Vous êtes ici : Exercices GC » Op. unitaires » Cristallisation » Eva-crist° avec recyclage
Imprimer cette page

Evaporation-cristallisation avec recyclage des eaux mères

(extrait BAC F6 1983)
Pour concentrer en continu 3 t.h-1 d'une solution aqueuse à 18% massique d'un sel minéral, on utilise un évaporateur tubulaire à tubes verticaux courts, fonctionnant sous vide à 7000 Pa. L'évaporateur est alimenté par la solution à 18% et par les eaux mères issues de la filtration en aval, le mélange étant à 60°C. La vapeur de chauffe est saturante à 140°C. La vapeur de tête de l'évaporateur est condensée et rejetée à l'égout. La solution, concentrée dans l'évaporateur, sort à 48% massique et 60°C. Elle est évacuée par l'intermédiaire d'une colonne barométrique dans un cristalliseur fonctionnant en continu à pression atmosphérique, et maintenu à 15°C par un serpentin d'eau froide. La bouillie ainsi obtenue est dirigée par gravité vers un filtre continu sous vide. Les cristaux sont récupérés secs, et les eaux mères intégralement recyclées vers l'évaporateur.

  1. Faire un schéma de principe de l'installation en incluant toutes les notations utilisées pour les bilans.
  2. Calculer les débits horaires d'eau à évaporer et de cristaux produits.
  3. Calculer la surface d'échange nécessaire dans l'évaporateur, et le nombre de tubes connaissant leur diamètre (3 cm) et leur longueur (1.5m).
  4. Calculer la masse de vapeur de chauffe consommée par jour.
  5. Cette vapeur est produite dans une chaudière alimentée en eau à 40°C. Son rendement est de 75%. Elle est chauffée au fuel lourd de pouvoir calorifique 38000 kJ.kg-1, et valant 50 cts d'€ par kg. Calculer le prix de revient du traitement dans l'évaporateur d'une tonne de solution à 18%.
  6. Calculer la hauteur minimale de la colonne barométrique entre l'évaporateur et le cristalliseur.
  7. Réaliser le schéma détaillé de l'installation, en incluant tous les éléments nécessaires à son fonctionnement.

Données:

  • Lveau=2535-2.9×θ en kJ.kg-1, θ en °C.
  • Cpeau=4.18 kJ.kg-1.°C-1.
  • Coefficient global d'échange thermique dans l'évaporateur Kévap=1100 kJ.h-1.m-2.°C-1,
  • Solubilité du sel à 15°C S*=15 g de sel/100g d'eau,
  • masse volumique de la solution à 48% ρ48=1300 kg.m-3,
  • Patm=1.013.e5 Pa, accélération de la pesanteur g=9.81 m.s-2.
Réponse

Réponse

2°) C=540 kg.h-1, V=2460 kg.h-1, 3°) Φ=5.808.e6 kJ.h-1, S=66 m2, N=468 tubes, 4°) G=2728 kg.h-1, soit 65.5 tonnes/jour, 5°) prix de revient 40.6 €/t, 6°) 7.4 m.

Correction

Correction

1°) Schéma de principe.

2°) Les seules sorties sont l'eau évaporée et les cristaux produits, puisque les eaux mères sont intégralement recyclées vers l'évaporateur. De plus, les cristaux sont considérés comme pur soit xC=1. On en déduit que AxA=CxC=C, soit C=AxA=3000×0.18=540 kg.h-1, et V=A(1-xA)=3000×(1-0.18)=2460 kg.h-1.

3°) L'alimentation de l'évaporateur est faite à 60°C, le concentrat sort à 60°C, l'évaporateur fonctionne à 7000 Pa, on peut raisonnablement supposer que la température d'ébullition dans l'évaporateur est 60°C. Le flux à apporter à l'évaporateur est Φ=V×Lv(60°C), avec Lv(60°C)=2535-2.9×60=2361 kJ.kg-1, d'ou Φ=2460×2361=5.808.e6 kJ.h-1.
Ce flux s'écrit aussi Φ=K×S×Δθ, avec Δθ=140-60=80°C, d'ou S=Φ/(K×Δθ)=5.808.e6/(1100×80)=66 m2.
La surface d'échange de N tubes s'écrit S=N×πDL=N×3.14×3.e-2×1.5=N×0.141, d'ou N=66/0.141=468 tubes.

4°) La vapeur de chauffe est à 140°C, et Lv(140°C)=2535-2.9×140=2129 kJ.kg-1. Si G est le débit de vapeur de chauffe, le bilan s'écrit G×Lv(140°C)=V×Lv(60°C), d'ou G=2460×2361/2129=2728 kg.h-1. Sur 24 heures, cela représente 2728×24/1000=65.5 tonnes de vapeur de chauffe par jour.

5°) Pour 1 tonne de solution d'alimentation à 18%, il faut évaporer 2460/3=820 kg d'eau à 60°C, et pour cela utiliser 820×2361/2129=909.4 kg de vapeur de chauffe à 140°C. Pour produire cette vapeur de chauffe, il faut chauffer 909.4 kg d'eau de 20 à 140°C, puis la vaporiser à 140°C, et pour cela fournir une quantité d'énergie égale à 909.4×[4.18×(140-40)+2129]=2.316.e6 kJ. Sachant que le fuel à un PCI de 38000 kJ.kg-1 et que la chaudière a un rendement de 75%, la quantité de fuel nécessaire est 2.316.e6/(38000×0.75)=81.27 kg. A 0.5 € le kg de fuel, le coût est finalement 81.27×0.5=40.6 €.

6°) La pression dans l'évaporateur est 7000 Pa. La hauteur de la colonne barométrique est donnée par 7000+ρ48×g×h=101325, d'ou h=(101325-7000)/(ρ48×g)=94325/(1300×9.81)=7.4 m.

7°) Schéma détaillé.

^ Haut

Page précédente : Evaporation-cristallisation d'acétate de sodium tri-hydraté
Page suivante : Bilan matière cristallisation de sulfate ferreux