Séparateur à membrane, extrait BTS 1995
Attention, les rapports donnés dans ce sujet sont des rapports molaires!
Un séparateur à membrane permet d'enrichir en CO un flux de 100 kg.h-1 d'un mélange H2 - CO dont le rapport molaire H2/CO est 2. En sortie du séparateur, le rapport molaire H2/CO du raffinat obtenu est 1. Le mélange qui traverse la membrane (perméat) est enrichi en H2 et son rapport molaire H2/CO est 50. Données: MCO=28 g.mol-1, MH2=2 g.mol-1.
- Calculer le titre massique en H2 et en CO de l'alimentation.
- Calculer les titres massiques en H2 et CO du raffinat et du perméat.
- Déterminer les débits massique du raffinat et du perméat.
Réponse
Réponse
- Alimentation: 12.5% massique d'H2, 87.5% massique de CO,
- Perméat: 77.8% massique d'H2, et 22.2% massique de CO, Raffinat: 6.7% massique d'H2, et 93.3% massique de CO.
- Débits: raffinat R=91.84 kg.h-1, perméat P=8.16 kg.h-1.
Correction
Correction
Soit A l'alimentation, xAmol son titre molaire en hydrogène H2, xAmass son titre massique en H2, grand XAmol son rapport molaire H2/CO donné XAmol=2.
- Le titre molaire en H2 se calcule à partir du rapport par xAmol=XAmol/(1+XAmol)=2/(1+2)=2/3=0.667.
- Le titre massique en H2 est donc xAmass=0.667×2/(0.667×2+0.333×28)=0.125, soit 12.5%.
- Le titre molaire en H2 du perméat est xPmol=XPmol/(1+XPmol)=50/(1+50)=50/51=0.980.
- Le titre massique du perméat est donc xPmass=0.980×2/(0.980×2+0.020×28)=0.778, soit 77.8%.
- Le titre molaire en H2 du raffinat est xRmol=XRmol/(1+XRmol)=1/(1+1)=1/2=0.500.
- Le titre massique du raffinat est donc xRmass=0.500×2/(0.500×2+0.500×28)=0.067, soit 6.7%.
Pour calculer les débits massiques de chaque flux, on écrit le bilan matière global et le bilan en H2:
- A=P+R d'ou P=A-R
- et A xAmass = P xPmass + R xRmass
- En remplaçant P par A-R, on obtient:
- A xAmass = A xPmass - R xPmass + R xRmass
- d'ou R (xRmass - xPmass) = A (xAmass - xPmass)
- et enfin R = A (xAmass - xPmass)/(xRmass - xPmass)=100 (0.125-0.778)/(0.067-0.778)=91.84 kg.h-1,
- et P = A-R = 100-91.84 = 8.16 kg.h-1.
Remarques:
- les titres massiques en CO valent, pour chaque flux, un moins le titre en H2 (mélange binaire).
- vérification du bilan CO: 100×0.875-8.16×0.222-91.84×0.067=0.002 kg.h-1, ok.
