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Calcul de l’épaisseur d’un calorifuge sur une ligne vapeur

Un tube d’acier 33/42 situé dans un milieu à 15°C est parcouru par de la vapeur à 135°C.

1°) Calculer en W les pertes thermiques par mètre de tube nu.

2°) On veut limiter les pertes thermique avec un calorifuge de conductibilité thermique λcalorifuge=0.05 W.m-1.°C-1. Calculer ces pertes pour une épaisseur de calorifuge de 5 et 10 cm.

3°) Donner dans les deux cas les températures aux différentes interfaces et conclure sur l’intérêt du calorifuge.

Données: λacier=45 W.m-1.°C-1, coefficient d’échange vapeur-paroi hi=50 W.m-2.°C-1, calorifuge-air he=10 W.m-2.°C-1.

Réponse

Réponse

1°) 126 Watts, 2°) 27.9 W et 20.3 W, 3°) 135°C, 129.61°C, 129.56°C, 21.26°C, 15°C pour 5 cm, 135°C, 131.08°C, 131.04°C, 17.67°C, 15°C pour 10 cm.

Correction

Correction

1°) Calculons les surfaces interne et externe du tube en acier, la moyenne logarithmique des surfaces, et chacune des résistances thermiques:

  • Si=π×Di×L=π×33.e-3×1=0.1037 m2,
  • Se=π×De×L=π×42.e-3×1=0.1319 m2,
  • Sm=(Se-Si)/ln(Se/Si)=(0.1319-0.1037)/ln(0.1319/0.1037)=0.1172 m2,
  • Ri=1/(hi×Si)=1/(50×0.1037)=1.929e-1 W-1.°C
  • Re=1/(he×Se)=1/(10×0.1319)=7.579e-1 W-1.°C
  • Rm=eacier/(λacier×Sm)=(42.e-3-33.e-3)/(2×45×0.1172)=0.853e-3 W-1.°C.

Le flux s'écrit Φ=Δθ/ΣR=(135-15)/(Ri+Rm+Re)=120/(0.1929+0.00085+0.7579)=126 W par mètre.

2°) Calculons les surfaces externes et moyenne de la couche de calorifuge, ainsi que la résistance apportées par 5 cm de calorifuge et la résistance de convection externe:

  • Se5=π×(De+2×0.05)×L=π×(42.e-3+0.10)×1=0.4461 m2,
  • S5ml=(Se5-Se)/ln(Se5/Se)=(0.4461-0.1319)/ln(0.4461/0.1319)=0.2579 m2,
  • R5=ecalorifuge/(λcalorifuge×S5ml)=(0.05)/(0.05×0.2579)=3.878 W-1.°C,
  • Re5=1/(he×Se5)=1/(10×0.4461)=0.2242 W-1.°C,

Le flux s'écrit Φ5=Δθ/ΣR=(135-15)/(Ri+Rm+R5+Re5)=120/(0.1929+0.00085+3.878+0.2242)=27.9 W par mètre.

Calculons les surfaces externes et moyenne de la couche de calorifuge, ainsi que la résistance apportées par 10 cm de calorifuge et la résistance de convection externe:

  • Se10=π×(De+2×0.10)×L=π×(42.e-3+0.20)×1=0.7603 m2,
  • S10ml=(Se10-Se)/ln(Se10/Se)=(0.7603-0.1319)/ln(0.7603/0.1319)=0.3588 m2,
  • R10=ecalorifuge/(λcalorifuge×S10ml)=(0.10)/(0.05×0.3588)=5.574 W-1.°C,
  • Re10=1/(he×Se10)=1/(10×0.7603)=0.1315 W-1.°C.

Le flux s'écrit Φ10=Δθ/ΣR=(135-15)/(Ri+Rm+R10+Re10)=120/(0.1929+0.00085+5.574+0.1315)=20.3 W par mètre.

3°) Le flux de pertes thermiques traverse toutes les résistances thermiques et est constant en régime stationaire, d'ou en notant θi, θ1, θ2, θ3, et θe5 les températures aux interfaces:

  • Φ5=27.9=hi×Si×(θi1)=(λacier×Sm/eacier)×(θ12)=(λcalorifuge×S5ml/ecalorifuge)×(θ23)=he×Se5×(θ3e5) d'ou
  • θ1i5/(hi×Si)=135-27.9/(50×0.1037)=129.61 °C,
  • θ215×eacier/(λacier×Sm)=129.61-27.9×4.5.e-3/(45×0.1172)=129.56 °C,
  • θ325×ecalorifuge/(λcalorifuge×S5ml)=129.56-27.9×0.05/(0.05×0.2579)=21.26 °C,
  • θe535/(he×Se5)=21.26-27.9/(50×0.4461)=15 °C,

De même, pour 10 cm de calorifuge:

  • Φ10=20.3=hi×Si×(θi1)=(λacier×Sm/eacier)×(θ12)=(λcalorifuge×S10ml/ecalorifuge)×(θ23)=he×Se10×(θ3e10) d'ou
  • θ1i10/(hi×Si)=135-20.3/(50×0.1037)=131.08 °C,
  • θ2110×eacier/(λacier×Sm)=131.08-20.3×4.5.e-3/(45×0.1172)=131.04 °C,
  • θ3210×ecalorifuge/(λcalorifuge×S10ml)=131.04-20.3×0.05/(0.05×0.3588)=17.67 °C,
  • θe10310/(he×Se10)=17.67-20.3/(50×0.7603)=15 °C.

L'intérêt du caloriguge est ici double:

  • réduire les pertes thermiques par mètre de tuyauterie,
  • limiter la température de surface de la ligne, pour éviter de se bruler.

Le calorifugeage des lignes est ainsi réalisé à la fois pour faire des économies d'énergie, mais également pour la protection du personnel.

Rq: la température du surface du tube en l'absence de calorifuge est θe=15+Φ/(he×Se)=15-126/(10×0.1319)=110.48 °C.