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Echangeur sans changement d'état

On considère le fluide 1 comme le fluide chaud, entrant dans l'échangeur à un débit D1 et une température θe1, et sortant de l'échangeur à une température θs1. On considère le fluide 2 comme le fluide froid, entrant dans l'échangeur à un débit D2 et une température θe2, et sortant de l'échangeur à une température θs2. Les Cp des fluides sont cp1 et cp2.

Moyenne logarithmique ΔΘml

  • Co-courant: ΔΘml=[(θs1s2)-(θe1e2)]/ln[(θs1s2)/(θe1e2)]
  • Contre-courant: ΔΘml=[(θs1e2)-(θe1s2)]/ln[(θs1e2)/(θe1s2)]
  • Formule universelle: ΔΘml=(Δθ1-Δθ2)/ln(Δθ1/Δθ2), 1 et 2 représentant chacune des extrémités de l'échangeur

Flux cédé, reçu et échange

  • Flux cédé par le fluide chaud: Φcédé=D1×cp1×(θs1e1) <0 si 1 est le fluide chaud
  • Flux reçu par le fluide froid: Φreçu=D2×cp2×(θs2e2) >0 si 2 est le fluide froid
  • Flux échangé et flux reçu ou cédé: pour déterminer lequel des deux flux précédents est le flux échangé, il faut se représenter l'échangeur avec le côté tube et le côté calandre, et considérer que les pertes (parfois les gains) thermiques sont entre la calandre et le milieu extérieur. Si le fluide chaud est par exemple côté calandre, le flux échangé est le flux reçu. Si le fluide chaud est côté tube, le flux échangé est le flux cédé.
  • Flux échangé: Φéchangé=K×Sech×ΔΘml

Bilan énergétique sur l'échangeur

  • avec la convention de signe: Φcédéreçu+pertes=0
  • en valeur absolues: |Φcédé|=|Φreçu|+pertes

Surface d'échange Sech

  • Pour un tube coaxial, la surface d'échange est Sech,i=π×di×L ou Sech,e=π×de×L, selon que la surface de référence pour le coefficient d'échange est la surface intérieure ou extérieure des tubes. Pour le cas général, on prend Sech=π×d×L, avec d diamètre moyen.
  • Pour un échangeur multi-tubulaire constitué de Nt tubes, Sech=Nt×π×d×L

Coefficient global d'échange K

  • Il rend compte globalement de l'échange thermique, et est fonction des coefficients locaux d'échange à l'intérieur des tubes, à l'extérieur des tubes, et de la conductivité et de l'épaisseur des tubes.
  • Son unité SI est le W.m-2.K-1, l'unité courament employée étant le kJ.h-1.m-2.°C-1. Pour la conversion, 1 W.m-2.K-1=3.6 kJ.h-1.m-2.°C-1, et 1 kJ.h-1.m-2.°C-1=1000/3600 W.m-2.K-1.

Efficacité de l'échangeur

  • L'efficacité de l'échangeur est définie comme le flux échangé, rapporté au flux maximal échangeable dans les mêmes conditions dans un échangeur infiniment long monté à contre-courant.