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Décanteuse centrifuge à bol et vis

On considère une décanteuse centrifuge à bol et vis alimentée par une suspension contenant des particules de 10 microns à un débit de 5 m3.h-1. La vitesse de rotation du bol est de 500 tr.mn-1, sa longueur est de 1.5 m, son rayon est de 40 cm et le diaphragme est réglé de façon à retenir un volant de liquide en rotation dans la centrifugeuse de 10 cm.

  • Calculer le nombre de g ou facteur g auquel est soumis la solution dans l'appareil.
  • Calculer la vitesse VS de sédimentation des particules dans l'appareil.
  • Calculer la section de l'écoulement dans la centrifugeuse et en déduire la vitesse linéaire du liquide VL.
  • Calculer à quelle distance de l'alimentation les particules seront collées au bol.
  • Calculer enfin le temps de séjour et l'inventaire de la solution dans la centrifugeuse.

Données : rayon du bol R=40 cm, hauteur du volant de liquide h=0.1 m, longueur utile du bol 1.5 m, vitesse de rotation du bol ω=500 tours.mn-1, ρS=1700 kg.m-3, ρL=1000 kg.m-3 et μL=10-3 Pa.s. Accélération centrifuge rω2, ω en rad.s-1, 1 tour = 2π radians.

Rappel : en régime laminaire, la vitesse de sédimentation d'une particule est donnée par la loi de Stokes, VS=(d2x(ρSL)xg)/(18μL).

Réponse

Réponse

N=112 g, VS=0.43 cm.s-1, section=0.219 m2, VL=0.63 cm.s-1, temps de séjour environ 4 mn, inventaire 328 litres.

Correction

Correction


Décanteuse centrifuge, vue perspective

  • Nombre de g: N = rω2/g = 0.4x(2 π x500/60)2/9.81 = 112 g
  • Vitesse de sédimentation VS = (d2x(ρSL)xNg)/(18μL) = (10x10-6)2x700x112x9.81/18x10-3 = 0.00427 m.s-1 soit 15.4m.h-1.
  • Section de l'écoulement S = π (Rext2 - Rint2) = π (0.42-0.32) = 0.220 m2.
  • Vitesse linéaire du liquide VL= QV/S = (5/3600)/0.220 = 0.00632 m.s-1, soit 22.74m.h-1.
  • Distance à laquelle les particules sont collées au bol: Lutile = h x (VL/VS) = 0.1x22.74/15.4 = 0.147 m, soit 15 cm, ce qui correspond à 1/10ème de la longueur effective du bol.
  • Inventaire liquide = π (Rext2 - Rint2) L = π (0.42-0.32)x1.5 = 0.330 m3, càd 330 L.
  • Temps de séjour: L/VL ou V/QV = 0.330/(5/3600) = 238 s, càd environ 4 minutes.
  • Diamètre limite des particules décantées : VS,lim= VLx (h/L) = 22.74x0.1/1.5 = 1.516m.h-1, dlim = [(VS,limx 18μL)/(Ngx(ρSL))]1/2 = [(1.516x18x10-3/3600/112/9.81/700]1/2 = 3.14x10-6 m, soit ~3 microns.
Tableau de comparaison bassin de décantation / décanteuse centrigeuse
voir exercice Bassin de décantation
Procédé de séparation Vitesse décantation VS Section Vitesse horizontale VL Distance de sédimentation Temps de séjour Inventaire Diamètre limite
Bassin de décantation 0.0000347 m.s-1
0.125 m.h-1
1 m en 8 heures
4 m2 0.000347 m.s-1
1.25 m.h-1
10 m en 8 heures
10 m 8 heures 40 m3 9.54 microns
Décanteuse centrifuge 0.00427 m.s-1
15.4 m.h-1
0.22 m2 0.00632 m.s-1
22.74 m.h-1
0.15 m 238 secondes 0.33 m3 3.14 microns

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