101.5 t.h-1.

Le bilan sur le rebouilleur côté vapeur de chauffe s'écrit (en notant G la vapeur):

  • ΦB = G Lv(G) avec
  • PG=(θG/100)4, d'ou θG=100 PG0.25 = 100×2.50.25 = 125.7°C,
  • et Lv(G) = 2535-2.9θG = 2535-2.9×125.7 = 2170 kJ.kg-1,
  • G = ΦB/Lv(G) = 18.5e6/2170 = 8525 kg.h-1.


Construction de Mc Cabe et Thiele à R=1.4

4°) Pour un taux de reflux R=1.4, on obtient xDmol/(R+1) = 0.983/(1.4+1) = 0.4096.

La construction donne NET = 11 = 10 étages théoriques + le bouilleur.


Construction de Mc Cabe et Thiele, Rmin

Pour déterminer le taux de reflux minimum Rmin, on trace la droite opératoire qui coupe la courbe d'équilibre en x=xF, et on lit son ordonnée à l'origine, soit:

  • xDmol/(Rmin+1) = 0.61, d'ou
  • Rmin = xDmol/0.61 - 1 = 0.983/0.61 - 1 = 0.61, et
  • R/Rmin = 1.4/0.61 = 2.3 (versus 4/0.61=6.6 question 2°))

On résout les bilans énergétique comme en 3°),

  • V = L+D = RD+D = (R+1)D = 2.4D,
  • V hV = (L+D) hD + ΦC,
  • ΦC = 2.4D (hV-hD) = 2.4×8105×(539.2-66.9) = 9.19.e6 kJ.h-1,
  • ΦB = D hD + W hW - F hF + ΦC = 8105×66.9+1895×200.6-10000×153.4+9.19.e6
  • ΦB = -0.61e6 + 9.19e6 = 8.58e6 kJ.h-1.,
  • G = ΦB/Lv(G) = 8.58e6/2170 = 3954 kg.h-1.


Construction de Mc Cabe et Thiele à R=0.93

Discussion: on choisit en général de fonctionner avec un rapport R/Rmin de 1.3 à 1.5, ce qui permet de minimiser le flux ΦB (vapeur de chauffe), tout en conservant un nombre d'étages théoriques NET requis raisonnable.

  • En 3°), R/Rmin est très élevé (6.8), la consommation de vapeur également (8105 kg.h-1), pour un NET=9.
  • En 4°), avec R=1.4, R/Rmin tombe à 2.3, la consomation de vapeur est réduite de moitié (3950 kg.h-1) pour un NET=11.
  • En prenant R=0.93 par ex, on aurait eu R/Rmin=1.5, NET=13 et une consommation vapeur encore réduite (~3000 kg.h-1).

On voit bien qu'un taux de reflux excessif conduit à une surconsommation de vapeur, sans réduire de façon significative le nombre d'étages théoriques requis.