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Rectification continue d'un mélange eau - méthanol

On désire rectifier en continu dans une colonne à plateaux fonctionnant à pression atmosphérique un mélange méthanol - eau à 60% poids de méthanol. L'alimentation est liquide à son point d'ébullition, son débit est F=2000 kg.h-1. On souhaite un distillat de titre massique en méthanol xD=98% et un résidu de titre massique en méthanol xW=2%.

1°) Déterminer tous les débits et compositions massiques et molaires, les présenter dans un tableau.

2°) Déterminer le nombre minimal de plateaux théoriques pour réaliser la séparation à reflux total.

3°) Déterminer le taux de reflux minimal pour réaliser la séparation demandée.

4°) Déterminer, pour un taux de reflux égal à 1,4 le nombre de plateaux théoriques nécessaires et le plateau d'alimentation (les plateaux seront numérotés de bas en haut, le bouilleur étant le plateau n°1)


courbe d'équilibre liquide-vapeur Eau-Méthanol

5°) Faire le schéma détaillé de l'installation en respectant les points suivants:

  • la colonne fonctionne à pression atmosphérique,
  • le condenseur est à faisceau tubulaire horizontal, l'eau circule côté tubes,
  • les condensâts, récupérés dans un ballon de reflux, sont repris par une pompe centrifuge en charge.
  • le rebouilleur est alimenté par de la vapeur vive et fonctionne en thermosiphon.
  • l'alimentation est préchauffée à son point d'ébullition dans un échangeur multitubulaire par une partie du résidu, l'autre partie bypassant l'échangeur.
  • la température de tête de colonne est régulée par action sur le débit de reflux.
  • la température de fond est régulée par action sur la vapeur de rebouillage.
  • prévoir toutes les régulations et equipements de sécurité nécessaires.

Données: courbe d'équilibre liquide-vapeur du mélange eau-méthanol; Mméth=32g.mol-1; Meau=18g.mol-1;

Réponse

Réponse

1°) xFmol=45.7%, xDmol=96.5%, xWmol=1.13%, F=81944 kmol.h-1, D=38347 kmol.h-1, W=43596 kmol.h-1; 2°) NETmin=5+bouilleur; 3°) Rmini=0.668; 4°) NET=8+bouilleur, alimentation sur le plateau n°3.

Correction

Correction

1°) On écrit les équations de bilan matière global et en méthanol, ce qui nous donne deux équations à deux inconnues:

F = D + W (1), et F xF = D xD + W xW (2)

De (1) on tire W = F - D, et en remplaçant W dans (2) on obtient:

F xF = D xD + F xW - D xW, soit encore:

D = F (xF-xW)/(xD-xW) = 2000×(0.6-0.02)/(0.98-0.02) = 1208.3 kg.h-1, et

W = F - D = 2000-1208.3 = 791.7 kg.h-1.

On en tire le tableau suivant exprimé en masses:

Débit
(kg.h-1)
Titre
massique
Débit de méthanol
(kg.h-1)
Débit d'eau
(kg.h-1)
Alimentation 2000 60% F xF = 1200 F(1-xF) = 800
Distillat 1208.3 98% D xD = 1184.1 D(1-xD) = 24.2
Résidu 791.7 2% W xW = 15.8 W(1-xW) = 775.9

et le tableau suivant exprimé en moles:

Débit
mol.h-1
Titre
molaire
Débit de méthanol
mol.h-1
Débit d'eau
mol.h-1
Alimentation 37500+44444
=81944
37500/81944
=45.8%
1200/32e-3
=37500
800/18e-3
=44444
Distillat 37004+1343
=38347
37004/38347
=96.5%
1184.1/32e-3
=37004
24.2/18e-3
=1343
Résidu 495+43104
=43599
495/43599
=1.14%
15.8/32e-3
=495
775.9/18e-3
=43104

Rq: on calcule les débits molaires de chaque constituant en premier (1200/32e-3=37500 et 800/18e-3=44444), puis le débit global (37500+44444=81944), et enfin le titre molaire en constituant volatil, c-à-d en méthanol 37500/81944=45.8%). On pourrait également convertir les titres massiques en titre molaires, on trouverait les mêmes valeurs ((60/32)/(60/32+40/18)=45.8%).


Construction de Mc Cabe et Thiele à reflux total

2°) Pour déterminer le nombre minimal de plateaux pour réaliser cette séparation (c'est à dire à reflux total, le texte est volontairement redondant), on réalise la construction de McCabe et Thiele partant de xWmol=1.14%, s'appuyant sur la bissectrice, ce jusqu'à xDmol=96.5%. On trouve un nombre d'étages théoriques NET=6, soit NET=5+bouilleur.


Construction de Mc Cabe et Thiele pour Rmin et R=1.4

3°) Pour déterminer le taux de reflux minimal à appliquer pour réaliser la séparation demandée, on trace la droite opératoire d'enrichissement qui coupe la courbe d'équilibre en x=xF=45.8%, et on détermine la valeur de son ordonnée à l'origine, 0.570, qui est égale à xDmol/(Rmin+1). On en tire Rmin=xDmol/0.570-1 = 0.69.

4°) Pour un taux de reflux R=1.4, on a xDmol/(R+1) = 0.965/(1.4+1) = 0.402, qui est l'ordonnée à l'origine de la droite opératoire d'enrichissement. Elle passe également par le point (0.965;0.965). L'alimentation est à son point d'ébullition, donc la droite d'état thermique est une verticale passant par x=xF=0.458. La droite opératoire d'épuisement passe par le point (0.011;0.011), et coupe la droite opératoire d'enrichissement à son intersection avec la droite d'état thermique.

Le tracé des étages théoriques en partant de (xD;xD) donne NET=9=8+bouilleur. Si le bouilleur est noté 1, le plateau d'alimentation est le plateau n°4. La zone d'enrichissement contient 5 étages théoriques, la zone d'épuisement contient 4 étages théoriques dont le bouilleur.