Détermination de la HMT requise d'une pompe
On désire étudier un circuit hydraulique permettant d'alimenter une colonne sous pression, avec une pompe centrifuge montée en charge sur un bac d'aspiration à pression atmosphérique. Les données du problème sont résumées ci-dessous:
- Fluide pompé: débit Qv=100 m3.h-1, masse volumique ρ=1000 kg.m-3, viscosité μ=1.e-3 Pa.s, pression de vapeur saturante à la température d'aspiration P°vap=0.6 bar a.
- Bac d'aspiration: niveau constant, élévation 2 m, pression atmosphérique P1
- Ligne d'aspiration: DN150, pertes de charge au débit donné ΔPf1->2=0.27 bar
- NPSH requis pour la pompe: 4 mCL
- Ligne de refoulement: DN150, pertes de charge au débit donné ΔPf2'->3=0.6 bar
- Entrée de la colonne: élévation 12m, pression P3=5 bar rel
On demande de déterminer la HMT requise pour la pompe, et de calculer la puissance hydraulique.
Question subsidiaire: calculer l'élévation de température du fluide si sa capacité calorifique est cp=4180 J.kg-1.°C-1.
Réponse
Réponse
HMT requise=70 mCL, puissance hydraulique Phyd=19 kW, 0.02°C.
Correction
Correction
Les pertes de charge à l'aspiration et au refoulement étant données, il n'y a pas lieu de les calculer. La HMT requise pour la pompe se calcule en écrivant l'équation de Bernouilli généralisée entre les points 1 (niveau de liquide du bac d'aspiration) et 3 (entrée dans la colonne), ici écrite en pression:
- P1+½ρv12+ρgz1+ΔPpompe= P3+½ρv32+ρgz3+ΔPf1->2+ΔPf2'->3
La vitesse v3 est déterminé par la relation Débit volumique = vitesse d'écoulement×section de l'écoulement, soit:
- Section S= πD2/4=3.1416×0.1502/4=0.01767 m2
- d'ou v3=(100/3600)/0.01767=1.57 m.s-1 (100/3600 est le débit volumique convertit en m3.s-1)
On obtient
- ΔPpompe=P3-P1+½ρv32-½ρv12+ρgz3-ρgz1+ΔPf1->2+ΔPf2'->3
- avec P1=1.013.e5 Pa, v1=0 (bac à niveau constant), z1=2 m, P3=6.013.e5 Pa, v3=1.57 m.s-1, z3=12 m,
- soit ΔPpompe=6.013.e5-1.013.e5+1000×1.572/2-0+1000×9.81×(12-2)+0.27.e5+0.60.e5
- soit encore ΔPpompe=5.e5+1232.5+98100+0.87.e5=6.86.e5 Pa
La HMT requise pour la pompe est donc HMT=ΔPpompe/(ρ×g)=6.86.e5/(1000×9.81)=70 mCL.
La puissance hydraulique est donnée par Phyd=Qv×ΔPpompe=Qv×ρgHMT=(100/3600)×1000×9.81×70=19075 W, soit 19 kW.
On peut également résoudre en écrivant l'équation de Bernouilli en hauteur de fluide, soit:
- P1/ρg+v12/2g+z1+HMTpompe= P3/ρg+v32/2g+z3+Jf1->2+Jf2'->3
- avec Jf1->2+Jf2'->3=(0.27.e5+0.6.e5)/(1000×9.81)=8.87 mCL,
- (P3-P1)/ρg=(6.013.e5-1.013.e5)/(1000×9.81)=50.97 mCL,
- et z3-z1=10 mCL, et v32/2g=0.13 mCL,
- d'ou HMTpompe=50.97+8.87+10=69.97, soit 70 mCL.
Question subsidiaire: les pertes de charge sont des pertes de pression - d'énergie dues aux frottements du fluides (internes et à la parois). En supposant que toutes les pertes par frottement sont transformées en chaleur au sein du fluide, on peut écrire (en Joules.h-1):
Débit×cp×Δθ=Qv×(ΔPf1->2+ΔPf2'->3)
d'ou Δθ=Qv×(ΔPf1->2+ΔPf2'->3)/(Débit×cp)=100×(0.87.e5)/(100000×4180)=0.021°C
