Cours de centrifugation: exercices

Exercice 1: décanteuse centrifuge à bol et vis

On considère une décanteuse centrifuge à bol et vis alimentée par une suspension contenant des particules de 10 microns à un débit de 5 m³.h^-1. La vitesse de rotation du bol est de 500 tr.mn^-1, sa longueur est de 1.5 m, son rayon est de 40 cm et le diaphragme est réglé de façon à retenir un volant de liquide en rotation dans la centrifugeuse de 10 cm.

Calculer le nombre de g ou facteur g auquel est soumis la solution dans l’appareil.

Calculer la vitesse V_S de sédimentation des particules dans l’appareil.

Calculer la section de l’écoulement dans la centrifugeuse et en déduire la vitesse linéaire du liquide V_L.

Calculer à quelle distance de l’alimentation les particules seront collées au bol.

Calculer enfin le temps de séjour et l’inventaire de la solution dans la centrifugeuse.

Données : rayon du bol R=40 cm, hauteur du volant de liquide h=0.1 m, longueur utile du bol 1.5 m, vitesse de rotation du bol ω=500 tours.mn^-1, r_S=1700 kg.m^-3, r_L=1000 kg.m^-3 et m_L=10^-3 Pa.s.

Accélération centrifuge rω², ω en rad.s^-1, 1 tour = 2p radians.

 Réponses : N=112 g, V_S=0.43 cm.s^-1, section=0.219 m², V_L=0.63 cm.s^-1, temps de séjour environ 4 mn, inventaire 328 litres.

Exercice 1: corrigé

Nombre de g: N = rω²/g = 0.4x(2 Pi x1500/60)²/9.81 = 112 g

Vitesse de sédimentation V_S = (d².(r_S-r_L).Ng)/(18.m_L) = (10x10^-6)²x700x112x9.81/18x10^-3 = 0.00427 m.s^-1 soit 15.4 m.h^-1.

Section de l'écoulement S = Pi (R_ext² - R_int²) = Pi (0.4²-0.3²) = 0.220 m² .

Vitesse linéaire du liquide V_L = Q_V/S = (5/3600)/0.220 = 0.00632 m.s^-1, soit 22.74 m.h^-1.

Distance à laquelle les particules sont collées au bol:

L_utile = h x (V_L/V_S) = 0.1x22.74/15.4 = 0.147 m, soit 15 cm, ce qui correspond à 1/10^ème de la longueur effective du bol.

Inventaire liquide = Pi (R_ext² - R_int²) L = Pi (0.4²-0.3²)x1.5 = 0.330 m³, càd 330 L.

Temps de séjour: L/V_L ou V/Q_V = 0.330/(5/3600) = 238 s, càd environ 4 minutes.

Diamètre limite des particules décantées : V_S,lim = V_L x (h/L) = 22.74x0.1/1.5 = 1.516 m.h^-1,

d_lim = [(V_S,lim x 18m_L)/(Ng.(r_S-r_L))]^1/2 = [(1.516x18x10^-3/3600/112/9.81/700]^1/2 = 3.14x10^-6 m, soit ~3 microns

Tableau de comparaison bassin de décantation / décanteuse centrigeuse (voir ex décantation)