Masse volumique d'un mélange idéal
Calculer la masse volumique d'un mélange 50/50 de propanol-1 et d'isopropanol en masse, en considérant l'additivité des volumes.
Etablir la formule litérale permettant de calculer la masse volumique du mélange en fonction du titre massique en isopropanol, noté x, le titre massique en propanol-1 étant 1-x.
Données: masse volumique du propanol-1 ρ1=785 g.L-1, masse volumique de l'isopropanol (ou propanol-2) ρ2=805.3 g.L-1.
Réponse
Réponse
795 g.L-1, 1/ρ=(1-x)/ρ1+x/ρ2.
Correction
Correction
Considérons une masse de mélange m=1 kg, soit m=1000 g. La masse de propanol-1 est m1=(1-x)×m=0.5×1000=500 g. La masse de propanol-2 est m2=x×m=0.5×1000=500 g. Le volume de propanol-1 est V1=m1/ρ1=500/805.3=0.621 L. Le volume de propanol-2 et V2=m2/ρ2=500/785=0.637 L.
La masse volumique du mélange est définie par ρmélange=m/V, avec m=m1+m2 et V=V1+V2, soit ρmélange=(500+500)/(0.621+0.637)=1000/1.258=795 g.L-1.
La formule litérale peut être établie de la façon suivante. Pour une masse x de propanol-2, le volume de propanol-2 est x/ρ2, la masse de propanol-1 est 1-x et son volume (1-x)/ρ1. La masse volumique que mélange est donc ρmélange=(x+1-x)/[x/ρ2+(1-x)/ρ1]=1/[x/ρ2+(1-x)/ρ1].
Cette formule s'écrit aussi 1/ρmélange=x/ρ2+(1-x)/ρ1.
