HMT et NPSH d'une pompe centrifuge
On considère le montage d'une pompe centrifuge ayant les caractéristiques suivantes:
- un bac d'aspiration à niveau constant et pression atmosphérique contenant de l'eau à 20°C et situé au sol (z0=0),
- une pompe centrifuge montée en aspiration située sur une passerelle à z1=6 m au dessus du sol,
- un réservoir de refoulement à pression atmosphérique situé à z2=14 m au dessus du sol,
- longueur totale des lignes 22 m, dont 8 m à l'aspiration,
- longueur équivalente des accessoires de tuyauterie 5 m, dont 2 m à l'aspiration,
- débit d'eau 4000 L.h-1,
- diamètre des lignes tel que la vitesse de circulation du fluide est v=1 m.s-1.
1°) Déterminer (si possible sans calcul) la HMT de la pompe et son NPSH disponible si on néglige les pertes de charge.
2°) Calculer le diamètre le la tuyauterie, et déterminer la HMT et le NPSHdispo sans négliger les pertes de charge.
3°) Conclure.
Données: P°vap(20°C)=23 mbar, ρeau=1000 kg.m-3, μeau=10-3 Pa.s,
Réponse
Réponse
1°) HMT~=14 mCL, NPSHdispo~=4 ou 4.1 mCL, 2°) d=37.6 mm, Re=37600, λ=0.0227, J0->2=0.83 mCL, HMT=14.88 mCL, et J0->1=0.31 mCL, NPSHdispo=3.79 mCL.,
Correction
Correction
1°) La différence de hauteur entre le réservoir d'aspiration et de refoulement est de 14 m. Il n'y a pas de différence de pression. En négligeant les pertes de charge et le terme de mise en mouvement du fluide (½ρv2), on obtient HMT=14 mCL. En considérant que la pression atmosphérique de 1013 mbar correspond à une hauteur d'eau de 10 m (ou 10.33 m si on veut être plus précis), et en remarquant que la pression de vapeur saturante de l'eau à 20°C est faible (23 mbar, ce qui correspond à ~23 cm d'eau), on peut dire que le NPSH disponible est de 10.33-6-0.23=4.1 mCL, ou NPSHdispo~=10-6=4 mCL.
2°) La relation entre le débit volumique, le diamètre de la conduite et la vitesse de circulation du fluide est Qvol=v×S, avec S=πd2/4. On en tire πd2/4=Qvol/v, soit encore d=√[4Qvol/(πv)]=√[4×4/(3600×π×1)]=0.0376 m, soit 37.6 mm.
Bernouilli entre les points 0 et 2 s'écrit: P0+ρgz0+½ρv02+ρgHMT=P2+ρgz2+½ρv22+ΔP0->2
soit encore HMT=(P2-P1)/ρg+(z2-z0)+v22/2g+ΔP0->2/ρg
- le terme (P2-P1)/ρg vaut zéro (pas de différence de pression entre les réservoirs d'aspiration et de refoulement),
- la vitesse v0 est nulle (bac d'aspiration à niveau constant),
- il reste HMT=z2-z0+v22/2g+ΔP0->2/ρg, avec z2-z0=14 mCL et v22/2g=12/(2×9.81)=0.05 mCL.
Pour le calcul des pertes de charge, on détermine Re=dvρ/μ=0.0376×1×1000/10-3=37600,
puis λ=0.316/Re0.25=0.316/376000.25=0.0227.
On obtient J0->2=ΔP0->2/ρg=λ×(L/d)×(v2/2g)=0.0227×(22+5)×12/(0.0376×2×9.81)=0.83 mCL.
Finalement, HMT=14+0.05+0.83=14.88 mCL.
Les pertes de charge à l'aspiration sont J0->1=ΔP0->1/ρg=λ×(L/d)×(v2/2g)=0.0227×(8+2)×12/(0.0376×2×9.81)=0.31 mCL.
Bernouilli entre les points 0 et 1 (aspiration de la pompe) s'écrit: P0+ρgz0+½ρv02=Pasp+ρgz1+½ρvasp2+ΔP0->1
Or NPSHdispo=[Pasp+½ρvasp2-P°vap]/ρg, d'ou
NPSHdispo=P0/ρg+(z0-z1)-P°vap/ρg-ΔP0->1/ρg=1.013.e5/9810+(0-6)-23.e2/9810-0.31=10.33-6-0.23-0.31=3.79 mCL.
