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Calorifuge sur une ligne vapeur

Un tube d’acier de diamètre intérieur Di=27mm et de diamètre extérieur De=42mm transporte de la vapeur d’eau surchauffée à 120°C. L’air extérieur est à 15 °C.
1°) Calculer en W les pertes thermiques pour un mètre de tube non calorifugé.
2°) Calculer la baisse de température de la vapeur sur un mètre si le débit massique de vapeur est 150 kg.h-1.
3°) On limite les pertes thermique avec un calorifuge de conductibilité thermique λcalorifuge=0.05 W.m-1.°C-1 et de 5cm d’épaisseur. Calculer les résistances thermiques par convection à l’intérieur du tube, par conduction à travers la paroi du tube, par conduction à travers le calorifuge, et par convection à l’extérieur du calorifuge.
4°) D’après les résistances calculées en 3°), déterminer les pertes thermiques en W pour un mètre de tube.
5°) Calculer la température extérieure du calorifuge.
6°) Calculer la baisse de température de la vapeur sur un mètre de tube calorifugé (débit 150 kg.h-1).
λacier=40 W.m-1.°C-1, coefficient d’échange vapeur-intérieur du tube hi=40 W.m-2.°C-1, coefficient d’échange air-extérieur du tube he=10 W.m-2.°C-1, coefficient d’échange air-calorifuge h’e=3 W.m-2.°C-1, Cpvapeur=2.18 kJ.kg-1.°C-1.

Réponse

Réponse

1°) 99.6W, 2°) 1.1°C, 3°) Surfaces en m2 Si=0.0848, Se=0.1319, S'e=0.4461, Sm=0.1067 et S'm=0.2579, 4°) 21.3 W, 5°) 31°C, 6°)  0.23°C.

Correction

Correction

1°) Calculons les surfaces interne et externe du tube en acier, la moyenne logarithmique des surfaces, et chacune des résistances thermiques:

  • Si=π×Di×L=π×27.e-3×1=0.0848 m2,
  • Se=π×De×L=π×42.e-3×1=0.1319 m2,
  • Sm=(Se-Si)/ln(Se/Si)=(0.1319-0.0848)/ln(0.1319/0.0848)=0.1067 m2,
  • Ri=1/(hi×Si)=1/(40×0.0848)=2.947e-1 W-1.°C
  • Re=1/(he×Se)=1/(10×0.1319)=7.579e-1 W-1.°C
  • Rm=eacier/(λacier×Sm)=(42.e-3-27.e-3)/(2×40×0.1067)=1.758e-3 W-1.°C.

Le flux s'écrit Φ=Δθ/ΣR=(120-15)/(Ri+Rm+Re)=105/(0.2947+0.00176+0.7579)=99.6 W par mètre.

2°) Le bilan sur un mètre de tube s'écrit Dvap×Cpvap×ΔTvap=99.6 W, d'ou ΔTvap=99.6×3.600/(150×2.18)=1.1°C.

3°) Calculons les surfaces externe du calorifuge S'e, la moyenne logarithmique des surfaces calorifuge et extérieur tube S'm, et les résistances thermiques manquantes R'e et R'm:

  • S'e=π×D'e×L=π×(42.e-3+2×5.e-2)×1=0.4461 m2,
  • S'm=(S'e-Se)/ln(S'e/Se)=(0.4461-0.1319)/ln(0.4461/0.1319)=0.2579 m2,
  • R'e=1/(h'e×S'e)=1/(3×0.4461)=7.472e-1 W-1.°C
  • R'm=ecalo/(λcalo×S'm)=(5.e-2)/(0.05×0.2579)=3.877 W-1.°C.

4°) Le flux s'écrit Φ=Δθ/ΣR=(120-15)/(Ri+Rm+R'm+R'e)=105/(0.2947+0.00176+3.877+0.7472)=21.3 W par mètre.

5°) En partant de l'extérieur, on a Φ=(θcaloext)/R'e d'ou θcaloext=Φ×R'e et θcalo=15+21.3×0.7472=30.9°C.

En partant de l'intérieur, on pourrait écrire Φ=(θintcalo)/ΣR d'ou θcalo=120-21.3×(0.2947+0.00176+3.877)=31.1°C (la différence vient des arrondis sur les résistances).

6°) Le bilan sur un mètre de tube s'écrit Dvap×Cpvap×ΔTvap=21.3 W, d'ou ΔTvap=21.3×3.600/(150×2.18)=0.23°C.