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Pertes thermiques d'une cuve frigorifique

Une cuve frigorifique parallélépipédique renfermant un liquide à -20°C placée dans une pièce dont la température est 20°C a sa paroi composée du froid vers le chaud par 10 cm de béton armé, 15 cm de liège et 35 cm de brique.

  • Calculer les pertes thermiques horaires par unité de surface.
  • Tracer le profil de température en fonction de l’épaisseur de la paroi.

Données:

  • Conductivités thermiques en kcal.h-1.m-1.°C-1 : λbéton armé=1.2, λliège=0.05, λbrique=0.6
  • Coefficients superficiels d’échange en kcal.h-1.m-2.°C-1 : côté air 10, côté liquide 40.
Réponse

Réponse

Φ/S=10.55 kcal.h-1.m-2, profil de température -20°C, -19.736°C, -18.857°C, 12.793°C, 18.947°C, 20°C.

Correction

Correction

On utilise le modèle des résistances thermiques pour résoudre le problème.

  • La résistance globale est la somme des résistances thermiques de chaque couche, soit
  • R=1/(hliq×S)+ebéton/(λbéton×S)+eliège/(λliège×S)+ebrique/(λbrique×S)+1/(hair×S), soit
  • R=(1/40+0.1/1.2+0.15/0.05+0.35/0.6+1/10)/S=3.79/S
  • Le flux de pertes thermiques s'écrit Φ=(20-(-20))/R=40/(3.79/S)=S×10.55.
  • Le flux de pertes thermiques rapporté à l'unité de surface, aussi appelé densité de flux, est donc Φ/S=10.55 kcal.h-1.m-2.

Cette densité de flux traverse toutes les couches. Soit θliq la température du liquide, θ1 la température de paroi du béton, θ2 la température de l'interface béton - liège, θ3 la température de l'interface liège - brique, θ4 la température de paroi des briques et θair la température de l'ambiance dans laquelle est située la cuve. On peut écrire:

  • Φ/S=hliq×(θ1liq)=(θ21)/(ebétonbéton)=(θ32)/(eliègeliège)=(θ43)/(ebriquebrique)=hair×(θair4) d'ou
  • θ1liq+Φ/(S×hliq)=-20+10.55/40=-19.736 °C,
  • θ21+Φ×ebéton/(λbéton×S)=-19.736+10.55×0.1/1.2=-18.857 °C,
  • θ32+Φ×eliège/(λliège×S)=-18.857+10.55×0.15/0.05=12.793 °C,
  • θ43+Φ×ebrique/(λbrique×S)=12.793+10.55×0.35/0.6=18.947 °C,
  • Verification: θ4air-Φ/(S×hair)=20-10.55/10=18.945 °C!

 

Profil de température