Calculs de l'efficacité d'un échangeur
a) Calculer la surface d’échange nécessaire pour refroidir en continu 50 t.h-1 d’une solution de 66 à 39°C en utilisant 71 m3.h-1 d’eau de refroidissement à 10°C dans le cas d'un échangeur à co-courant simple.
b) Calculer la surface d'échange nécessaire dans le cas d'un échangeur à contre-courant.
c) Calculer les températures de sortie d'eau et de solution que l’on aurait dans un échangeur de longueur infinie, à co-courant et à contre-courant.
d) En déduire l'efficacité de l'échangeur en a) et b), et de l'échangeur à co-courant de longueur infinie.
Données: coefficient global d'échange K=1950 W.m-2.°C-1, Cpsolution=3276 J.kg-1.°C-1, Cpeau=4180 J.kg-1.°C-1. La solution circule dans l'espace enveloppe.
Réponse
Réponse
a) θs2=24.9°C, S=20.7m2, Φ=4422.e6 J.h-1 b) S=18.2m2, c) co-courant: θs1=θs2=29.9°C, Φ=5913.e6 W, contre-courant: θs1=10°C, θs2=40.9°C, Φ=9173.e6 W, d) E=48.2% pour a) et b), E=64.5% pour l'échangeur à co-courant de longueur infinie.
Correction
Correction
a) On a côté chaud et en valeurs absolues |Φcédé|=Φéchangé=D1×cp1×(θe1-θs1)=50000×3276×(66-39)=4422.e6 J.h-1.
L'échangeur étant considéré comme adiabatique, on a Φreçu=|Φcédé|=D2×cp2×(θs2-θe2) d'ou
θs2=θe2+Φéchangé/(D2×cp2)=10+4422.e6/(71000×4180)=24.9 °C.
Pour un montage à co-courant, la moyenne logarithmique des écarts de température s'écrit
ΔΘml=[(66-10)-(39-24.9)]/ln[(66-10)/(39-24.9)]=30.4 °C
Le flux échangé est égal au flux cédé d'ou Φéchangé=K×Sech×ΔΘml=4422.e6 J.h-1, d'ou
Sech=Φéchangé/(K×ΔΘml)=4422.e6/(1950×3600×30.4)=20.72 m2.
b) Pour un montage à contre-courant, la moyenne logarithmique des écarts de température s'écrit
ΔΘml=[(66-24.9)-(39-10)]/ln[(66-24.9)/(39-10)]=34.7 °C.
La surface d'échange requise est alors Sech=Φéchangé/(K×ΔΘml)=4422.e6/(1950×3600×34.7)=18.2 m2.
c) Dans un échangeur de longueur infinie à co-courant, les températures de sortie des deux fluides seraient identiques soit θs1=θs2=θs, et les flux également |Φreçu|=|Φcédé|, d'ou
- D1×cp1×(θe1-θs)=D2×cp2×(θs-θe2), soit θs=(D1×cp1×θe1+D2×cp2×θe2)/(D1×cp1+D2×cp2)
- et θs=(50000×3276×66+71000×4180×10)/(5000×3276+71000×4180)=29.9 °C.
A contre-courant, une au moins des températures de sortie serait égale à la température d'entrée correspondante, et les flux seraient identiques.
Considérons tout d'abord une température de sortie d'eau égale à la température d'entrée du fluide à refroidir, soit 71°C.
- Le flux reçu par l'eau serait alors Φreçu=71000×4180×(66-10)=16666.e6 J.h-1.
- L'égalité avec le flux cédé entrainerait θs1=θe1-Φreçu/(D1×cp1)=66-4422.e6/(50000×3276)=-35 °C, ce qui est impossible.
Considérons donc que la température de sortie du fluide à refroidir est égale à la température d'entrée de l'eau, soit 10°C.
- Le flux cédé par le fluide chaud serait alors Φcédé=50000×6276×(66-10)=9170.e6 J.h-1.
- L'égalité avec le flux reçu entrainerait θs2=θe2+Φcédé/(D2×cp2)=10+9170.e6/(71000×4180)=40.9 °C.
d) Dans un échangeur à contre-courant de longueur infinie, le flux échangé serait 9170.e6 J.h-1. Dans la configuration de a) ou de b), le flux échangé est 4422.e6 J.h-1. L'efficacité s'écrit donc E=4422.e6/9170.e6=48.2%.
Pour l'échangeur à co-courant de longueur infinie, le flux échangé est 71000×4180×(29.9-10)=5906.e6 J.h-1. L'efficacité de cet échangeur est donc E=5906.e6/9170.e6=64.4%.
