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Evaluation extraction et divers (février 2012)

1.1 Calculer en m.s-1 la vitesse moyenne d'un fluide circulant à un débit de 1.13 m3.h-1 dans une conduite en DN20 (Diamètre nominal D=20 mm) de longueur L=20m.
1.2 Calculer à ce débit le temps nécessaire en s pour remplir cette conduite supposée vide au démarrage.
1.3 Calculer la perte de charge ΔPf en Pa dans cette conduite dans ces conditions, avec λ=0.020, ρ=1004 kg.m-3, et les pertes de charge données par ΔPf=λ×(ρv2/2)×(L/D) en Pa.

2.1 Calculer le flux de chaleur échangé dans le condenseur d'une colonne de rectification eau-méthanol fonctionnant dans les conditions suivantes: température de condensation 67°C, pas de sous-refroidissement, débit de distillat 18.07 kg.h-1, taux de reflux R=3, titre en méthanol du distillat 90%, Lvméthanol=1098 kJ.kg-1, Lveau=2535-2.9×θ kJ.kg-1 avec θ température de changement d'état de l'eau.
2.2 Calculer le débit d'eau de refroidissement correspondant si elle rentre à 19°C et sort à 28°C (Cpeau=4.2 kJ.kg-1.°C-1)

3 On considère la réaction suivante, réalisée en phase gaz côté tubes d'un réacteur type faisceau tubulaire, de façon isotherme à 400°C, et sous une pression de 1.5 bar absolus. Les calories nécessaires au maintien en température du réacteur sont apportées par circulation d'un fluide thermique côté calandre, de Cp=2.97 kJ.kg-1.°C-1, qui rentre à 450°C et sort à 440°C.

CH3-CH2-CHOH-CH3 -> CH3-CH2-CO-CH3+H2, ΔH0R=+67.5 kJ.mol-1
Les débits molaires entrants et sortant du réacteur sont donnés:
Tableau de bilan réacteur de déshydrogénation du butan-2-ol
Constituants Débits entrée réacteur
kmol.h-1		 Débits sortie réacteur
kmol.h-1
butan-2-ol 73.3 29.3
MEK 4.8 48.8
eau 0.45 0.45
dihydrogène 0.09 44.1
Total 78.6 123

3.1 Calculer le flux thermique à fournir au réacteur pour assurer son fonctionnement isotherme.
3.2 Calculer le débit de fluide thermique requis
3.3 Calculer le taux de conversion

4 On considère une extraction fonctionnant dans les conditions suivantes: solvant et diluant totalement non miscibles, charge 100 kg.h-1 à 15% massique en soluté, solvant 200 kg.h-1, extrait à 6.5% massique en soluté.
4.1 Calculer le débit d'extrait par bilan sur le solvant pur
4.2 Calculer le débit de raffinat par bilan global
4.3 Calculer le titre en soluté du raffinat par bilan sur le diluant pur
4.4 Vérifier le bilan sur le soluté
4.5 Calculer le rendement de l'extraction réalisée

5 On considère une extraction fonctionnant dans les conditions suivantes: solvant et diluant totalement non miscibles, charge 100 kg.h-1, titres massiques en soluté de la charge 15%, du solvant 0%, du raffinat 1.3%, de l'extrait 6.5%, coefficient de partage du soluté en rapport massique 0.65.
5.1 Calculer les rapports massiques de toutes les phases
5.2 Tracer la droite d'équilibre ou droite de partage d'équation Y=0.65×X, avec échelle selon OX [0-0.20], et selon OY [0-0.15]
5.3 Tracer la droite opératoire correspondant à une extraction à contre-courant
5.4 En déduire le nombre d'étages théoriques NET
5.5 Calculer la hauteur équivalente HEPT si l'extraction est faite dans une colonne contenant 1.20 m de garnissage
5.6 Déterminer graphiquement le débit de solvant minimum requis pour cette extraction, en traçant la droite opératoire coupant la droite d'équilibre en X=XF, et en mesurant sa pente qui vaut Diluant pur/Solvant minimum pur

Réponse

Réponse

1 v=1 m.s-1, τ=20 s, ΔPf=10031 Pa,
2 ΦC=88348 kJ.h-1, DER=2337 kg.h-1,
3 Φréaction=2.97.e6 kJ.h-1, Dth=100000 kg.h-1, τ=60%,
4 E=213.9 kg.h-1, R=86.1 kg.h-1, xR=1.3%, η=93%,
5 XF=0.176, YS=0, YE=0.070, XR=0.013, NET=4, HEPT=30 cm, Smini=121.6 kg.h-1,

Correction

Correction

1.1 Débit volumique (m3.s-1)=vitesse (m.s-1)×section (m2), d'ou v=(1.13/3600)/(π×0.00202/4)=1.00 m.s-1.
1.2 A une vitesse moyenne de 1 m.s-1, il faut 20 secondes pour remplir 20 m de tuyauterie.
1.3 ΔPf=λ×(ρv2/2)×(L/D)=0.020×(1004×12/2)×(20/0.020)=10031 Pa.

2.1 La chaleur latente de vaporisation de l'eau à 67°c est 2535-2.9×67=2340.7 kJ.kg-1. La chaleur latente de vaporisation du méthanol est 1098 kJ.kg-1. La chaleur latente de vaporisation des vapeurs de tête est donc Lv(tête)=0.90×1098+0.10×2340.7=1222.3 kJ.kg-1.
Le débit de vapeur de tête est V=L+D=RD+D=(R+1)×D=4×18.07=72.3 kg.h-1.
La puissance thermique à évacuer au condenseur s'écrit ΦC=V×Lv(tête)=72.3×1222.3=88348 kJ.h-1.
2.2 le débit d'eau est tel que DER×Cpeau×(28-19)=88348, d'ou DER=88348/(4.2×9)=2337 kg.h-1.

3.1 Le nombre de moles de butan-2-ol ayant réagit est 73.3-29.3=44 kmol.h-1. La chaleur à fournir pour maintenir le réacteur isotherme est donc Φréaction=44.e3×67.5=2.97.e6 kJ.h-1.
3.2 Le débit de fluide thermique est tel que Dth×Cp×(450-440)=2.97.e6, d'ou Dth=2.97.e6/(2.97×10)=100000 kg.h-1, soit 100 t.h-1.
3.3 Le taux de conversion se calcule par τ=44.4/73.3=0.60, soit 60%.

4.1 S=E×(1-yE) d'ou E=S/(1-yE)=200/(1-0.065)=213.9 kg.h-1.
4.2 F+S=R+E d'ou R=F+S-E=100+200-213.9=86.1 kg.h-1.
4.3 F×(1+xF)=R×(1-xR) d'ou xR=1-F×(1-xF)/R=1-100×0.85/86.1=0.013, soit 1.3%.
4.4 F×xF-R×xR-E×yE=100×0.15-86.1×0.013-213.9×0.065=-0.02 kg.h-1, (20g.h-1 par rapport à 15 kg.h-1 de soluté entrant, soit 0.02/15=0.15% d'erreur dues aux arrondis sur E, R et xR)
4.5 η=E×yE=(F×xF)=213.9×0.065/(100×0.15)=0.927, soit 93%.

5.1 XF=xF/(1-xF)=0.15/(1-0.15)=0.176, YE=0.065/(1-0.065)=0.070, XR=0.013/(1-0.013)=0.013, YS=0.
5.2 Tracé de la droite d'équilibre
5.3 La droite opératoire relie les points (XF,YE)=(0.176,0.070) et (XR,YS)=(0.013,0). On peut vérifier que sa pente calculée à partir des rapports massique, 0.070/(0.176-0.013)=0.429, est égale au rapport Diluant pur/Solvant pur=F×(1-xF)/S=100×(1-0.15)/200=0.425 aux arrondis près.
5.4 Par construction, on trouve NET=4
5.5 La hauteur de garnissage est 120 cm, d'ou HEPT=120/4=30 cm
5.6 En X=XF, l'ordonnée du point qui est sur la droite de partage vaut Y=K×XF=0.65×0.176=0.114. La pente de la droite opératoire minimale est donc (0.114-0)/(0.176-0.013)=0.699, et est égale à Diluant pur/Solvant pur mini. Le débit de solvant minimum est donc Smini=F×(1-xF)/0.699=100×(1-0.15)/0.699=121.6 kg.h-1.

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