Réponse

1°) 86.5%, 2°) 11.5%, 3°) 63.0%, 4°) 10.7% et 51.1%, 8°) 0.046 kg.h^-1 et 1.8%, 9°) 105.6 kJ, 10°) 92.5 kJ, 11°) 13.1 kJ.

Correction

1°) Le nombre de moles de Na₂CO₃ contenues dans l'échantillon est 0.97×18.10^-3/2=8.73.10^-3 moles. La masse de Na₂CO₃ contenue dans l'échantillon est donc 106×0.97×18.10^-3/2=0.925 g. La pureté de l'échantillon est donc 106×0.97×18.10^-3/(2×1.07)=86.5%. L'impureté probable est de l'humidité.
2°) Dans 100 g de mélange, il y a 25 g d'éthanol et 100-25=75 g d'eau. Le titre molaire en éthanol est le nombre de moles d'éthanol divisé par le nombre de moles total, soit (25/46)/(25/46+75/18)=11.5%.
3°) Dans 100 moles de mélange, il y a 40 moles d'éthanol et 100-40=60 moles d'eau. Le titre massique est la masse d'éthanol divisée par la masse totale, soit (40×46)/(40×46+60×18)=63.0%.
4°) Pour une température d'ébullition de 91°C, le titre du résidu est pris sur la courbe d'ébullition à 4.5% molaire, et le titre du distillat est pris sur la courbe de rosée à 29% molaire. Le titre massique du résidu est donc x_W=(4.5×46)/(4.5×46+95.5×18)=10.7%, et le titre massique du distillat est x_D=(29×46)/(29×46+71×18)=51.1%. Comme on connaît le titre massique de l'alimentation x_F=25%, on peut également déterminer les débits de distillat et de résidu en résolvant le système d'équations formé du bilan matière global et en constituant volatil, soit F=D+W et F×x_F=W×x_W+D×x_D. On trouve W et D.
5°) Bilan global F=W+D₁+D₂+D₃ et bilan partiel F×x_F=W×x_W+D₁×x_D1+D₂×x_D2+D₃×x_D3
6°) ...
7°) ...
8°) Le procédé fonctionne en continu, le bilan est exploité en kg.h^-1. Le débit d'alimentation vaut A=(15.275-14)×30/60=2.548 kg.h^-1. Le débit de condensâts vaut V=(0.8020-0.165)×30/60=1.274 kg.h^-1. Le débit de concentrâts vaut B=(0.7860-0.172)×30/60=1.228 kg.h^-1. Le bilan théorique s'écrit A=V+B. On calcule les pertes par A-V-B=2.548-1.274-1.228=0.046 kg.h^-1, et les pertes relatives par (A-B-V)/A=0.046/2.548=1.8%. Pour commentaire, on relève que les pertes en pourcentage sont faibles, le bilan est donc cohérent. De plus, le débit de pertes de 46 g.h^-1 représente 23 g sur la durée du bilan qui est de 30 minutes, ce qui est proche de la précision de la balance d'alimentation (2 mesures à une précision de 10g). Il n'y a donc pas de pertes mesurées.
9°) La puissance électrique s'écrit Φ_électrique=U×I=220×4=880 Watts, soit 880 J.s^-1. En deux minutes, soit 120s, l'énergie électrique fournie est donc Q_élec=880×120=105600 Joules, soit 105.6 kJ. Si l'on voulait convertir la puissance électrique fournie en kJ.h^-1, cela donne 880×3600/1000=3168 kJ.h^-1.
10°) La quantité d'énergie reçue par l'eau s'écrit Q_reçue=m_eau×Cp×ΔT=1.8×4.18×(70.1-57.8)=92.5 kJ.
11°) La différence obtenue entre les deux valeurs précédentes, soit 105.6-92.5=13.1 kJ, représente les pertes thermiques du bouilleur. Elles augmentent avec sa température.