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Cours de cristallisation: bilans matière et énergétique

Bilans matière en cristallisation (voie humide): on considère pour l'ensemble de l'installation, les entrées et sorties suivantes:

Alimentation: débit A, titre massique xA, température TA, enthalpie hA

  • Vapeur (uniquement en cas de cristallisation avec évaporation): débit V, enthalpie HV
  • Eaux mères: débit L, titre massique xL, température TL, enthalpie hL
  • Cristaux (phase solide): débit C, titre massique xC, température TC, enthalpie hC

Détermination de xA : si l'alimentation est saturée à la température TA , et que SA en g/100g de solvant est la solubilité à saturation à la température TA lu sur la courbe de solubilité, on détermine xA par:

xA = SA / (100 + SA ), avec SA  .

Dans les autres cas xA est donné.

Détermination de xL : les eaux mères sont dans le cas général considérées comme saturées à la température de cristalisation TL . Soit SL en g/100g de solvant la solubilité à saturation à la température TL , on détermine xL par:

xL = SL / (100 + SL ), avec SL  lu sur la courbe de solubilité.

Détermination de xC : dans le cas ou les cristaux sont formés du sel non hydraté, leur titre est soit 100%, soit il est donné en tenant compte des eaux mères mouillant encore le solide. Dans le cas ou les cristaux sont hydratés, leur titre massique est calculé comme le rapport des masse molaire du sel sur la masse molaire du sel hydraté. Par exemple, pour le sel Na2SO4 décahydraté, on prend:

xC = M[Na2SO4] / (M[Na2SO4] + 10 x M[H2O] ) = 142/(142+10x18) = 44.1%

Cristallisation standard sans recyclage: les bilans peuvent être écrits sur le cristalliseur seul sans séparation des phases solide et liquide, ou sur l'ensemble cristalliseur - filtre (ou autre appareil de séparation)

Bilan matière global: A=V+L+C

Bilan matière en sel: A xA = L xL + C xC

En cas de cristallisation par évaporation, V est déterminé par le bilan énergétique.

En cristallisation par refroidissement, V=0.

On écrit alors:

L = A - C

d'ou

A xA = A xL - C xL+ C xC

soit

C = A ( xA - xL) / ( xC - xL )

Le rendement de cristallisation s'écrit

h = C xC / A xA

Ci-contre le schéma de principe d'une cristallisation avec recyclage partiel des eaux mères. Ce recyclage est intéressant dans une cristallisation avec évaporation, car il permet d'augmenter le rendement global de cristallisation, jusqu'à 100% en l'absence de purge. La purge sert à éviter l'accumulation d'impuretés insolubles présentes dans la solution d'alimentation.

Bilan matière global: A=V+P+C

Bilan matière en sel: A xA = P xL + C xC

V est déterminé par le bilan énergétique. Si la purge P est fixée, on a:

C = A - V - P

ou

C =( A xA - P xL) / xC 

Le rendement de cristallisation s'écrit

h = C xC / A xA = 100% si P = 0

Bilans énergétiques: les effets thermiques à prendre en compte lors d'une cristallisation sont:

  • le flux énergétique à enlever à la solution pour la refroidir (cristallisation par refroidissement)
  • le flux énergétique consécutif à la vaporisation d'une partie du solvant (pris sur l'enthalpie de la solution, donc entraînant son refroidissement, ou apporté par une source externe tel un réchauffeur à la vapeur)
  • le flux énergétique correspondant à la cristallisation (passage du soluté dissous en phase liquide à une structure solide ordonnée, ou cristallisation d'un composé pur), qui est fourni à la solution si la cristallisation est exothermique, ou pris à la solution si endothermique (moins fréquent).

Equation générale de bilan d'énergie:

A hA + Fglobal = C hC + L hL+ V HV + pertes

avec Fglobal  flux fourni au cristalliseur-évaporateur.

Rq: dans une cristallisation par évaporation-refroidissement, on peut écrire en simplifiant que le flux de chaleur à éliminer (ou à apporter) correspond au flux nécessaire au refroidissement de la solution, à la chaleur dégagée par la cristallisation, auquel il faut retrancher la chaleur emportée par la vaporisation du solvant si applicable, soit :

Frefroidissement = A CpA (TL - TA ) (si<0, cédé)

Févaporation = V LV (>0, reçu ou pris sur la solution)

Fcristallisation = C xC (DHC )/MSEL (si<0, cristallisation exothermique)