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Conduction au travers de parois planes simples et composites

On considère trois parois planes, l’une en cuivre, l’autre en acier, la dernière en verre, d’épaisseur 10 cm et de surface 1 m2 . Un côté de leur surface est à 20°C, l’autre côté est à 60°C.

1°) Calculer en kJ.h-1 le flux thermique traversant chacune des parois.
2°) Afin de réduire les pertes thermiques, on rajoute sur la paroi (du côté chaud) une couche de 5cm de laine de roche, matériau dont la conductivité thermique est λlaine=0.05 kcal.h-1.m-1.°C-1. Calculer le nouveau flux thermique traversant chaque paroi.
3°) On rajoute maintenant sur la paroi une couche de 5cm de laine de roche de chaque côté. Calculer le nouveau flux thermique traversant chaque paroi.
4°) Regroupez les résultats dans un tableau, et tracez les profils de température dans les différents cas.
λcuivre= 332 kcal.h-1.m-1.°C-1, λacier= 40 kcal.h-1.m-1.°C-1 , λverre= 1 kcal.h-1.m-1.°C-1 .

Réponse

Réponse

  • 1°) Φcuivre=132800 kcal.h-1, 555104 kJ.h-1, Φacier=16000 kcal.h-1, 66880 kJ.h-1, Φverre=400 kcal.h-1, 1672 kJ.h-1.
  • 2°) Φcuivre=40.0 kcal.h-1, 167.1 kJ.h-1, Φacier=39.9 kcal.h-1, 166.8 kJ.h-1, Φverre=36.4 kcal.h-1, 152.0 kJ.h-1.
  • 3°) Φcuivre=20.0 kcal.h-1, 83.6 kJ.h-1, Φacier=20.0 kcal.h-1, 83.5 kJ.h-1, Φverre=19.0 kcal.h-1, 79.6 kJ.h-1.
Correction

Correction

1°) Pour les trois matériaux retenus, et pour une Δθ de 60-20=40°C, on a:

  • Φcuivre=λcuivre×S×Δθ/ecuivre=332×1×40/0.1=132800 kcal.h-1, soit 555104 kJ.h-1.
  • Φacier=λacier×S×Δθ/eacier=40×1×40/0.1=16000 kcal.h-1, soit 66880 kJ.h-1.
  • Φverre=λverre×S×Δθ/everre=1×1×40/0.1=400 kcal.h-1, soit 1672 kJ.h-1.

2°) En rajoutant 5 cm de laine de roche du côté chaud, on obtient:

  • Φcuivre+laine=Δθ/[ecuivre/(λcuivre×S)+elaine/(λlaine×S)]=40/(0.1/332+0.05/0.05)=40.0 kcal.h-1, soit 167.1 kJ.h-1,
  • Φacier+laine=Δθ/[eacier/(λacier×S)+elaine/(λlaine×S)]=40/(0.1/40+0.05/0.05)=39.9 kcal.h-1, soit 166.8 kJ.h-1,
  • Φverre+laine=Δθ/[everre/(λverre×S)+elaine/(λlaine×S)]=40/(0.1/1+0.05/0.05)=36.4 kcal.h-1, soit 152.0 kJ.h-1.

3°) En rajoutant 5 cm de laine de roche de chaque côté, on obtient:

  • Φcuivre+laine=Δθ/[ecuivre/(λcuivre×S)+2×elaine/(λlaine×S)]=40/(0.1/332+2×0.05/0.05)=20.0 kcal.h-1, soit 83.6 kJ.h-1,
  • Φacier+laine=Δθ/[eacier/(λacier×S)+2×elaine/(λlaine×S)]=40/(0.1/40+2×0.05/0.05)=20.0 kcal.h-1, soit 83.5 kJ.h-1,
  • Φverre+laine=Δθ/[everre/(λverre×S)+2×elaine/(λlaine×S)]=40/(0.1/1+2×0.05/0.05)=19.0 kcal.h-1, soit 79.6 kJ.h-1.

4°) Profils de température sans isolation, avec 5 cm, et avec deux fois 5 cm de laine de roche.

Profils de température sans isolation
Profil de température
Profils de température avec 5 cm d'isolation
Profil de température
Profils de température avec deux fois 5 cm d'isolation
Profil de température

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