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Corrigé annales génie chimique BTS Chimie 2011

1 Etude de la distillation

1.1 Le distillat a un degré alcoolique de 92% volumique. Cela signifie que dans un litre de distillat, il y a 0.920 L d'alcool, soit 0.920×0.790=0.7268 kg, et 0.080 L d'eau soit 0.080 kg. Le titre massique est donc w3=0.7268/(0.7268+0.080)=0.9008, soit 90.1%.

Le titre molaire s'obtient par x3=(w3/Méth)/(w3/Méth+(1-w3)/Meau)=(0.901/46)/(0.901/46+0.899/18)=0.779, soit 77.9%.

1.2 Le titre molaire de l'alimentation est x1=0.04, le titre molaire du distillat est x3=0.78. On calcul l'ordonnée à l'origine de la droite opératoire d'enrichissement x3/(R+1)=0.78/3.9=0.20. On trace la droite opératoire passant par le point (0.78;0.78) et (0;0.20), et on trace les étages jusqu'à dépasser x1. On trouve NETenr=7 ou 8 selon la précision du tracé.

1.3 On part de x3=0.78 et on trace une verticale jusqu'à la courbe de rosée (température d'entrée des vapeurs dans le condenseur E3). On trouve T=78.5°C.

1.4 Le condenseur E3 condense la totalité du distillat. Le reflux est condensé par E2. Le flux à évacuer au condenseur est donc Φ3=F3×(Lv+Cp×(78.5-20))=1200×(855+2.67×(78.5-20))=1.213.e6 kJ.h-1.

1.5 Le débit F d'eau de refroidissement vérifie le bilan F×4.18×(50-15)=1.213.e6, d'ou F=8291 kg.h-1.

1.6 Ici, on considère une moyenne logaritmique calculée comme dans un échangeur à contre-courant, soit Δθml=((78.5-50)-(20-15))/ln((78.5-50)/20-15))=13.5°C, ou 13.5 K.

Le flux échangé est égal à Φ3 et s'écrit Φ3=K×S×Δθml, d'ou S=(1.213.e6×1000/3600)/(139×13.5)=180.9 m2.

La surface d'un tube est St=π×d×L=π×0.044×1=0.1382 m2.

Le nombre de tubes est donc N=S/St=180.9/0.1382=1309 tubes.

Remarque: en toute rigueur, on a pas le droit de calculer une moyenne logarithmique Δθml lorsque qu'il y a à la fois condensation (à température constante) puis refroidissement des condensâts.

1.7 La puissance thermique fournie au bouilleur s'écrit ΦB=1.6.e4 kW.

1.7.1 La puissance fournie par le biogaz à la chaudière, avec 90% de rendement, représente 45% de la puissance thermique ΦB. La puissance fournie par le biogaz vérifie donc l'équation 0.90×Φbiogaz=0.45×ΦB, d'ou Φbiogaz=0.45×ΦB/0.90=8000 kW.

1.7.2 Le pouvoir calorifique du méthane est 12.67 kWh.m-3. Le biogaz est constitué de 65% de méthane et 35% de CO2. L'énergie apportée par la combustion d'un m3 de biogaz est donc 0.65×12.67=8.24 kWh.m-3.

1.7.3 Le volume horaire de biogaz nécessaire pour fournir les 8000 kW est 8000/8.24=971 m3.h-1 (l'unité est bien kW/(kWh.m-3)=m3.h-1).


Construction de Mac Cabe et Thiele

Isobares d'ébullition et de rosée

2 Etude de la cristallisation du tartrate neutre de calcium.

2.1 La masse molaire du tartrate est 188 g.mol-1, il cristallise avec 4 molécules d'eau, le titre massique des cristaux tétra-hydratés est donc w8=188/(188+4×18)=0.723, soit 72.3%.

2.2 Le débit d'alimentation saturée à 70°C est F6=10400 kg.h-1. Son titre massique est donc 25.3 g de tartrate pour 100+25.3 g de solution, soit w6=25.3/125.3=0.202, soit 20.2%. Le cristallisseur fonctionne à 50°C, les eaux mères seront saturées à 50°C, soit w7=5.4/105.4=0.051, soit 5.1%.

2.3 Le bilan global s'écrit F6=F7+F8, le bilan en tartrate s'écrit F6×w6=F7×w7+F8×w8. En éliminant F7=F6-F8 du bilan partiel, on trouve F8=F6×(w6-w7)/(w8-w7)=10400×(20.2-5.1)/(72.3-5.1)=2336.9 kg.h-1.

On a alors F7=F6-F8=10400-2336.9=8063.1 kg.h-1.

2.4 Le rendement de la cristallisation s'écrit η=(F8×w8)/(F6×w6)=(2336.9×0.723)/(10400×0.202)=0.804, soit 80.4%.