Cours d'évaporation: Exercices

Exercice n°1: Concentration par évaporation

Un évaporateur à simple effet concentre 1 tonne par heure de solution aqueuse de carbonate de sodium Na₂CO₃ à 10% en poids, de manière à obtenir une solution à 30% en. Calculer la quantité de solution à 30% obtenue et la quantité d’eau évaporée.

Réponse: A=1000 kg.h^-1, x_A = 0.10, B=333.3 kg.h^-1, x_A = 0.30, V=666.7 kg.h^-1

Exercice n°2: Concentration d’une solution de sel

On souhaite concentrer à 2% une solution de sel dans de l’eau initialement à 1%. La solution à 1% est alimentée à 50°C sous 1 bar dans un évaporateur. Elle sort concentrée de l’évaporateur à 1 bar et à son point d’ébullition. Le restant d’eau est éliminé sous forme de vapeur saturante à 1 bar. La chaleur nécessaire à l’évaporation est amenée par de la vapeur saturante sous 2 bars condensant à l’intérieur d’un serpentin. En admettant que les deux solutions salines aient les mêmes propriétés thermiques que l’eau pure, calculer la quantité de vapeur 2 bars à condenser pour évaporer 1 kg d’eau.

On admettra également que la capacité calorifique de l’eau est constante entre 50 et 99.6°C, et égale à 4.18 kJ.kg^-1.°C^-1.

On utilisera les tables de la vapeur ou les formules P_vap=(θ_eb/100)⁴ et Lv(θ)=2535-2.9θ kJ.kg^-1.

Réponse: A=2 kg, B=1 kg, V=1 kg, G~=1.22 kg.

Exercice n°3: Concentration d’une solution de sucre

On concentre sous pression atmosphérique 1000 kg.h^-1 d’une solution de sucre de 10% et 20°C, en une solution à 50% massique et 100°C. Calculer la quantité d’eau à éliminer sous forme vapeur, calculer la quantité d’énergie à fournir, et la quantité de vapeur d’eau de chauffage nécessaire à l’opération.

Données: Capacité thermique à pression constante du sucre: 3.52 kJ.kg^-1.K^-1,

Capacité thermique à pression constante de l’eau: 4.18 kJ.kg^-1.K^-1,

Enthalpie massique de vaporisation de l’eau: 2259 kJ.kg^-1,

1 kg de vapeur de chauffage libère 2740 kJ.

Réponse: V=800 kg.h^-1, Φ_chauffage=1000x(0.1×3.52+0.9×4.18)×(100-20) = 329120 kJ.h^-1, Φ_vaporisation = 800×2259 = 1807200 kJ.h^-1, G = 2136320/2740 = 780 kg.h^-1.

Exercice n°4: Concentration sous vide d’une solution de soude

1°) Calculer l’eau à évaporer en kg.h^-1

2°) Calculer le débit de vapeur 7 bars nécessaire pour cette évaporation sachant que le fluide caloporteur sort du système sous forme de condensats à 99.63°C (sous une pression supposée égale à 1 bar).

3°) Refaire ce calcul en supposant un rendement thermique de 80%.

Données: tables de la vapeur, chaleur latente de vaporisation de l’eau: 2429.9 kJ.kg^-1 à 30°C

Réponse: V=200 kg.h^-1, H_G=2762.1 kJ.kg^-1, h_G=417.33 kJ.kg^-1, G= V.2429.9/( H_G-h_G)=207.3 kg.h^-1, ou 259 kg.h^-1 avec rendement de 80%