Bilans matière sur une dilution de soude en phase aqueuse
On dispose d'un bidon n°1 contenant 2 kg de solution aqueuse de soude à 30%, et d'un bidon n°2 contenant 3 kg de solution aqueuse de soude à 10%.
- Calculer la masse et le titre massique de la solution résultant du mélange des deux bidons.
- Calculer la concentration molaire volumique (mol.L-1) des solutions des bidons n°1 et n°2.
- On souhaite obtenir, en utilisant le contenu des deux bidons précédents et un bidon d'eau, une solution aqueuse de soude à 15%. Calculer la masse d'eau à mettre en oeuvre et la masse de solution à 15% obtenue.
Données: MNaOH=40 g.mol-1, densité des solutions de soude à 20°C: 1.1089 à 10%, 1.2191 à 20% et 1.3279 à 30%.
Réponse
Réponse
5 kg à 18.0%, 9.96 mol.L-1 et 2.77 mol.L-1, 1 kg d'eau.
Correction
Correction
Soit m1 (resp. m2) la masse du bidon n°1 (resp. n°2), et x1 (resp. x2) son titre en soude. Lorsqu'on mélange les deux bidons, la masse obtenue est m3=m1+m2=2+3=5 kg. La masse de soude qu'elle contient est m3x3=m1x1+m2x2=2×0.3+3×0.1=0.9 kg. Son titre en soude est donc x3=0.9/m3=0.9/5=0.18, soit 18.0%.
- La concentration molaire volumique de la soude a 30% est donnée par C30%=xmass×d×ρeau/MNaOH=0.30×1.3279×1/40.e-3=9.96 mol.L-1.
Cette formule peut être retrouvée. Pour 1000g de solution, on a 1000/1327.9=0.753L de solution. Toujours pour 1000g de solution, on a 300g de soude, soit 300/40=7.5 moles de soude. La concentration de la soude à 30% massique est donc C30%=7.5/0.753=9.960 mol.L-1.
- La concentration de la soude à 10% est C10%=0.10×1.1089×1/40.e-3=2.77 mol.L-1.
- Soit m4 la masse d'eau ajoutée et m5 la masse de solution obtenue, avec son titre massique x5=0.15. Le bilan global s'écrit m1+m2+m4=m5 (inconnues m4 et m5). Le bilan en soude s'écrit m1x1+m2x2=m5x5 (inconnue m5). Cette dernière équation donne la masse de solution obtenue m5=(m1x1+m2x2)/x5=(2×0.3+3×0.1)/0.15=6 kg. On en déduit, en remplaçant dans l'équation de bilan global, la masse d'eau à ajouter m4=m5-m1-m2=6-2-3=1 kg.
