Concentration d’une solution de sel
| Extrait des tables de la vapeur d’eau saturante |
Pression
bar absolus |
Température
°C |
Enthalpie vapeur
kJ.kg-1 |
Chaleur latente
kJ.kg-1 |
Enthalpie liquide
kJ.kg-1 |
| 0.04 |
29 |
2553.3 |
2432.3 |
121.36 |
| 1.00 |
99.63 |
2673.8 |
2266.5 |
417.33 |
| 1.50 |
111.37 |
2691.6 |
2224.7 |
466.95 |
| 2.00 |
120.33 |
2704.6 |
2200.1 |
504.52 |
| 3.00 |
133.54 |
2723.2 |
2161.9 |
561.2 |
On souhaite concentrer à 2% une solution de sel dans de l'eau initialement à 1%. La solution à 1% est alimentée à 50°C sous 1 bar dans un évaporateur. Elle sort concentrée de l'évaporateur à 1 bar et à son point d'ébullition. Le restant d'eau est éliminé sous forme de vapeur saturante à 1 bar. La chaleur nécessaire à l'évaporation est amenée par de la vapeur saturante sous 2 bars condensant à l'intérieur d'un serpentin. En admettant que les deux solutions salines aient les mêmes propriétés thermiques que l'eau pure, calculer la quantité de vapeur 2 bars à condenser pour évaporer 1 kg d'eau.
On admettra également que la capacité calorifique de l'eau est constante entre 0 et 100°C, et égale à 4.18 kJ.kg-1.°C-1.
On utilisera les tables de la vapeur ou les formules P
vap=(θ
eb/100)
4 et Lv(θ
eb)=2535-2.9 θ
eb kJ.kg
-1, P
vap en bar a et θ
eb en °C, valables pour l'eau.
Réponse
Réponse
A=1kg, B=1kg, V=1kg, vapeur de chauffe G=1.22 kg.
Correction
Correction
Bilan matière
On demande la quantité de vapeur de chauffe à 2 bars permettant d'évaporer 1 kg d'eau. On a donc, en utilisant les notations standard de l'évaporation, V=1kg. D'autre part, les équations de bilan global et partiel s'écrivent:
- A=B+V et AxA=BxB,
- d'ou BxA+VxA=BxB et B(xB-xA)=VxA,
- soit enfin B=VxA/(xB-xA)=1×0.01/(0.02-0.01)=1 kg.
- Il s'en suit A=B+V=1+1= 2kg.
Bilan énergétique par les formules
En utilisant les formules fournies, on calcule la température dans l'évaporateur θevap=100×(1)0.25=100°C et la température de la vapeur de chauffe θG=100×(2)0.25=118.9°C. On calcule ensuite les chaleurs latentes de vaporisation à ces températures soit Lv(1bar)=2535-2.9×100=2245 kJ.kg-1, et Lv(2bar)=2535-2.9×118.9=2190.2 kJ.kg-1.
La quantité d'énergie à fournir à l'évaporateur correspond au chauffage de A de 50 à ~100°C, et à la vaporisation de V à 1 bar (~100°C), soit:
Chauffage de A: Φchauf=A×cpA×(100-50)=2×4.18×(100-50)=418 kJ.
Vaporisation de V: Φvapo=V×Lv(1 bar)=1×2245=2245 kJ.
La quantité d'énergie est fournie par G kg de vapeur de chauffe qui se condense à 2 bar, soit ΦG=G×Lv(2 bar)=G×2190.2
Le bilan énergétique s'écrit ΦG = Φchauf + Φvapo
soit encore ΦG = G×2190.2 = A×cpA×(100-50)+V×Lv(1 bar),
d'ou l'on tire G=(418+2245)/2190.2=1.22 kg.
Bilan énergétique par les enthalpies (les tables de la vapeur)
Pour écrire le bilan "enthalpies entrantes = enthalpies sortantes", on détermine tout d'abord les enthalpies massiques de tous les flux de matière, soit:
- enthalpie de l'alimentation, liquide à 50°C, hA=cpA×(50-0)=4.18×50=209 kJ.kg-1,
- enthalpie du concentrat, liquide à 99.6°C, hB=cpB×(99.6-0)=4.18×99.6=416.3 kJ.kg-1,
- enthalpie massique de l'évaporat, vapeur saturante à 99.6°C, HV=2673.8 kJ.kg-1,
- enthalpie massique de la vapeur de chauffe à 2 bar a, HG=2704.6 kJ.kg-1,
- enthalpie massique des condensats de la vapeur de chauffe, hG=504.52 kJ.kg-1.
Les enthalpies entrantes sont AhA et GHG. Les enthalpies sortantes sont BhB, VHV et GhG. Le bilan s'écrit:
AhA+GHG=BhB+VHV+GhG, d'ou
G=(BhB-AhA+VHV)/(HG-hG)=(416.3-2×209+2673.8)/(2704.6-504.52)=1.21 kg.
