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Rappels de cours d'hydraulique: hydrostatique - hydrodynamique

Pression / Pression statique / Pression dynamique

  • la pression est une force exercée pour une unité de surface, son unité SI est le Pascal Pa. (Poids d'une masse 1kg = mg = 1000 g×9.81 m.s-2=9810 Newton, 1 Pa=1 Newton=1 kg par m2
  • la pression dynamique est égale à la pression statique du fluide, augmentée du terme d'énergie cinétique ½ρv2.
  • la différence entre pression dynamique et pression statique est donc fonction du carré de la vitesse (principe du tube de pitot)

Equation de Bernouilli en hydrostatique entre deux points A et B:

  • PA+ρgzA=PB+ρgzB, en Pa=J.m-3.
  • PA/ρg+zA=PB/ρg+zB, en mCL (mètres de colonne de liquide)

Débit volumique = vitesse moyenne du fluide × section de l'écoulement

  • Qv débit volumique, v vitesse, S section, di diamètre intérieur, Nt nombre de tubes en //
  • Qv=v×S, Qv=v×πdi2/4 pour un tube, Qv=v×Nt×πdi2/4 pour Nt tubes en //

Nombre adimensionnel de Reynolds

  • Re=d×v×ρ/μ, d diamètre (m), v vitesse (m.s-1), ρ masse volumique (kg.m-3), et μ viscosité (Pa.s),
  • caractérise l'écoulement, laminaire si Re<2100, turbulent si Re>10000, intermédiaire entre ces deux valeurs.

Perte de charge des longueurs droites ΔPf ou Jf (f pour frottements)

  • ΔPf=λ×(½ρv2)×(L/d) en Pa
  • Jf=λ×(v2/2g)×(L/d) en mCL
  • λ, coefficient de perte de charge donné par des corrélations explicites, non explicites ou par des graphes
  • en régime laminaire λ=64/Re (on trouve parfois λ=32/Re, qui correspond alors à une formule pour les pertes de charge sans le ½ du terme ½ρv2)
  • corrélation de Blasius λ=0.316/Re0.25 ou λ=(100×Re)-0.25, valable pour Re<105.
  • formule non explicite de Colebrook 1/λ0.5 = -2×log (ε/3.7d + 2.51/Reλ0.5), ε/d rugosité relative
  • diagramme de Moody: λ en fonction de log10Re et de ε/d, rugosité relative

Perte de charge des accidents de tuyauteries

  • ΔPacc=Kacc×(½ρv2) en Pa
  • Jacc=Kacc×(v2/2g) en mCL
  • Kacc donnés par des tables, des formules ou des nomogrammes
  • ou modèle des longueurs équivalentes (un accident équivaut à Le mètre de tuyauterie de même diamètre).

Equation de Bernouilli généralisée (hydrodynamique)

  • PA+ρgzA+½ρvA2+ΔPpompe=PB+ρgzB+½ρvB2+ΔPf, en Pa=J.m-3.
  • PA/ρg+zA+vA2/2g+HMT=PB/ρg+zB+vB2/2g+Jf, en mCL

Hauteur Manométrique Totale d'une pompe centrifuge

  • écrire Bernouilli entre deux points A et B situés de part et d'autre de la pompe ou l'on connait la pression
  • calculer les pertes de charges entre A et B, les vitesses en A et B
  • en déduire la HMT (requise pour un débit donné)

Puissance d'une pompe centrifuge

  • Phydraulique=ρgHMT×Qv, en J.m-3×m3.s-1=J.s-1=Watts si Qv en m3.s-1,
  • Phydraulique=ηglobal×Pélec, ou Phydraulique=ηméca×Pméca, et Pméca=ηélec×Pélec,

NPSH (Net Positive Suction Head) disponnible

  • P°vap pression de vapeur saturante du fluide à la température d'aspiration,
  • écrire Bernouilli entre un point ou l'on connait la pression et l'aspiration de la pompe,
  • déterminer la pression totale à l'aspiration de la pompe Pasp+½ρvasp2,
  • en déduire NPSHdispo=(Pasp+½ρvasp2-P°vap)/ρg
  • ou NPSHdispo=(Pasp-P°vap)/ρg+vasp2/2g
  • (le terme vasp2/2g est parfois négligé dans l'expression du NPSH disponnible chez certains constructeurs)
  • la cavitation d'une pompe intervient lorsque le NPSH disponnible baisse jusqu'au NPSH requis, qui est une donnée constructeur de la pompe (NPSHrequis en fonction du débit)

 

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