Cours de rectification: courbe d'équilibre liquide-vapeur en mélange idéal

Notations:

Soit un mélange binaire A + B pris à la température q et à la pression P.

Soit x_A le titre molaire en A dans la phase liquide du mélange.

Soit y_A le titre molaire en A dans la phase vapeur du mélange.

Soit P_A la pression de vapeur en A émise par le liquide à la température q.

Soit P_A°(q) la pression de vapeur saturante de A à la température du mélange q.

Loi de Raoult: elle exprime, pour un mélange idéal, que la pression de vapeur en A émise par le mélange est égale au produit du titre molaire en phase liquide et de la pression de vapeur saturante de A à q:

P_A = x_A P_A°(q)

Loi de Dalton: elle exprime que la pression partielle en A dans la phase vapeur est égale au produit du titre molaire en phase vapeur et de la pression totale, soit:

P_A = y_A P

Pression de vapeur saturante: notée P_A°(q), c'est en général une donnée expérimentale. Elle peut être calculée à partir de l'équation d'Antoine

log(P_A°(q))=A-B/(C+q), avec P°(q) en mmHg et q en °C

dont les paramètres A, B et C sont disponibles pour de très nombreux corps dans la littérature.

Volatilité et volatilité relative:

La volatilité de A s'écrit: V_A = P_A  / x_A  (aussi égal à P_A°(q) si on est en mélange idéal)

La volatilité relative de A par rapport à B s'écrit: a= V_A /V_B (= P_A° /P_B° en mélange idéal)

Equation de la courbe d'équilibre liquide-vapeur en mélange idéal:

A partir des équations précédentes et moyennant certaines approximations, on peut calculer de façon non explicite (méthode numérique par exemple) les isothermes (P en fonction de x et y), les isobares d'ébullititon et de rosée (T en fonction de x et y) et la courbe d'équilibre liquide-vapeur y=f(x).

On démontre ainsi que, sur un domaine restreint de température et en considérant que la volatilité relative de A par rapport à B est constante sur ce domaine, alors le titre molaire en phase vapeur s'exprime en fonction du titre molaire en phase liquide et de la volatilité relative par:

y_A = a x_A / [ 1 + (a-1) x_A ]

Autres références: