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Evaporation double effet à contre-courant

On considère une évaporation à double effet à contre-courant, alimentée dans le 2ème effet par 1000 kg.h-1 d'une solution aqueuse de titre massique en soluté à 7% et à 20°C. Le débit de vapeur de chauffe à 10 bar absolus utilisé pour le premier effet est G=540 kg.h-1. Le 1er effet fonctionne à 2.5 bar a. Le 2ème effet fonctionne à 0.45 bar a.

Le cp de l'alimentation et des concentrâts est considéré comme égal à 4.18 kJ.kg-1.°C-1. Les propriétés de l'eau et de sa vapeur sont Pvap=(θeb/100)4 et Lv(θ)=2535-2.9 θ, θ en °C, P en bar a et Lv en kJ.kg-1.

1°) Calculer les débits évaporés V1 sur le 1er effet et V2 sur le 2ème effet, ainsi que les débits B1 et B2 et les titres xB1 et xB2 des concentrâts 1er et 2ème effet.
2°) Calculer l'économie de cette installation d'évaporation.
3°) Expliquer la différence obtenue par rapport à l'exercice précédent ( co-courant).

Réponse

Réponse

1°) V1=443.9 kg.h-1, B1=249.4 kg.h-1, xB1=28.1%, V2=306.7 kg.h-1, B2=693.3 kg.h-1, xB2=10.1%, 2°) E=1.39.

Correction

Correction

1°) On a dans le procédé trois niveaux de pression (donc de température) pour l'évaporation ou la condensation de la vapeur. On commence par calculer, pour ces trois niveaux, la température de changement d'état et la chaleur latente de vaporisation.

  • Vapeur de chauffe G, PG=10 bar a, θG=100×(PG)0.25=177.83°C, Lv(G)=2535-3.9×θG=2535-2.9×177.83=2019.3 kJ.kg-1.
  • Evaporateur V1, P1=2.5 bar a, θ1=100×(P1)0.25=125.74°C, Lv1)=2535-3.9×θ1=2535-2.9×125.74=2170.4 kJ.kg-1.
  • Evaporateur V2, P2=0.45 bar a, θ2=100×(P2)0.25=81.90°C, Lv2)=2535-3.9×θ2=2535-2.9×81.90=2297.5 kJ.kg-1.

Pour le bilan énergétique de l'évaporateur n°1, on écrit que le flux apporté par la vapeur de chauffe qui se condense, soit ΦG=G×2019.3=540×2019.3=1090422 kJ.h-1, est égal au flux nécessaire pour chauffer l'alimentation B2 de 81.9 à 125.74°C, soit B2×cp×(125.74-81.9), additionné du flux nécessaire pour vaporiser V1, soit V1×2170.4.

Pour le bilan énergétique de l'évaporateur n°2, on écrit que le flux apporté par la vapeur de chauffe qui se condense, soit ΦV1=V1×2170.4, est égal au flux nécessairpour chauffer l'alimentation A de 20 à 81.9°C, soit A×cp×(81.9-20), additionné du flux nécessaire pour vaporiser V2, soit V2×2297.5.

Comme il y a 4 inconnues, il faut 4 équations. On écrit également le bilan matière sur l'évaporateur n°2, soit 1000=V2+B2, et le bilan matière sur l'évaporateur n°1 soit B2=V1+L1. On obtient le système suivant:
(1) 540×2019.3=V1×2170.4+B2×4.18×(125.74-81.9)
(2) V1×2170.4=V2×2297.5+1000×4.18×(81.9-20)
(3) 1000=V2+B2
(4) B2=V1+B1

En faisant (1)+(2), on obtient:
540×2019.3=V2×2297.5+B2×4.18×(125.74-81.9)+1000×4.18×(81.9-20)

En remplaçant B2 par 1000-V2 (équation 3) on obtient:
540×2019.3=V2×2297.5-V2×4.18×(125.74-81.9)+1000×4.18×(81.9-20)+1000×4.18×(125.74-81.9)+1000×4.18×(81.9-20)

On en tire V2=[540×2019.3-1000×4.18×(125.74-20)]/[2297.5-4.18×(125.74-81.9)]=306.7 kg.h-1.

On a alors (équation 3) B2=1000-V2=1000-306.7=693.3 kg.h-1,
puis (équation 2) V1=[306.7×2297.5+1000×4.18×(81.9-20)]/2170.4=443.9 kg.h-1,
et enfin (équation 4) B1=B2-V1=693.3-443.9=249.4 kg.h-1.

Les bilans partiels AxA=B1xB1=B2xB2 donnent les titres suivants:
xB2=AxA/B2=1000×0.07/693.3=0.101, soit 10.1%,
xB1=AxA/B1=1000×0.07/249.4=0.281, soit 28.1%.

2°) L'économie est définie par E=(V1+V2)/G=(443.9+306.7)/540=1.39.

3°) L'économie est légèrement supérieure à celle obtenue à co-courant. Le concentrat sortant est plus chaud à contre-courant (donc contient plus d'enthalpie), mais l'évaporât sortant du 2ème effet a un débit plus faible à contre-courant (306.7 au lieu de 339 kg.h-1), et c'est cet effet qui est majoritaire.