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Cours d'absorption-désorption: équations de bilan matière

Schéma de principe

Notations phase liquide:

  • L débit de la phase liquide, indice 0 à l'entrée, 1 à la sortie
  • x titre massique en soluté dans la phase liquide
  • X rapport massique en soluté dans la phase liquide, avec X = x/(1-x)
  • L', débit du liquide exempt de soluté, càd L' = L (1-x). Ce débit est constant tout le long de la colonne lorsque le gaz inerte est insoluble dans le liquide.

 

Notations phase gaz:

  • V débit de la phase gaz à l'entrée, indice 0 à l'entrée, 1 à la sortie
  • y titre massique ou molaire en soluté dans la phase gaz
  • Y rapport massique ou molaire en soluté dans la phase gaz, avec Y = y/(1-y)
  • V' débit de gaz inerte hors soluté, càd V' = V (1-y). Ce débit est constant tout le long de la colonne lorsque le gaz inerte est insoluble dans le liquide.

Bilans matières global, en soluté, en solvant et en inerte:

  • L0 + V0 = L1 + V1
  • L0 x0 + V0 y0 = L1 x1 + V1 y1
  • L' = L0 (1-x0) = L1 (1-x1)
  • V' = V0 (1-y0) = V1 (1-y1)

 

Schéma de principe

Droite opératoire et construction de MacCabe et Thiele à contre courant:

 

  • Débit de solvant pur: L' = L (1-x) = L0 (1-x0) = L1 (1-x1)
  • Débit d'inerte pur: V' = V (1-y) = V0 (1-y0) = V1 (1-y1)
  • Bilans sur l'enveloppe bleue: L x - L1 x1 = V y - V0 y0

 

En remplaçant L1 par L'/(1-x1) , L par L'/(1-x), V0 par V'/(1-y0) et V par V'/(1-y) on obtient:

L' x /(1-x) - L' x1 /(1-x1) = V' y /(1-y) - V' y0 /(1-y0)

soit encore L' (X - X1) = V' (Y - Y0), qui s'écrit enfin:

 

(Y - Y0) = (L'/V') (X - X1)

 

C'est l'équation de la droite opératoire, qui passe par les points (X1 , Y0) et (X0 , Y1), coordonnées des deux extrémités de la colonne. Le tracé de cette droite opératoire sur la courbe d'équilibre permet de déterminer le Nombre d'Etage Théorique NET de la colonne.

 

Remarques:

  • cette construction peut être tracée sur la courbe d'équilibre en rapport massique ou en rapport molaire, le rapport L'/V' devant être dans les mêmes unités.
  • cette construction peut également être tracée sur la courbe d'équilibre en titre massique ou en titre molaire avec une approximation tout à fait satisfaisante si les titres sont inférieurs à quelques pourcent (1 à 5% par ex)

Construction de MacCabe et Thiele

Désorption à contre-courant

Construction de MacCabe et Thiele

Absorption à contre courant

 

 

Quelques calculs classiques en absorption - désorption:

L'équilibre à 20°C et pression atmosphérique d'une solution eau - amoniaque est donné par:

Phase liquide: solution acqueuse d'NH3 à 5g pour 100g d'eau

Phase gaz: pression totale Ptotale = 760 mmHg, Pression partielle PNH3 = 31.7 mmHg

Données: MNH3 = 17 g.mol-1, Meau = 18 g.mol-1, r = 0.980 kg.L-1, Mair=29 g.mol-1.

Calculer les titres et rapports massique et molaires des deux phases, et la concentration molaire de la phase liquide.

  • titre massique en NH3 de la solution: xNH3mass = 5/(100+5) = 4.76%
  • rapport massique en NH3: XNH3mass = 5/100 = 0.05
  • titre molaire en NH3 de la solution: xNH3mol = (5/17)/(100/18+5/17) = 5.02%
  • rapport molaire en NH3: XNH3mol = (5/17)/(100/18) = 0.0529
  • concentration molaire: CNH3 = 100 xNH3mass r / MNH3 = 4.76 x 0.980 / 17.e-3 = 2.74 mol.L-1
  • titre molaire en NH3 de la phase gaz: yNH3mol = PNH3/Ptotale = 31.7 / 760 = 4.17%
  • rapport molaire en NH3: YNH3mol = 31.7 / (760-31.7) = 0.0435
  • titre massique en NH3 de la phase gaz: yNH3mass = 4.17x17 / (4.17x17 + 95.83x29) = 2.49%
  • rapport massique en NH3: YNH3mass = 2.49 / (100-2.49) = 0.0255