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Bilan énergétique

Bilan énergétique sur un échangeur de chaleur

  • flux présentés en valeurs absolues, sans surchauffe ou sous-refroidissement lorsqu'il y a changement d'état.
  • avec changement d'état d'un seul côté: Φ1=D1×cp1×(θ1,s1,e), Φ2=D2×Lv22), Φéchangé=K×Sech×ΔΘml, ΔΘml=[(θ21,s)-(θ21,e)]/ln[(θ21,s)/(θ21,e)]
  • avec changement d'état des deux côtés (vaporisation de l'un, condensation de l'autre): Φ1=D1×Lv11), Φ2=D2×Lv22), Φéchangé=K×Sech×ΔΘ=K×Sech×(θ21)
  • sans changement d'état: Φ1=D1×cp1×(θ1,s1,e), Φ1=D2×cp2×(θ2,s2,e), Φéchangé=K×Sech×ΔΘml, ΔΘml=[(θ2,e1,s)-(θ2,s1,e)]/ln[(θ2,e1,s)/(θ2,s1,e)] à contre-courant, ΔΘml=[(θ2,s1,s)-(θ2,e1,e)]/ln[(θ2,s1,s)/(θ2,e1,e)] à co-courant,
  • Surface d'échange Sech=π×d×L, ou Sech=Nt×π×d×L pour Nt tubes,
  • Section d'écoulement: Section=π×d2/4, ou Nt×π×d2/4 pour Nt tubes en 1 passe
  • condensation d'un mélange binaire, x1 titre en constituant 1, x2 titre en constituant 2, x2=1-x1, Φ=D×x1×Lv1(θ)+D×(1-x1)×Lv2(θ), ou encore Φ=D×[x1×Lv1(θ)+(1-x1)×Lv2(θ)]
  • chauffage ou refroidissement d'un mélange binaire, x1 titre en constituant 1, x2 titre en constituant 2, x2=1-x1, Φ=D×x1×cp1×(θse)+D×(1-x1)×cp2×(θse), ou encore Φ=D×[x1×cp1+(1-x1)×cp2]×(θse)

Bilans énergétique avec réaction chimique

  • déterminer le nombre de moles d'un constituant ayant réagit (ou ayant été formé) par l'équation de réaction donnée,
  • multiplier ce nombre de moles par l'enthalpie de réaction, et diviser par le coefficient stoechiométrique du constituant considéré.
  • ex n°1: réaction A+2B->3C, 13 moles de A ont réagit par cette réaction, ΔH0R=+50 kJ.mol-1 (endothermique car >0), la chaleur absorbée par la réaction est donc 13×ΔH0R=13×50=650 kJ.
  • ex n°2: réaction A+2B->3C, 39 moles par heure de C ont été formées par cette réaction, ΔH0R=-50 kJ.mol-1 (exothermique car <0), le flux de chaleur dégagé par la réaction est Φ=39×ΔH0R/3=39×(-50)/3=-650 kJ.h-1.

Bilan thermique sur une colonne de rectification

  • déterminer le flux au condenseur: débit condensé V=(R+1)×D, flux de condensation Φcond=V×Lv, ou V×(hv-hd) si bilan enthalpique, Lv calculé dans les conditions de la condensation (mélange binaire, pression et température de tête de colonne, Lv(θ), etc...)
  • déterminer les enthalpies entrantes et sortantes hF, hD, hW et le terme FhF-DhD-WhW, en prenant éventuellement les conditions du distillat comme état de référence pour l'enthalpie,
  • déterminer le flux au bouilleur par le bilan sur l'ensemble de la colonne Φbouil+FhFcond+DhD+WhW (+pertes)
  • déterminer le débit de vapeur de chauffe: G×Lv(θG)=Φbouil, θG déterminé par ex par la relation PG=(θG/100)4, Lv(θG)=2535-2.9×θG, PG pression de condensation de la vapeur de chauffe.

Bilan thermique sur une opération de cristallisation

  • déterminer le nombre de moles (si ΔHc donné en J.mol-1) ou la masse (si ΔHc donné en J.kg-1) de cristaux formés, éventuellement par unité de temps,
  • multiplier ce nombre par l'enthalpie de cristallisation, positive pour une cristallisation exothermique et négative pour un cristallisation endothermique,
  • ajouter le terme correspondant au refroidissement de la solution (si cristallisation par refroidissement)
  • ajouter le terme correspondant à l'évaporation de solvant (si cristallisation par évaporation)

Bilan thermique sur une évaporation simple