Décanteuse centrifuge à bol et vis
On considère une décanteuse centrifuge à bol et vis alimentée par une suspension contenant des particules de 10 microns à un débit de 5 m3.h-1. La vitesse de rotation du bol est de 500 tr.mn-1, sa longueur est de 1.5 m, son rayon est de 40 cm et le diaphragme est réglé de façon à retenir un volant de liquide en rotation dans la centrifugeuse de 10 cm.
- Calculer le nombre de g ou facteur g auquel est soumis la solution dans l'appareil.
- Calculer la vitesse VS de sédimentation des particules dans l'appareil.
- Calculer la section de l'écoulement dans la centrifugeuse et en déduire la vitesse linéaire du liquide VL.
- Calculer à quelle distance de l'alimentation les particules seront collées au bol.
- Calculer enfin le temps de séjour et l'inventaire de la solution dans la centrifugeuse.
Données : rayon du bol R=40 cm, hauteur du volant de liquide h=0.1 m, longueur utile du bol 1.5 m, vitesse de rotation du bol ω=500 tours.mn-1, ρS=1700 kg.m-3, ρL=1000 kg.m-3 et μL=10-3 Pa.s. Accélération centrifuge rω2, ω en rad.s-1, 1 tour = 2π radians.
Rappel : en régime laminaire, la vitesse de sédimentation d'une particule est donnée par la loi de Stokes, VS=(d2x(ρS-ρL)xg)/(18μL).
Réponse
Réponse
N=112 g, VS=0.43 cm.s-1, section=0.219 m2, VL=0.63 cm.s-1, temps de séjour environ 4 mn, inventaire 328 litres.
Correction
Correction
- Nombre de g: N = rω2/g = 0.4x(2 π x500/60)2/9.81 = 112 g
- Vitesse de sédimentation VS = (d2x(ρS-ρL)xNg)/(18μL) = (10x10-6)2x700x112x9.81/18x10-3 = 0.00427 m.s-1 soit 15.4m.h-1.
- Section de l'écoulement S = π (Rext2 - Rint2) = π (0.42-0.32) = 0.220 m2.
- Vitesse linéaire du liquide VL= QV/S = (5/3600)/0.220 = 0.00632 m.s-1, soit 22.74m.h-1.
- Distance à laquelle les particules sont collées au bol: Lutile = h x (VL/VS) = 0.1x22.74/15.4 = 0.147 m, soit 15 cm, ce qui correspond à 1/10ème de la longueur effective du bol.
- Inventaire liquide = π (Rext2 - Rint2) L = π (0.42-0.32)x1.5 = 0.330 m3, càd 330 L.
- Temps de séjour: L/VL ou V/QV = 0.330/(5/3600) = 238 s, càd environ 4 minutes.
- Diamètre limite des particules décantées : VS,lim= VLx (h/L) = 22.74x0.1/1.5 = 1.516m.h-1, dlim = [(VS,limx 18μL)/(Ngx(ρS-ρL))]1/2 = [(1.516x18x10-3/3600/112/9.81/700]1/2 = 3.14x10-6 m, soit ~3 microns.
Tableau de comparaison bassin de décantation / décanteuse centrigeuse voir exercice Bassin de décantation |
Procédé de séparation |
Vitesse décantation VS |
Section |
Vitesse horizontale VL |
Distance de sédimentation |
Temps de séjour |
Inventaire |
Diamètre limite |
Bassin de décantation |
0.0000347 m.s-1 0.125 m.h-1 1 m en 8 heures |
4 m2 |
0.000347 m.s-1 1.25 m.h-1 10 m en 8 heures |
10 m |
8 heures |
40 m3 |
9.54 microns |
Décanteuse centrifuge |
0.00427 m.s-1 15.4 m.h-1 |
0.22 m2 |
0.00632 m.s-1 22.74 m.h-1 |
0.15 m |
238 secondes |
0.33 m3 |
3.14 microns |