Evaluation rectification - séchage janvier 2012 (2h)

A] Etude d’une récupération de Méthanol

On souhaite récupérer le méthanol d'une solution aqueuse par distillation en continu dans une colonne à garnissage fonctionnant sous pression atmosphérique (1.013 bars).
On alimente la colonne avec 50kg.h-1 de la solution aqueuse. Le taux de reflux est R=3. Les titres massiques en méthanol sont de 90% dans le distillat, de 7% dans le résidu, et de 37% dans la solution d'alimentation.

1°) Bilan matière
- Calculer le débit massique du distillat et du résidu.
- En déduire le rendement de récupération du méthanol.

2°) Conversion et construction de Mc Cabe et Thiele
a) Détermination des conditions d'alimentation et de soutirages
- Calculer les titres molaires en méthanol de l'alimentation, du distillat et du résidu.
- Comment s'appellent les courbes (1) et (2) de l'annexe 1?
- Déterminer les températures d'ébullition des liquides d'alimentation et de soutirage (distillat et résidu).
b) Détermination de la hauteur de la colonne
- Déterminer le nombre de plateaux théoriques que devra comporter la colonne.
- Déterminer les hauteurs de garnissage au dessus et au dessous de l'alimentation si la hauteur équivalente à un plateau théorique est HEPT=50 cm.

3) Bilan thermique
On supposera que le débit de distillat est de 18 kg.h-1 et celui de résidu de 32kg.h-1. On supposera de plus que la colonne est adiabatique, et qu'il y a 5% de pertes thermiques au niveau du bouilleur. Le chauffage est assuré par de la vapeur d'eau saturante sous 5 bar relatifs. On suppose que les condensâts sont évacués à leur température de changement d'état.
- Calculer la chaleur latente de vaporisation des vapeurs de tête (mélange méthanol-eau à 90%)
- Calculer le débit de vapeur de tête à condenser
- Calculer la puissance thermique a évacuer au condenseur.
- Calculer la puissance thermique à fournir au bouilleur.
- Calculer le débit de vapeur de chauffage à utiliser.

Données: Courbe d'équilibre liquide vapeur,
Méthanol: Mméthanol=32g.mol-1, θeb=64.5°C sous 1 atm, Lv=1098 kJ.kg-1, toxique, dangereux et inflammable,
Eau: Meau=18g.mol-1, θeb=100°C sous 1atm, P(bar abs)=(θ/100)4, Lv=2535-2.9×θ en kJ.kg-1, θ en °C,
Enthalpies massique: distillat: 188.6 kJ.kg-1, Résidu: 395 kJ.kg-1, Alimentation: 279 kJ.kg-1.
On admettra que les enthalpies massique de vaporisation sont identiques dans le cas de liquides purs (eau ou méthanol) et dans le cas de mélanges (mélanges idéaux).

B] Séchage par convection avec préchauffeur d'air

Préchauffeur: de l'air ambiant déshumidifié entre à une température de 20°C et une humidité relative εE=5%. Son débit global est 1.08xe4 m3.h-1, son Cp 1.01 kJ.kg-1.K-1, et sa masse volumique 1.2 kg.m-3. La puissance du préchauffeur est 295 kW.

1°) Déterminer l'humidité absolue de l'air à l'entrée YE et à la sortie Y'E du préchauffeur.
2°) Calculer le débit massique d'air humide.
3°) Calculer la température de l'air en sortie du préchauffeur. En déduire son humidité relative ε'E et son enthalpie H'E.

Sécheur: l'air chaud alimente un sécheur rotatif à tambour à contre-courant. Le débit de solide humide entrant dans le sécheur est 35000 kg.h-1, et son titre massique en eau est xE = 1%. On admet que le séchage s'effectue dans des conditions isenthalpiques pour l'air, et que son humidité relative en sortie est εS=85%.

4°) Connaissant εS, déterminer la température et l'humidité absolue YS de l'air en sortie du sécheur.
5°) Calculer l'humidité du solide entrant XE, et le débit de solide sec M.
6°) Déterminer, pour le solide en sortie, le titre massique en eau xS et le taux d'humidité XS .

Données: Tableaux des propriétés de l'air extraites du diagramme de l'air humide.

Tableau 1
ε Y T
5 0.2 5
5 0.3 10
5 0.4 15
5 0.7 20
5 1 25
5 1.3 30
5 1.7 35
5 2.3 40
5 3 45
5 3.9 50
5 5 55
Tableau 2
Y T ε H
0.7 76 50 78
0.7 81 30 82
0.7 86 25 87
0.7 91 20 93
0.7 96 15 97
0.7 101 10 102
0.7 106 <10 108
0.7 111 <10 113
0.7 116 <10 118
0.7 121 <10 123
0.7 126 <10 128
Tableau 3
ε H Y T
85 74 18.5 26.3
85 78 19.8 27.4
85 82 20.8 28.3
85 86 22 29.2
85 90 23.1 30
85 94 24.3 30.9
85 98 25.8 32
85 102 26.9 32.5
85 106 28.1 33.2
85 110 29.3 34
85 114 30.4 34.8
Réponse

Réponse

A] 1°) D=18.07 kg.h-1, W=31.93 kg.h-1, η=87.91%, 2°) xFmol=24.8%, xDmol=83.5%, xWmol=4.1%, rosée et ébullition, 80°C, 67°C, 93°C, 3°) xDmol/(R+1)=0.209, NET=3+bouilleur, HEPTépuis=50cm, HEPTenr=100cm, 3°) V=72.28 kg.h-1, ΦC=88346 kJ.h-1, ΦB=95175 kJ.h-1, θG=156.5°C, LvG=2081 kJ.kg-1 et non 2101 kJ.kg-1, G=45.74 kg.h-1.
B] 1°) YE = Y'E = 0.7 g.kg-1, 2°) Fair = 1.08e4x1.2 = 12960 kg.h-1, 3°) T'E = 20+295x3600/12960/1.01=101.1°C, ε'E=10%, H'E=102 kJ.kg-1, 4°) YS=26.9 g.kg-1, TS = 32.5°C, 5°) HE = XE = 0.01/0.99 = 0.0101 = 1.01%, M = 0.99x35000 = 34650 kg.h-1, 6°) 12960x(26.9-0.7) = 34650x(1.01/100-XS) => XS=0.0003, xS=0.03%.

Correction

Correction

A] Etude d'une récupération de Méthanol

1°) Les équations de bilan matière global et partiel s'écrivent F=D+W et F×xF=D×xD+W×xW.
En écrivant W=F-D et en remplaçant dans le bilan matière partiel, on obtient F×xF=D×xD+F×xW-D×xW,
d'ou D=F×(xF-xW)/(xD-xW)=50×(0.37-0.07)/(0.90-0.07)=18.07 kg.h-1.
On en tire W=F-D=50-18.07=31.93 kg.h-1.

Le rendement s'écrit η=D×xD/(F×xF)=(18.07×0.90)/(50×0.37)=87.9%.

2°)a) Le titre molaire de l'alimentation s'écrit xFmol=(0.37/32)/(0.37/32+0.63/18)=0.248, soit 24.8%. Les titres du résidu et du distillat se déterminent par xWmol=(0.07/32)/(0.07/32+0.93/18)=0.041, soit 4.1% et xDmol=(0.90/32)/(0.90/32+0.10/18)=0.835, soit 83.5%.
Les courbes (1) et (2) sont les courbes d'ébullition (ou de bulle, pour celle du bas) et de rosée (pour celle du haut).
Les températures d'ébullition sont lues sur la courbe d'ébullition pour les différents titres molaires déterminés précédemment, soit θF=80°C, θD=67°C et θW=93°C.

2°)b) On calcule xDmol/(R+1)=0.835/(3+1)=0.209. On trace ensuite les droites opératoires d'enrichissement (qui passe par (0.835;0.835) et coupe l'axe oy en y=0.209) et d'épuisement (qio passe par (0.041;0.041) et coupe la droite opératoire d'enrichissement en x=xF=0.248). On trouve NET=3+bouilleur. La zone d'enrichissement coomporte 2 étages théoriques, donc la hauteur de garnissage requise au dessus de l'alimentation est de 2×50=100 cm. La zone d'épuisement comporte 2 étages théoriques, dont l'un est réalisé par le bouilleur, donc la hauteur de garnissage requise en dessous de l'alimentation est 50cm.

3°) La chaleur latente de vaporisation de l'eau à 67°c est 2535-2.9×67=2340.7 kJ.kg-1. La chaleur latente de vaporisation du méthanol est 1098 kJ.kg-1. La chaleur latente de vaporisation des vapeurs de tête est donc Lv(tête)=0.90×1098+0.10×2340.7=1222.3 kJ.kg-1.
Le débit de vapeur de tête est V=L+D=RD+D=(R+1)×D=4×18.07=72.3 kg.h-1.
La puissance thermique à évacuer au condenseur s'écrit ΦC=V×Lv(tête)=72.3×1222.3=88348 kJ.h-1.

Comme il y a 5% de pertes thermiques au niveau du bouilleur, le bilan s'écrit 0.95×ΦB+F×hFC+D×hD+W×hW, d'ou ΦB=(ΦC+D×hD+W×hW-F×hF)/0.95=(88348+18.07×188.6+31.93×395-50×279)/0.95=90418/0.95=95177 kJ.h-1.
La température de la vapeur de chauffe (à 5 bar relatifs, soit 6 bar absolus) est θG=100×60.25=156.5°C, sa chaleur latente est Lv(156.5°C)=2535-3.9×156.5=2081 kJ.kg-1.
Le bilan au bouilleur s'écrit G×LvG=95177, d'ou G=95177/2081=45.7 kg.h-1.

B] Séchage par convection avec préchauffeur d'air

1°) De l'air à 20°C et à 5% d'humidité relative contient Y=0.7 g.kg-1 d'air sec (cf tableau 1, 5ème ligne). Lors de son chauffage dans le préchauffeur, sa composition ou humidité absolue ne change pas, donc Y'E=YE=0.7 g.kg-1 d'air sec.

2°) Le débit volumique d'air est 1.08.104 m3.h-1, sa masse volumique est 1.2 kg.m-3, son débit massique est donc Fair=1.08.104×1.2=12960 kg.h-1.

3°) La puissance du préchauffeur est 295 kW=295 kJ.s-1, soit 295×3600=1.062.106 kJ.h-1. Ce flux de chaleur s'écrit aussi Fair×Cp×(T'E-TE), soit T'E=TE+1.062.106/(Fair×Cp)=20+1.062.106/(12960×1.01)=101.1°C. On en déduit (tableau 2, ligne 6) ε'E=10% et H'E=102 kJ.kg-1.

4°) Le sécheur est isenthalpe, on a donc l'enthalpie en sortie de sécheur Hs=102 kJ.kg-1. Son humidité relative étant εS=85%, on en déduit (tableau 3, ligne 8) Ys=26.9 g.kg-1 d'air et Ts=32.5°C.

5°) Le taux d'humidité du solide entrant est XE=xE/(1-xE)=0.01/0.99=0.0101. Le débit de solide humide est M×(1+XE)=35000 kg.h-1, d'ou M=35000/1.0101=34650 kg.h-1.

6°) L'eau cédée par le solide est aussi l'eau captée par l'air, ce qui s'écrit M×(XE-XS)=V×(YS-YE), d'ou XE-XS=(V/M)×(YS-YE) et XS=XE-(V/M)×(YS-YE)=0.0101-(12960/34650)×(0.0269-0.0007)=3.10-4.