Réponse

5.2°c d'élévation de température pour la température initiale de 25°C, et 6.0°C pour la température initiale de 40°C.

Correction

Soit m₁ la masse de soude initialement dans la cuve, x₁ son titre massique, et h₁ son enthalpie massique à 25°C.
Soit m₂ la masse de soude dépotée dans la cuve, et x₂ son titre massique, et h₂ son enthalpie massique à 25°C.
Soit m₃ la masse de soude dans la cuve après dépotage, et x₃ son titre massique, et h₃ son enthalpie massique à 25°C.

Le bilan matière global s'écrit m₃=m₁+m₂=29000+10000=39000 kg.

Le bilan matière partiel en soude s'écrit m₃×x₃=m₁×x₁+m₂×x₂,
d'ou x₃=(m₁×x₁+m₂×x₂)/m₃=(29000×0.303+10000×0.0004)/39000=0.225, soit 225 g.kg^-1.

Le dépotage de la citerne, considéré comme adiabatique, conduit à une élévation de température. Soit h₄ l'enthalpie massique de la solution obtenue et T_adia sa température.
La relation entre h₄ et h₃ s'écrit h₄=h₃+cp×(T_adia-25).

Le bilan enthalpique du dépotage adiabatique s'écrit m₃×h₄=m₁×h₁+m₂×h₂,
soit m₃×[h₃+cp×(T_adia-25)]=m₁×h₁+m₂×h₂,
d'ou l'on tire (T_adia-25)=(m₁×h₁+m₂×h₂-m₃×h₃)/(m₃×cp)

AN à 25°C: T_adia-25=(29000×105.9+10000×104.7-39000×87.0)/(39000×3.6)=5.2°C, soit T_adia=30.2°C.
AN à 40°C: T_adia-40=(29000×160.6+10000×168.9-39000×141.0)/(39000×3.6)=6.0°C, soit T_adia=46.0°C.