Pression statique exercée sur un sous marin
1°) Un sous-marin gît par 108 mètres de fond. Calculer la pression exercée par l’eau sur la coque du sous-marin en bar et en kgf.cm-2. Préciser s’il s’agit d’une pression relative ou absolue.
2°) Le sous-marin est assimilable à un cylindre de 6m de diamètre et de 60m de long. Il est scindé en 12 compartiments isolables de même volume. Sa pression interne est initialement la pression atmosphérique. Une fuite survient dans le fond d’un compartiment situé à une des extrémités, et ce compartiment se remplit d’eau. Calculer la pression régnant alors dans le sous-marin.
3°) Les compartiments n’ont pas été isolés. Calculer la pression dans le sous-marin lorsque les compartiments 1 à 6 sont inondés, puis lorsque les compartiments 1 à 11 sont inondés. Conclure.
Réponse
Réponse
1°) 10.6 bar rel, 10.8 kgf.cm-2, 2°) 0.092 bar relatifs, 92 mbar, 3°) 1.013 et 11.1 bar rel (>10.6!)
Correction
Correction
1°) La pression exercée sur la coque est ρgh=1000×9.81×108=10.6.e5 Pa, plus la pression atmosphérique. La pression relative exercée sur le sous marin est donc 10.6 bar relatifs.
1 kgf.cm-2 correspond au poids d'une masse m=1 kg exercé sur une surface S=1cm-2, soit une pression P=mg/S=1kg×9.81m.s-2/10-4m2=9.81.e4 kg.m-1.s-2, ou Pascals.
Ici, la pression exercée sur la coque est 10.6 bars relatifs, soit 10.6.e5/9.81.e4=10.8 kgf.cm-2, ou 108 tonnes par mètre carré.
2°) Lorsque un compartiment sur les douze est inondé, la pression a augmenté mais le produit PV n'a pas changé (en considérant une compression isotherme). On a donc P0V0=P1V1, d'ou P1=P0V0/V1=1.013.e5×12/11=1.105.e5 Pa, soit 0.092 bar relatif.
3°) Lorsque six compartiments sont inondés, la pression est P6=P0V0/V6=1.013.e5×12/6=2.026.e5 Pa, soit 1.013 bar relatif.
Lorsque onze compartiments sont inondés, la pression est P11=P0V0/V11=1.013.e5×12/1=12.156.e5 Pa, soit 11.1 bar relatif.
Cette pression est supérieure à la pression environnante de 10.6 bar relatif. La fuite s'arrêtera à l'équilibre des pressions, c'est à dire lorsque le volume non inondé du sous marin sera Veq=P0V0/Peq=1.013.e5×12/11.613.e5=1.05 compartiment.
A noter:
- la différence de pression étant de plus en plus faible au cours du remplissage, la vitesse de remplissage est également de plus en plus faible,
- à cette pression, l'équipage peut survivre mais ne peut pas être remis à pression atmosphérique sans précaution (paliers de décompression).
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