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Cours de cristallisation: bilans matière et énergétique
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Bilans
matière en cristallisation (voie humide): on considère
pour l'ensemble de l'installation, les entrées et sorties suivantes:
- Alimentation:
débit A, titre massique xA, température
TA, enthalpie hA
- Vapeur (uniquement
en cas de cristallisation avec évaporation): débit V,
enthalpie HV
- Eaux mères:
débit L, titre massique xL, température TL,
enthalpie hL
- Cristaux
(phase solide): débit C, titre massique xC, température
TC, enthalpie hC
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Détermination
de xA : si l'alimentation est saturée à la
température TA , et que SA en g/100g de
solvant est la solubilité à saturation à la température
TA lu sur la courbe de solubilité, on détermine
xA par:
xA =
SA / (100 + SA ), avec SA .
Dans les autres cas
xA est donné.
Détermination
de xL : les eaux mères sont dans le cas général
considérées comme saturées à la température
de cristalisation TL . Soit SL en g/100g de solvant
la solubilité à saturation
à la température TL , on détermine xL par:
xL =
SL / (100 + SL ), avec SL lu sur la
courbe de solubilité.
Détermination
de xC : dans le cas ou les cristaux sont formés
du sel non hydraté, leur titre est soit 100%, soit il est donné en
tenant compte des eaux mères mouillant encore le solide. Dans le cas
ou les cristaux sont hydratés, leur titre massique est calculé comme
le rapport des masse molaire du sel sur la masse molaire du sel hydraté.
Par exemple, pour le sel Na2SO4 décahydraté,
on prend:
xC =
M[Na2SO4] / (M[Na2SO4] + 10 x M[H2O] ) = 142/(142+10x18)
= 44.1%
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Cristallisation
standard sans recyclage: les bilans peuvent être écrits
sur le cristalliseur seul sans séparation des phases solide et
liquide, ou sur l'ensemble cristalliseur - filtre (ou autre appareil
de séparation)
Bilan
matière global: A=V+L+C
Bilan
matière en sel: A xA = L xL +
C xC
En
cas de cristallisation par évaporation, V est déterminé
par le bilan énergétique.
En
cristallisation par refroidissement, V=0.
On
écrit alors:
L
= A - C
d'ou
A
xA = A xL - C xL+ C xC
soit
C
= A ( xA - xL) / ( xC - xL )
Le
rendement de cristallisation s'écrit
h =
C xC / A xA
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Ci-contre
le schéma de principe d'une cristallisation avec recyclage partiel
des eaux mères. Ce recyclage est intéressant dans une cristallisation
avec évaporation, car il permet d'augmenter le rendement global
de cristallisation, jusqu'à 100% en l'absence de purge. La purge
sert à éviter l'accumulation d'impuretés insolubles
présentes dans la solution d'alimentation.
Bilan
matière global: A=V+P+C
Bilan
matière en sel: A xA = P xL +
C xC
V
est déterminé
par le bilan énergétique. Si la purge P est fixée,
on a:
C
= A - V - P
ou
C
=( A xA - P xL) / xC
Le
rendement de cristallisation s'écrit
h =
C xC / A xA = 100% si P = 0 |
Bilans énergétiques:
les effets thermiques à prendre en compte lors d'une cristallisation
sont:
- le flux
énergétique à enlever à la solution pour la refroidir
(cristallisation par refroidissement)
- le flux
énergétique consécutif à la vaporisation d'une
partie du solvant (pris sur l'enthalpie de la solution, donc entraînant
son refroidissement, ou apporté par une source externe tel un réchauffeur à la
vapeur)
- le flux
énergétique correspondant à la cristallisation (passage
du soluté dissous en phase liquide à une structure solide ordonnée,
ou cristallisation d'un composé pur), qui est fourni à
la solution si la cristallisation est exothermique, ou pris à la solution
si endothermique (moins fréquent).
Equation générale de bilan d'énergie:
A hA + Fglobal =
C hC + L hL+ V HV + pertes
avec Fglobal flux
fourni au cristalliseur-évaporateur.
Rq: dans une cristallisation par évaporation-refroidissement,
on peut écrire en simplifiant que le flux de chaleur à éliminer
(ou à apporter) correspond au flux nécessaire au refroidissement
de la solution, à la chaleur dégagée par la cristallisation,
auquel il faut retrancher la chaleur emportée par la vaporisation du
solvant si applicable, soit :
Frefroidissement =
A CpA (TL - TA ) (si<0, cédé)
Févaporation =
V LV (>0, reçu ou pris sur la solution)
Fcristallisation =
C xC (DHC )/MSEL (si<0,
cristallisation exothermique)
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