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Masse volumique d'un mélange idéal

1°) Calculer la masse volumique d'un mélange 50/50 de propanol-1 et d'isopropanol en masse, en considérant l'additivité des volumes.

Etablir la formule litérale permettant de calculer la masse volumique du mélange en fonction du titre massique en isopropanol, noté x, le titre massique en propanol-1 étant 1-x.

Données: masse volumique du propanol-1 ρ1=785 g.L-1, masse volumique de l'isopropanol (ou propanol-2) ρ2=805.3 g.L-1.

2°) Dans une colonne d'extraction liquide-liquide, la masse volumique de la phase légère est ρleg=905 g.L-1, et la masse volumique de la phase lourde est ρlrd=1050 g.L-1. On considère que la phase mixte contenue dans la colonne contient 7% de phase légère en volume. Calculer la masse volumique de la phase mixte ρmixte.

Réponse

Réponse

1°) 795 g.L-1, 1/ρ=(1-x)/ρ1+x/ρ2, 2°) ρmixte=1040 g.L-1.

Correction

Correction

1°) Considérons une masse de mélange m=1 kg, soit m=1000 g. La masse de propanol-1 est m1=(1-x)×m=0.5×1000=500 g. La masse de propanol-2 est m2=x×m=0.5×1000=500 g. Le volume de propanol-1 est V1=m11=500/805.3=0.621 L. Le volume de propanol-2 est V2=m22=500/785=0.637 L.

La masse volumique du mélange est définie par ρmélange=m/V, avec m=m1+m2 et V=V1+V2, soit ρmélange=(500+500)/(0.621+0.637)=1000/1.258=795 g.L-1.

La formule litérale peut être établie de la façon suivante. Pour une masse x de propanol-2, le volume de propanol-2 est x/ρ2, la masse de propanol-1 est 1-x et son volume (1-x)/ρ1. La masse volumique que mélange est donc ρmélange=(x+1-x)/[x/ρ2+(1-x)/ρ1]=1/[x/ρ2+(1-x)/ρ1].

Cette formule s'écrit aussi 1/ρmélange=x/ρ2+(1-x)/ρ1.

2°) Soit Vmixte le volume de phase mixte, Vleg=0.07×Vmixte et Vlrd=0.93×Vmixte. La masse de masse légère est mlegleg×Vleg et celle de phase lourde est mlrdlrd×Vlrd . La masse volumique de la phase mixte s'écrit alors ρmixte=(mleg+mlrd)/Vmixte=(ρleg×0.07×Vmixtelrd×0.93×Vmixte)/Vmixte, soit encore ρmixte=0.07×ρleg+0.93×ρlrd=0.07×905+0.93×1050=1040 g.L-1.