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Evaporation double effet à co-courant

On considère une évaporation à double effet à co-courant alimentée par 1000 kg.h-1 d'une solution aqueuse de titre massique en soluté à 7% et à 20°C. Le débit de vapeur de chauffe à 10 bar absolus utilisé pour le premier effet est G=540 kg.h-1. Le 1er effet fonctionne à 2.5 bar a. Le 2ème effet fonctionne à 0.45 bar a.
Le cp de l'alimentation et des concentrâts est considéré comme égal à 4.18 kJ.kg-1.°C-1. Les propriétés de l'eau et de sa vapeur sont Pvap=(θeb/100)4 et Lv(θeb)=2535-2.9×θ, avec θ en °C, P en bar absolu et Lv en kJ.kg-1.

1°) Calculer le débit évaporé V1 sur le 1er effet. En déduire le débit B1 et le titre xB1 des concentrâts du 1er effet.
2°) En prenant un débit d'alimentation du 2ème effet B1=700 kg.h-1 et un débit de vapeur de chauffe V1=290 kg.h-1, calculer le débit évaporé V2, le débit de concentrât B2 et son titre xB2 pour le 2ème effet.
3°) Calculer l'économie de cette installation d'évaporation.
4°) Le rebouilleur du 1er effet est un échangeur multitubulaire constitué par 80 tubes de 2 cm de diamètre et 4 m de long. Le flux échangé est 1088000 kJ.h-1. Calculer la surface d'échange et le coefficient d'échange moyen de cet échangeur en kJ.h-1.m-2.°C-1.

Réponse

Réponse

1°) V1=298.8 kg.h-1, B1=701.2 kg.h-1, xB1=0.100, 2°) V2=339.2 kg.h-1, B2=360.8 kg.h-1, xB2=0.194,
3°) E=1.18, 4°) Sech=20.1 m2,  Δθ=52.09°C, K=1038.6 kJ.h-1.m-2.°C-1.

Correction

Correction

1°) On a dans le procédé trois niveaux de pression (donc de température) pour l'évaporation ou la condensation de la vapeur. On commence par calculer, pour ces trois niveaux, la température de changement d'état et la chaleur latente de vaporisation.

  • Vapeur de chauffe G, PG=10 bar a, θG=100×(PG)0.25=177.83°C, Lv(G)=2535-3.9×θG=2535-2.9×177.83=2019.3 kJ.kg-1.
  • Evaporateur V1, P1=2.5 bar a, θ1=100×(P1)0.25=125.74°C, Lv1)=2535-3.9×θ1=2535-2.9×125.74=2170.4 kJ.kg-1.
  • Evaporateur V2, P2=0.45 bar a, θ2=100×(P2)0.25=81.90°C, Lv2)=2535-3.9×θ2=2535-2.9×81.90=2297.5 kJ.kg-1.

Pour le bilan énergétique de l'évaporateur n°1, on écrit que le flux apporté par la vapeur de chauffe qui se condense, soit ΦB=G×2019.3=540×2019.3=1090422 kJ.h-1, est égal au flux nécessaire pour chauffer l'almimentation de 20 à 125.74°C, soit A×cpA×(125.74-20)=1000×4.18×105.74=441993 kJ.h-1, additionné du flux nécessaire pour vaporiser V1, soit V1×2170.4. On en tire V1=(1090422-441993)/2170.4=298.8 kg.h-1.
Le bilan matière global donne B1=A-V1=1000-298.8=701.2 kg.h-1.
Le bilan matière partiel donne xB1=AxA/B1=1000×0.07/701.2=0.100, soit 10.0%.

2°) Pour le bilan énergétique de l'évaporateur n°2, on écrit que le flux apporté par la vapeur de chauffe qui se condense, soit ΦV1=V1×2170.4=300×2170.4=651120 kJ.h-1, additionné au flux apporté par la surchauffe de l'alimentation, soit B1×cpB1×(125.74-81.90)=700×4.18×43.84=128276 kJ.h-1, est égal au flux de vaporisation de V2, soit V2×2297.5. On en tire V2=(651120+128276)/2297.5=339.2 kg.h-1.
Le bilan matière global donne B2=B1-V2=700-339.2=360.8 kg.h-1.
Le bilan matière partiel donne xB2=AxA/B2=1000×0.07/360.8=0.194, soit 19.4%.

3°) L'économie est définie par E=(V1+V2)/G=(300+339.2)/540=1.18.

4°) Le flux s'écrit Φ=K×Sech×Δθ. Ici, Δθ=(177.83-125.74)=52.09°C car les températures de part et d'autre du rebouilleur sont la température de condensation de la vapeur de chauffe et la température d'ébullition de l'évaporateur (l'alimentation est amenée au point d'ébullition directement par mélange dans l'évaporateur).
La surface d'échange se calcule par Sech=N×πDL=80×π×0.02×4=20.11 m2.
Le coefficient d'échange est donc K=Φ/(S×Δθ)=108800/(20.11×52.09)=1038.6 kJ.h-1.m-2.°C-1.