Cours de cristallisation: exercices
Exercice n°1: évaporation-cristallisation
adiabatique discontinue sous vide de KNO3, bilan
matière et énergétique
On
charge dans un cristalliseur adiabatique fonctionnant en discontinu 1000 kg
d’une solution aqueuse de KNO3 de titre massique moyen 60%,
prise à 60°C. On met progressivement le cristalliseur sous vide,
et le mélange refroidit jusqu’à une température
finale de 10°C, à une pression d’environ 12mbar. On casse
alors le vide et on relève la masse indiquée par le peson du
cristalliseur, qui est de 874 kg.
1°)
Calculer le taux de saturation de la solution d’alimentation (S/S à saturation à 60°).
Discuter.
2°)
Calculer la masse et la composition des cristaux et des eaux mères que
l’on devrait obtenir après filtration du mélange contenu
dans le cristalliseur.
3°)
Calculer les quantités d’énergies mises en jeu pendant
l’opération, afin de vérifier que le cristalliseur est
bien adiabatique.
Données:
CpMoyen=2.3
kJ.kg-1.°C-1 , Chaleur latente de vaporisation moyenne
de l’eau entre 10 et 60°C : 2418 kJ.kg-1,
Enthalpie
de cristallisation DHC, KNO3=-35321,4
kJ.kmol-1 ,
Solubilité du
KNO3 : 20.9 g/100g à 10°C, 110 g/100g à
60°C.
Masse
molaire MKNO3= 101.1 g.mol-1.
Solution:
1°)
Au titre xA = 0.60 de l'alimentation correspond une concentration
SA = 100 x 0.60 / (1-0.60) = 150 g/100g d'eau.
La
solubilité à saturation à 60°C est SA*
= 110 g/100g d'eau.
Le
taux de saturation est donc t = SA /
SA* = 150/110 = 1.36, soit 136%.
La
solution d'alimentation du cristalliseur est donc sursaturée.
2°) En fin d'opération,
on récupère 874 kg de bouillie (mélange cristaux et eaux
mères). L'eau évaporée est donc V=126 kg.
Les eaux mères
obtenues à 10°C sont saturées, d'ou xL = 20.9/(100+20.9)
= 0.1728
Les cristaux sont
exclusivement constitués de KNO3 , soit xC =1
Les
équations de bilan matière global et de bilan sur le sel s'écrivent:
(1)
A = V + L + C
(2)
A xA = L xL + C xC
De (1) on tire L
= A - V - C, et en remplaçant dans (2) on obtient
(3)
A xA = (A - V - C) xL + C xC
soit encore C = [
A (xA - xL) +V xL ] / (xC -
xL)
On obtient C = [
1000 x (0.60-0.1728) + 126 x 0.1728 ] / (1-0.1728) = 542.8 kg
et L = 1000 - 126
- 542.76 = 331.2 kg
3°) Les quantités
d'énergie mises en jeu pendant l'opération sont:
- Refroidissement
: A Cp Dq = 1000 x 2.3 x (10-60) = -115000 kJ
- Cristallisation
: C xC (DHC )/MSEL =
- 542.8 x 35321.4 / 101.1 = -189639 kJ
- Evaporation :
V Lv = 126 x 2418 = 304668 kJ
La somme de ces énergies
vaut 304668 - 115000 - 189639 = 29 kJ.
Cette valeur, très
faible devant les énergies mises en oeuvre, confirme que l'opération
de cristallisation est adiabatique. Seul l'effet thermique de l'évaporation
de solvant (ici l'eau) est utilisé
pour capter l'énergie dégagée par la cristallisation exothermique
et refroidir la solution de 60 à 10°C.
|