Imprimer cette page

Evaluation évaporation septembre 2009

1- Relation de Duperray Patm=(θeb/100)4

  • a) En utilisant la relation de Duperray Patm=(θeb/100)4, avec P en atmosphères et θeb en °C, calculer la température de condensation d'une vapeur de chauffe à 10 atmosphères.
  • b) Même question avec une vapeur de chauffe à 10 bar absolus.

2- Flux cédé par une vapeur de chauffe (tables de la vapeur)

  • a) En utilisant les tables de la vapeur, calculer le flux cédé par la condensation de 200 kg.h-1 de vapeur de chauffe à 10 bar a (les condensâts étant par défaut considérés comme sortant à l'état liquide bouillant).
  • b) Même question si les condensâts sortent à 120°C.

3- Evaporateur simple effet: un évaporateur fonctionnant à 2 bar a concentre en continu 1000 kg.h-1 de solution de 10 à 30% massique en soluté. On utilisera préférentiellement les tables de la vapeur.

  • a) Calculer le débit de concentrât B et d'évaporât V.
  • b) Calculer en kJ.h-1 le flux Φ1 à fournir à l'évaporateur si l'alimentation est à son point d'ébullition.
  • c) Calculer le débit G1 de vapeur de chauffe à 5 bar a si les condensâts sortent à 120°C.
  • d) Calculer en kJ.h-1 le flux Φ2 à fournir à l'évaporateur si l'alimentation est à 20°C (cpalim=4 kJ.kg-1.°C-1).
  • e) Calculer le débit G2 de vapeur de chauffe à 5 bar a si les condensâts sortent à l'état liquide bouillant.
  • f) Calculer l'économie de l'évaporateur dans les deux cas.
  • g) On suppose que le concentrât sort de l'évaporateur à un débit de 330 kg.h-1 et une température de 120°C. Calculer le flux cédé si on le refroidit à 30°C (cpconc=4 kJ.kg-1.°C-1).

4- Evaporateur double effet (ne pas utiliser les tables de la vapeur)
On considère une évaporation à double effet à co-courant alimentée par 1000 kg.h-1 d'une solution aqueuse de titre massique en soluté à 7% et à 20°C. Le débit de vapeur de chauffe à 10 bar absolus utilisé pour le premier effet est G=540 kg.h-1. Le 1er effet fonctionne à 2.5 bar a. Le 2ème effet fonctionne à 0.45 bar a.
Le cp de l'alimentation et des concentrâts est considéré comme égal à 4.18 kJ.kg-1.°C-1. Les propriétés de l'eau et de sa vapeur sont données par Pbar=(θeb/100)4 et Lv(θ)=2535-2.9 θ, avec θ en °C, P en bar absolus et Lv en kJ.kg-1.

  • a) Calculer le débit évaporé V1 sur le 1er effet. En déduire le débit B1 et le titre xB1 des concentrâts du 1er effet.
  • b) En prenant un débit d'alimentation du 2ème effet B1=700 kg.h-1 et un débit de vapeur de chauffe V1=290 kg.h-1, calculer le débit évaporé V2, le débit de concentrât B2 et son titre xB2 pour le 2ème effet.
  • c) Calculer l'économie de cette installation d'évaporation.
  • d) Le rebouilleur du 1er effet est un échangeur multitubulaire constitué par 80 tubes de 2 cm de diamètre et 4 m de long. Le flux échangé est 1088000 kJ.h-1. Calculer la surface d'échange et le coefficient d'échange moyen de cet échangeur en kJ.h-1.m-2.°C-1
Extrait des tables de la vapeur d’eau saturante
Pression
bar absolus
Température
°C
Enthalpie vapeur
kJ.kg-1
Chaleur latente
kJ.kg-1
Enthalpie liquide
kJ.kg-1
0.04 29 2553.3 2432.3 121.36
1.00 99.63 2673.8 2266.5 417.33
1.50 111.37 2691.6 2224.7 466.95
2.00 120.33 2704.6 2200.1 504.52
3.00 133.54 2723.2 2161.9 561.2
4.00 143.63 2736.5 2132.1 604.4
5.00 151.85 2746.8 2107.0 639.9
6.00 158.84 2755.2 2085.1 670.1
7.00 164.96 2762.1 2065.4 696.7
8.00 170.41 2768.0 2047.5 720.6
9.00 175.36 2773.1 2030.8 742.2
10.0 179.86 2777.5 2015.3 762.2

5- Schémas de principe:
Réaliser les schémas de principe suivants:

  • évaporation double effet à contre-courant,
  • évaporation à compression de vapeur
  • condenseur à mélange avec jambe barométrique

Données:

  • relation de Duperay Pvap=(θeb/100)4,
    Pvap en atm et θeb en °C,
  • Lv(θeb)=2535-2.9×θeb en kJ.kg-1,
    pour l'eau entre 100 et 200°C.
Réponse

Réponse

1-a) 177.8°C, 1-b) 177.3°C, 2-a) Lv(179.86°C)=2015.3 kJ.kg-1, Φ=-403060 kJ.h-1, 2-b) Φ=-454600 kJ.h-1,
3-a) B=333.3 kg.h-1, V=666.7 kg.h-1, 3-b) θeb=120.3°C, Lv=2200.1 kJ.kg-1, Φ1=1466800kJ.h-1, 3-c) G1=654.1 kg.h-1, 3-d) Φ2=1868000 kJ.h-1, 3-e) G2=886.5 kg.h-1, 3-f) E1=1.02, E2=0.75, 3-g) Φcédé=119880 kJ.h-1,

4-a) V1=298.8 kg.h-1, B1=701.2 kg.h-1, xB1=0.100, soit 10.0%, 4-b) V2=339.2 kg.h-1, B2=360.8 kg.h-1, xB2=0.194, soit 19.4%, 4-c) E=1.18, 4-d) Δθ=52.09°C, Sech=20.11 m2, K=1038.6 kJ.h-1.m-2.°C-1.

Correction

Correction

Remarque: selon que l'on utilise les corrélations ou les tables de la vapeur, certains résultats peuvent être légèrement différents.

1 Relation de Duperray

  • 1-a) Patm=(θeb/100)4, d'ou θeb=100×Patm0.25=100×100.25=177.8°C.
  • 1-b) Patm=Pbar/1.013, d'ou θeb=100×Patm0.25=100×(Pbar/1.013)0.25=100×(10/1.013)0.25=177.3°C.

2- Flux cédé par une vapeur de chauffe (tables de la vapeur)

  • 2-a) A 10 bar a, Lv(179.86°C)=2015.3 kJ.kg-1. Le flux cédé par la condensation de 200 kg.h-1 de vapeur est donc Φ=200×2015.3=403060 kJ.h-1.
  • 2-b) Si les condensâts sortent à 120°C, leur enthalpie vaut ~504.52 kJ.kg-1 (tables de la vapeur). L'enthalpie de la vapeur saturante à 10 bar a vaut 2777.5 kJ.kg-1. Le flux cédé par la condensation de 200 kg.h-1 de vapeur et le refroidissement des condensâts à 120°C est donc 200×(2777.5-504.52)=454600 kJ.h-1.

3- Evaporateur simple effet (tables de la vapeur)

  • 3-a) Les équations de bilan matière global et partiel A=B+V et AxA=BxB donnent B=AxA/xB=1000×0.1/0.3=333.3 kg.h-1 et V=A-B=1000-333.3=666.7 kg.h-1.
  • 3-b) La température d'ébullition dans l'évaporateur à 2 bar a est 120.3°C. La chaleur latente de vaporisation de l'eau à cette température est Lv(120.3°C)=2200.1 kJ.kg-1. Le flux à fournir est Φ1=V×Lv(120.3°C)=666.7×2200.1=1466800 kJ.h-1.
  • 3-c) Si la vapeur de chauffe est à 5 bar a (enthalpie 2746.8 kJ.kg-1) et les condensâts sortent à 120°C (enthalpie 504.52 kJ.h-1), la vapeur se condensant et les condensâts se reffroidissant fournissent 2746.8-504.52=2242.3 kJ.kg-1. On a donc G1=1466800/2242.3=654.1 kg.h-1.
  • 3-d) Si l'alimentation de l'évaporateur est à 20°C, il faut fournir, en plus du flux de vaporisation Φ1=1466800 kJ.h-1, le flux de chauffage de l'alimentation de 20 à 120.3°C, soit 1000×4×(120.3-20)=401200 kJ.h-1. Le flux global à fournir dans ce cas est donc Φ2=1466800+401200=1868000 kJ.h-1.
  • 3-e) Si la vapeur de chauffe est à 5 bar a et que les condensâts sortent en liquide bouillant, la vapeur de chauffe apporte 2107 kJ.kg-1 (tables de la vapeur). On a donc G2=1868000/2107=886.5 kg.h-1.
  • 3-f) Dans le cas 1, l'économie est E1=666.7/654.1=1.02; Dans le cas 2, E2=666.7/886.5=0.75.
  • 3-g) Si on refroidit le concentrât de 120 à 30°C, le flux cédé est Φcédé=333.3×4×(120-30)=119880 kJ.h-1. Il est de l'ordre du tiers du flux de chauffage de l'alimentation.

4- Evaporateur double effet

4-a) On a dans le procédé trois niveaux de pression (donc de température) pour l'évaporation ou la condensation de la vapeur. On commence par calculer, pour ces trois niveaux, la température de changement d'état et la chaleur latente de vaporisation.

  • Vapeur de chauffe G, PG=10 bar a, θG=100×(PG)0.25=177.83°C, Lv(G)=2535-3.9×θG=2535-2.9×177.83=2019.3 kJ.kg-1.
  • Evaporateur V1, P1=2.5 bar a, θ1=100×(P1)0.25=125.74°C, Lv1)=2535-3.9×θ1=2535-2.9×125.74=2170.4 kJ.kg-1.
  • Evaporateur V2, P2=0.45 bar a, θ2=100×(P2)0.25=81.90°C, Lv2)=2535-3.9×θ2=2535-2.9×81.90=2297.5 kJ.kg-1.

Pour le bilan énergétique de l'évaporateur n°1, on écrit que le flux apporté par la vapeur de chauffe qui se condense, soit ΦG=G×2019.3=540×2019.3=1090422 kJ.h-1, est égal au flux nécessaire pour chauffer l'almimentation de 20 à 125.74°C, soit A×cpA×(125.74-20)=1000×4.18×105.74=441993 kJ.h-1, additionné du flux nécessaire pour vaporiser V1, soit V1×2170.4. On en tire V1=(1090422-441993)/2170.4=298.8 kg.h-1.
Le bilan matière global donne B1=A-V1=1000-298.8=701.2 kg.h-1.
Le bilan matière partiel donne xB1=AxA/B1=1000×0.07/701.2=0.100, soit 10.0%.

4-b) Pour le bilan énergétique de l'évaporateur n°2, on écrit que le flux apporté par la vapeur de chauffe qui se condense, soit ΦV1=V1×2170.4=300×2170.4=651120 kJ.h-1, additionné au flux apporté par la surchauffe de l'alimentation, soit B1×cpB1×(125.74-81.90)=700×4.18×43.84=128276 kJ.h-1, est égal au flux de vaporisation de V2, soit V2×2297.5. On en tire V2=(651120+128276)/2297.5=339.2 kg.h-1.
Le bilan matière global donne B2=B1-V2=700-339.2=360.8 kg.h-1.
Le bilan matière partiel donne xB2=AxA/B2=1000×0.07/360.8=0.194, soit 19.4%.

4-c) L'économie est définie par E=(V1+V2)/G=(300+339.2)/540=1.18.

4-d) Le flux échangé s'écrit Φech=K×Sech×Δθ. Ici, Δθ=(177.83-125.74)=52.09°C car les températures de part et d'autre du rebouilleur sont la température de condensation de la vapeur de chauffe et la température d'ébullition de l'évaporateur (l'alimentation est amenée au point d'ébullition directement par mélange dans l'évaporateur).
La surface d'échange se calcule par Sech=N×πDL=80×π×0.02×4=20.11 m2.
Le coefficient d'échange est donc K=Φ/(S×Δθ)=1088000/(20.11×52.09)=1038.6 kJ.h-1.m-2.°C-1.

5- Schémas de principe

Evaporation triple effet à contre courantEvaporation à compression de vapeur