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Perte de charge dans une canalisation

50 m3.h-1 d’eau à 20°C s’écoulent dans une canalisation de section circulaire DN100 (diamètre nominal 100mm). La conduite à 100 m de longueur.
a) Calculer le nombre de Reynolds.
b) Calculer en Pascals la perte de charge par friction en supposant la conduite lisse (on prendra μ=10-3 Pa.s).
c) Calculer la vitesse et le débit qui conduirait à un écoulement en régime laminaire.

Réponse

Réponse

a) Section 0.00785 m2, Qv=0.0139 m3.s-1, vitesse 1.768 m.s-1, Re=176839,
b) λ=0.0154, ΔPf=24094,5 Pa, Jf=2.46 mCL,
c) Régime laminaire pour Re=2100, v=0.021 m.s-1, Qv=0.000165 m3.s-1 ou 1.65.e-4 m3.s-1, soit 0.594 m3.h-1,

Correction

Correction

a) La section de la tuyauterie se calcule par S=π×d2/4=3.14×0.12/4=0.00785 m2.
La vitesse se calcule par Qv=v×S, d'ou v=Qv/S=(50/3600)/0.00785=0.0139/0.00785=1.768 m.s-1.
Re=d×v×ρ/μ=0.1×1.768×1000/10-3=176839, le régime est turbulent.

b) On calcule le coefficient de perte de charge par λ=0.316/Re0.25=0.316/1768390.25=0.0154.
La perte de charge s'écrit ΔPf=λ×(ρv2/2)×(L/d)=0.0154×(1000×1.7682/2)×(100/0.1)=24094.5 Pa, soit Jf=ΔPf/(ρg)=24094.5/(1000×9.81)=2.46 mCL.

c) On considère que le régime est laminaire pour Re=2100, soit v=μ×Re/(d×ρ)=10-3×2100/(0.1×1000)=0.021 m.s-1, soit encore Qv=v×S=0.021×0.00785=0.000165 m3.s-1, soit 0.594 m3.h-1.