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Appareil à distiller

Un appareil à distiller doit produire de façon continue 75 kg.h-1 d’eau distillée en une demi-heure. Il est constitué d'un bouilleur muni d'un serpentin alimenté par de la vapeur à 150°C, surmonté d'une petite colonne de rectification et d'un condenseur. Le taux de reflux dans la colonne est fixé à 3. L'eau distillée, recueillie à sa température de condensation, circule dans un réfrigérant alimenté en eau de refroidissement à 10°C, et est récupérée à 20°C. Les eaux de condensation et de refroidissement ont un débit de 3 m3.h-1 et entrent dans l’installation à 10°C.

1°) Calculez la surface du serpentin de chauffage.
2°) Calculez en kW la puissance nécessaire si le chauffage était réalisé à l'aide d'une épingle électrique et que le rendement de l’appareil était de 90%.
3°) Calculez la surface du condenseur.
4°) A quelle température sortira l’eau de refroidissement du réfrigérant, et quelle sera la surface de ce dernier?

Données:

  • pour l’eau à 1 bar: Teb=100°C, Cp=4.18 kJ.kg-1.°C-1, Lv=2240 kJ.kg-1, ρ=1000 kg.m-3.
  • Coefficients globaux d’échange thermique: K1=5016 kJ.h-1.m-2.K-1 pour le chauffage et la condensation, K2=1254 kJ.h-1.m-2.K-1 pour le refroidissement.
Réponse

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Correction

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1°) Pour calculer la surface d'échange du serpentin de chauffage, il faut connaître le flux à fournir, le coeficient d'échange (donné, K1=5016 kJ.h-1.m-2.K-1), et l'écart de température entre le fluide chaud et le fluide froid, ici 150 (température de condensation de la vapeur de chauffe) moins 100 (température d'ébullition de l'eau dans le bouilleur), soit 50°C.

Le flux à fournir au bouilleur doit vaporiser le débit de vapeurs de tête V (soit R+1 fois le débit de distillat) et compenser les pertes thermiques, ici négligées. On a donc:

  • Φbouilleur=V×Lv=(R+1)×D=4×75×2240=672000 kJ.h-1=Kserp×Sserp×Δθ, d'ou
  • Sserp=Φbouilleur/(Kserp×Δθ)=672000/(5016×50)=2.68 m2.

2°) Si le chauffage était électrique et le rendement de 90%, la puissance électrique à fournir serait 672000/(3600×0.9)=207.4 kW.

3°) Pour calculer la surface d'échange au condenseur, il faut connaître le flux échangé (c'est le même que celui fourni au bouilleur soit 672000 kJ.h-1), le coeficient d'échange (donné, K1=5016 kJ.h-1.m-2.K-1), et l'écart de température entre le fluide chaud et le fluide froid, ici 150 (température de condensation de la vapeur de chauffe) moins 100 (température d'ébullition de l'eau dans le bouilleur), soit 50°C.

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