Imprimer cette page

Détermination de la HMT requise d'une pompe

On désire étudier un circuit hydraulique permettant d'alimenter une colonne sous pression, avec une pompe centrifuge montée en charge sur un bac d'aspiration à pression atmosphérique. Les données du problème sont résumées ci-dessous:

  • Fluide pompé: débit Qv=100 m3.h-1, masse volumique ρ=1000 kg.m-3, viscosité μ=1.e-3 Pa.s, pression de vapeur saturante à la température d'aspiration P°vap=0.6 bar a.
  • Bac d'aspiration: niveau constant, élévation 2 m, pression atmosphérique P1
  • Ligne d'aspiration: DN150, pertes de charge au débit donné ΔPf1->2=0.27 bar
  • NPSH requis pour la pompe: 4 mCL
  • Ligne de refoulement: DN150, pertes de charge au débit donné ΔPf2'->3=0.6 bar
  • Entrée de la colonne: élévation 12m, pression P3=5 bar rel

On demande de déterminer la HMT requise pour la pompe, et de calculer la puissance hydraulique.

Question subsidiaire: calculer l'élévation de température du fluide si sa capacité calorifique est cp=4180 J.kg-1.°C-1.

Réponse

Réponse

HMT requise=70 mCL, puissance hydraulique Phyd=19 kW, 0.02°C.

Correction

Correction

Les pertes de charge à l'aspiration et au refoulement étant données, il n'y a pas lieu de les calculer. La HMT requise pour la pompe se calcule en écrivant l'équation de Bernouilli généralisée entre les points 1 (niveau de liquide du bac d'aspiration) et 3 (entrée dans la colonne), ici écrite en pression:

  • P1+½ρv12+ρgz1+ΔPpompe= P3+½ρv32+ρgz3+ΔPf1->2+ΔPf2'->3

La vitesse v3 est déterminé par la relation Débit volumique = vitesse d'écoulement×section de l'écoulement, soit:

  • Section S= πD2/4=3.1416×0.1502/4=0.01767 m2
  • d'ou v3=(100/3600)/0.01767=1.57 m.s-1 (100/3600 est le débit volumique convertit en m3.s-1)

On obtient

  • ΔPpompe=P3-P1+½ρv32-½ρv12+ρgz3-ρgz1+ΔPf1->2+ΔPf2'->3
  • avec P1=1.013.e5 Pa, v1=0 (bac à niveau constant), z1=2 m, P3=6.013.e5 Pa, v3=1.57 m.s-1, z3=12 m,
  • soit ΔPpompe=6.013.e5-1.013.e5+1000×1.572/2-0+1000×9.81×(12-2)+0.27.e5+0.60.e5
  • soit encore ΔPpompe=5.e5+1232.5+98100+0.87.e5=6.86.e5 Pa

La HMT requise pour la pompe est donc HMT=ΔPpompe/(ρ×g)=6.86.e5/(1000×9.81)=70 mCL.

La puissance hydraulique est donnée par Phyd=Qv×ΔPpompe=Qv×ρgHMT=(100/3600)×1000×9.81×70=19075 W, soit 19 kW.

On peut également résoudre en écrivant l'équation de Bernouilli en hauteur de fluide, soit:

  • P1/ρg+v12/2g+z1+HMTpompe= P3/ρg+v32/2g+z3+Jf1->2+Jf2'->3
  • avec Jf1->2+Jf2'->3=(0.27.e5+0.6.e5)/(1000×9.81)=8.87 mCL,
  • (P3-P1)/ρg=(6.013.e5-1.013.e5)/(1000×9.81)=50.97 mCL,
  • et z3-z1=10 mCL, et v32/2g=0.13 mCL,
  • d'ou HMTpompe=50.97+8.87+10=69.97, soit 70 mCL.

Question subsidiaire: les pertes de charge sont des pertes de pression - d'énergie dues aux frottements du fluides (internes et à la parois). En supposant que toutes les pertes par frottement sont transformées en chaleur au sein du fluide, on peut écrire (en Joules.h-1):

Débit×cp×Δθ=Qv×(ΔPf1->2+ΔPf2'->3)

d'ou Δθ=Qv×(ΔPf1->2+ΔPf2'->3)/(Débit×cp)=100×(0.87.e5)/(100000×4180)=0.021°C