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Mesures et calcul de débit massique global

1°) L'aspiration d'une pompe volumétrique à piston est reliée à un bidon d'eau posé sur une balance. La course du piston est réglée à 30% de la course maximale. On mesure une différence de masse de 250 g en 5 minutes et 10 secondes. Calculer le débit de la pompe en kg.h-1.

2°) La course du piston est réglée à 50% de la course maximale. On mesure une différence de masse de 360 g en 4 minutes et 20 secondes. Calculer le débit de la pompe en kg.h-1.

3°) Estimer le débit de la pompe si sa course est réglée à 100%.

Mesure et calcul de débit partiel (en éthanol dans un mélange)

On alimente une installation avec un mélange éthanol - eau dont le titre massique est 30%+/-1%. La masse de mélange alimenté sur 28 minutes est 2.2 kg, mesurée avec une précision de +/-50 g.

1°) Calculer le débit massique global d'alimentation.

2°) Calculer le débit massique d'éthanol entrant dans l'installation.

3°) Estimer les précisions de ces deux débits.

Réponse

Réponse

1°) F30%=2.90 kg.h-1, 2°) F50%=4.98 kg.h-1, 3°) F100%=9.81+/-0.2 kg.h-1.
1°) F=4.7 +/- 0.11 kg.h-1, 2°) F×xF=1.4 +/- 0.080 kg.h-1, 3°) précision de 2.3% pour le débit global, et de 5.7% pour le débit d'éthanol.

Correction

Correction

Mesures et calcul de débit massique global

1°) Soit F30% le débit de la pompe lorsque la course est réglée à 30%. Ce débit se calcule par F30%=m/t=250×3600/(5×60+10)/1000=2.90 kg.h-1.

On divise la masse par le nombre de secondes dans 5'10s=5×60+10 pour obtenir un débit en grammes par seconde, puis on multiplie par 3600 s.h-1 pour convertir le débit en grammes par heure, enfin on divise par 1000 pour convertir le débit en kg.h-1.

2°) De même on obtient F50%=360×3.6/(4×60+20)=4.98 kg.h-1.

3°) En suposant que le débit est proportionnel à la course du piston, on a Fx%=a×x%. Pour 30% on trouve a=2.90/30=0.09667 et pour 50% on trouve a=4.98/50=0.09960. En prenant un coefficient directeur moyen de (0.09667+0.09960)/2=0.09814, on obtient F100%=0.09814×100=9.81 kg.h-1.

L'ordre de grandeur de la précision est +/-0.2 kg.h-1.
On pourrait tracer le débit en fonction de la course du piston, forcer la droite passant par 0, et trouver ce débit graphiquement.

Mesure et calcul de débit partiel

1°) Le débit d'alimentation noté F se calcule par F=2.2×60/28=4.7 kg.h-1.
Sa précision est d'environ +/- 50×60/28/1000=+/- 0.11 kg.h-1, soit 0.11/4.7=2.3%.

2°) Le débit massique d'éthanol correspondant, si xF=30%+/-1%, est F×xF=4.7×0.30=1.4 kg.h-1.
Sa précision due à l'incertitude sur la composition est d'environ +/- 4.7×0.01=0.047 kg.h-1, soit 0.047/1.4=3.4%.
Sa précision due à l'incertitude sur le débit est +/- 0.11×0.30=0.033 kg.h-1, soit 0.033/1.4=2.4% .
Sa précision globale est de l'ordre de +/- 0.080 kg.h-1, soit 5.7%.

3°) Le débit global est précis à +/- 0.11 kg.h-1 soit 2.3%.
Le débit partiel en éthanol est précis à +/- 0.080 kg.h-1, soit 5.7%.