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Extraction discontinue à courants croisés, comparaison avec extraction simple, ternaire eau- acide acétique - acétate d’éthyle

On souhaite récupérer l'acide acétique contenu dans 3 kg de solution aqueuse à 12% massique en acide. On dispose pour cela de 5 kg d'acétate d'éthyle. on se place dans l'hypothèse solvant et diluant immiscibles.

1°) Calculer les masses et titres massiques du raffinat et de l'extrait obtenu si l'extraction est faite en une fois dans une ampoule à décanter.

2°) Calculer les masses et titres massiques du raffinat et des extraits obtenus si l'extraction est faite en 4 fois en prenant chaque fois 1.25 kg d'éther. Calculer la masse et le titre massique de l'extrait total.

3°) Comparer dans les deux cas le rendement de l'extraction, définit comme:

  • η= 1- (masse de soluté dans le raffinat)/(masse de soluté dans l'alimentation)

Données: coefficient de partage exprimé en rapport massique noté Keq=1, solvant et diluant immiscibles.

Réponse

Réponse

Les rapports massiques sont notés X et Y, et les titres x et y
1°) XR=0.0471, xR=0.045, R=2.764 kg, YE=0.0471, yE=0.045, E=5.236 kg
2°) graphiquement, XR=0.029, xR=XR/(1+XR)=0.0282=2.82%, R=F(1-xF)/(1-xR)=2.717 kg, E=F+S-R=5.283 kg, E(1-yE)=S d'ou yE=1-S/E=0.0536=5.36% et YE=yE/(1-yE)=0.0566
3°) η=1-RxR/(FxF)=1-(2.764×0.045)/(3×0.12)=65.5% pour l'extraction simple étage, et η=1-RxR/(FxF)=1-(2.717×0.0282)/(3×0.12)=78.7%

Correction

Correction


Extraction simple étage

1°) On peut résoudre graphiquement ou numériquement en considérant que la droite d'équilibre est une droite de pente 1, d'ou YE=XR.

Graphiquement: la droite opératoire passe par le point (XF,YS)=(0.1364,0), et a pour pente -(diluant pur)/(solvant pur), soit:

  • -[F(1-xF)]/[S(1-yS)]=-3×(1-0.12)/5=-0.528

Extrait et raffinat étant à l'équilibre, ils sont à l'intersection de la droite opératoire de pente -0.528 et de la droite d'équilibre Y=X (Keq=1). On trouve XR=YE=0.047, d'ou xR=yE=0.047/(1+0.047)=0.045.

En écrivant les bilans en diluant et en solvant avec l'hypothèse solvant et diluant immiscibles, on obtient:

  • F(1-xF)=R(1-xR) et S(1-yS)=E(1-yE)
  • R=F(1-xF)/(1-xR)=3×(1-0.12)/(1-0.045)=2.764 kg
  • E=S(1-yS)/(1-yE)=5×(1-0)/(1-0.045)=5.236 kg

Numériquement: écrivons les équations de bilans matières en diluant, solvant et soluté en prenant en compte l'hypothèse solvant et diluant immiscible, soit:

  • F(1-xF)=R(1-xR) d'ou R=F(1-xF)/(1-xR)
  • S(1-yS)=E(1-yE) d'ou E=S(1-yS)/(1-yE)
  • FxF+SyS=RxR+EyE

De cette dernière équation on tire, en remplaçant R et E par leurs expressions:

  • FxF+SyS=F(1-xF)×xR/(1-xR)+S(1-yS)×yE/(1-yE),soit encore
  • F(1-xF)×xF/(1-xF)+S(1-yS)×yS/(1-yS)=F(1-xF)×xR/(1-xR)+S(1-yS)×yE/(1-yE), et enfin
  • F(1-xF)×XF+S(1-yS)×YS=F(1-xF)×XR+S(1-yS)×YE

C'est l'équation de la droite opératoire. En combinant cette équation avec la condition d'équilibre entre extrait et raffinat en sortie YE=Keq XR=XR, on obtient:

  • F(1-xF)×XF+S(1-yS)×YS=F(1-xF)×XR+S(1-yS)×XR, d'ou
  • XR=[F(1-xF)×XF+S(1-yS)×YS]/[F(1-xF)+S(1-yS)], soit enfin
  • XR=[3×(1-0.12)×0.1364]/[3×(1-0.12)+5]=0.0471

On a alors YE=0.0471, xR=yE=0.0471/(1+0.0471)=0.045, et:

  • R=F(1-xF)/(1-xR)=3×(1-0.012)/(1-0.045)=2.764 kg
  • E=S(1-yS)/(1-yE)=5×(1-0.0)/(1-0.045)=5.236 kg


Extraction à 4 étages à courants croisés

2°) On peut résoudre soit graphiquement, soit numériquement comme précédemment. On se contentera de la solution graphique. Les droites opératoires correspondant à chaque étage ont pour pente -(diluant pur)/(solvant pur), soit:

  • -[F(1-xF)]/[S(1-yS)/4]=-3×(1-0.12)/(5/4)=-2.112
  • La 1ère part du point (XF,YS)=(0.1364,0) et coupe la droite d'équilibre en (XR1,YE1)=(0.0925,0.0925)
  • la 2ème part du point (XR1,YS)=(0.0925,0) et coupe la droite d'équilibre en (XR2,YE2)=(0.0628,0628)
  • la 3ème part du point (XR2,YS)=(0.0628,0) et coupe la droite d'équilibre en (XR3,YE3)=(0.0426,0426)
  • la 4ème part du point (XR3,YS)=(0.0426,0) et coupe la droite d'équilibre en (XR4,YE4)=(0.0289,0289)

On a donc:

  • xR4=XR4/(1+XR4)=0.0289/1.0289=0.0281, soit xR4=2.81% et yE4=2.81%,
  • R4=F(1-xF)/(1-xR4)=3×(1-0.12)/(1-0.0281)=2.716 kg
  • E4=(S/4)×(1-yS)/(1-yE4)=(5/4)×(1-0.0)/(1-0.0281)=1.286 kg

  • xR3=XR3/(1+XR3)=0.0426/1.0426=0.0409, soit xR3=4.09% et yE3=4.09%
  • R3=F(1-xF)/(1-xR3)=3×(1-0.12)/(1-0.0409)=2.753 kg
  • E3=(S/4)×(1-yS)/(1-yE3)=(5/4)×(1-0.0)/(1-0.0409)=1.303 kg

  • xR2=XR2/(1+XR2)=0.0628/1.0628=0.0591, soit xR2=5.91%, et yE2=5.91%
  • R2=F(1-xF)/(1-xR2)=3×(1-0.12)/(1-0.0591)=2.806 kg
  • E2=(S/4)×(1-yS)/(1-yE4)=(5/4)×(1-0.0)/(1-0.0591)=1.329 kg

  • xR1=XR1/(1+XR1)=0.0925/1.0925=0.0847, soit xR1=8.47%, et yE1=8.47%
  • R1=F(1-xF)/(1-xR1)=3×(1-0.12)/(1-0.0847)=2.884 kg
  • E1=(S/4)×(1-yS)/(1-yE1)=(5/4)×(1-0.0)/(1-0.0847)=1.366 kg

Par bilan sur le regroupement des extraits on obtient:

  • E=E1+E2+E3+E4=1.366+1.329+1.303+1.286=5.284 kg
  • yE=(E1yE1+E2yE2+E3yE3+E4yE4)/E, soit
  • yE=1.366×0.0847+1.329×0.0591+1.303×0.0409+1.286×0.081)/5.284=0.0537, soit 5.37%
  • et YE=yE/(1-yE)=0.0537/(1-0.0537)=0.0568

3°) Les rendements obtenus en 1°) extration simple et en 2°) NET=4 à courants croisés sont:

  • η=1-RxR/(FxF)=1-(2.764×0.045)/(3×0.12)=65.5%
  • η=1-RxR/(FxF)=1-(2.716×0.0281)/(3×0.12)=78.8%

Le gain entre courants croisés 4 étages et simple étage est donc d'environ 13% de rendement.

Remarque: les valeurs présentées ici sont obtenues numériquement à l'aide d'un modèle excel, et peuvent être retrouvées grace au modèle AZprocede également. Les valeurs lues graphiquement peuvent différer légèrement.