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Détermination du NPSH disponnible d'une pompe

On désire étudier un circuit hydraulique permettant d'alimenter une colonne sous pression, avec une pompe centrifuge montée en charge sur un bac d'aspiration à pression atmosphérique. Les données du problème sont résumées ci-dessous:

  • Fluide pompé: débit Qv=100 m3.h-1, masse volumique ρ=1000 kg.m-3, viscosité μ=1.e-3 Pa.s, pression de vapeur saturante à la température d'aspiration P°vap=0.6 bar a.
  • Bac d'aspiration: niveau constant, élévation 2 m, pression atmosphérique P1
  • Ligne d'aspiration: DN150, pertes de charge au débit donné ΔPf1->2=0.27 bar
  • NPSH requis pour la pompe: 4 mCL
  • Ligne de refoulement: DN150, pertes de charge au débit donné ΔPf2'->3=0.6 bar
  • Entrée de la colonne: élévation 12m, pression P3=5 bar rel

On demande de déterminer le NPSH disponnible pour la pompe, et de dire si elle risque de caviter.

Réponse

Réponse

NPSH disponnible=2.46 mCL, il y aura cavitation.

Correction

Correction

Les pertes de charge à l'aspiration étant données, il n'y a pas lieu de les calculer. Le NPSH disponnible à l'aspiration de la pompe se calcule par la formule:

  • NPSHdispo=(Pression totale à l'aspiration - Pression de vapeur saturante)/ ρ×g.

Il faut donc déterminer la pression d'aspiration P2. Pour cela, on écrit l'équation de Bernouilli généralisée entre les points 1 (niveau de liquide du bac d'aspiration) et 2 (aspiration de la pompe):

  • P1+½ρv12+ρgz1 = P2+½ρv22+ρgz2+ΔPf1->2

La vitesse v2 est déterminé par la relation Débit volumique = vitesse d'écoulement×section de l'écoulement, soit:

  • Section S= πD2/4=3.1416×0.1502/4=0.01767 m2
  • d'ou v2=(100/3600)/0.01767=1.57 m.s-1 (100/3600 est le débit volumique convertit en m3.s-1)

On obtient:

  • P2=P1+½ρv12-½ρv22+ρgz1-ρgz2-ΔPf1->2
  • avec P1=1.013.e5 Pa, v1=0 (bac à niveau constant), z1=2 m, v2=1.57 m.s-1, z2=1 m
  • soit P2=1.013.e5+0-1000×1.572/2+1000×9.81×(2-1)-0.27.e5
  • soit encore P2=1.013.e5-1232.5+9810-0.27.e5=0.829.e5 Pa

Le NPSH disponnible est donc: (P2+½ρv22-P°vap)/(ρ×g)=(0.829.e5+1232.5-0.6.e5)/(1000×9.81)=2.46 mCL.

Le NPSH disponnible étant inférieur au NPSH requis pour la pompe de 4 mCL, il y aura cavitation. Pour remédier à cela, il faut soit:

  • augmenter le diamètre de la ligne d'aspiration, pour réduire la vitesse et donc les pertes de charge dans la ligne d'aspiration ΔPf1->2, (de 0.27 à moins de 0.12 bar)
  • augmenter la hauteur du bac d'aspiration (de 4-2.46=1.54 mètres au minimum)
  • réduire la pression de vapeur saturante du fluide pompé, par exemple en le refroidissant.