Vapeur de chauffe limite d’une évaporation double effet

On considère une évaporation double effet à co-courant fonctionnant dans les conditions suivantes: pression de la vapeur de chauffe 1er effet 2.70 bar a, pression du 1er évaporateur 1.4 bar a, alimentation 500 kg.h-1 à 20°C et 14%, pression du 2ème évaporateur 0.62 bar a.

1°) Calculer le débit de vapeur de chauffe minimal pour atteindre l'ébullition dans le 1er évaporateur.

2°) Calculer le débit de vapeur de chauffe maximal pour éviter d'évaporer tout le solvant dans le 1er évaporateur.

3°) Trouver les débits et titres des concentrâts et les débits d'évaporât pour un débit de vapeur de chauffe de 210 kg.h-1.

Données: cp de l'alimentation et des concentrâts 4.18 kJ.kg-1.°C-1, formules Pvap=(θeb/100)4 et Lv(θeb)=2535-2.9 θeb kJ.kg-1, Pvap en bar a et θeb en °C, valables pour l'eau.

Réponse

Réponse

T1°) Gmin=85.8 kg.h-1, 2°) Gmax=598.7 kg.h-1, 3°) V1=121.1 kg.h-1, V2=131.9 kg.h-1, B1=378.9 kg.h-1, B2=247 kg.h-1, xB1=18.5%, xB2=28.4%.

Correction

Correction

1°) La température de la vapeur de chauffe est θG=100×(2.70)0.25=128.2°C. La chaleur latente est LvG=2535-2.9×128.2=2163 kJ.kg-1.
La température d'ébullition dans le 1er effet est θeb1=100×(1.4)0.25=108.8°C. La chaleur latente est Lv1=2539-2.9×108.8=2219 kJ.kg-1.
La température d'ébullition dans le 2ème effet est θeb2=100×(0.62)0.25=88.7°C. La chaleur latente est Lv2=2539-2.9×88.7=2278 kJ.kg-1.

Le débit de vapeur minimal pour atteindre l'ébullition dans le 1er effet est tel que Gmin×LvG=A×cpA×(108.8-20), soit Gmin=A×cpA×(108.8-20)/LvG=500×4.18×88.8/2163=85.8 kg.h-1.

2°) Le débit de vapeur maximal qui conduirait à amener à l'ébullition et évaporer tout le solvant dans le 1er effet est tel que Gmax×LvG=A×cpA×(108.8-20)+A×Lv1, soit Gmax=[A×cpA×(108.8-20)+A×Lv1]/LvG=[500×4.18×88.8+500×2219]/2163=598.7 kg.h-1.

3°) Soit G=210 kg.h-1. Le bilan énergétique sur le 1er effet donne G×LvG=A×cpA×(108.8-20)+V1×Lv1, d'ou V1=[G×LvG-A×cpA×(108.8-20)]/Lv1=(210×2163-500×4.18×88.8)/2219=121.1 kg.h-1.
Le bilan matière global sur le 1er effet donne le concentrât du 1er effet B1=A-V1=500-121.1=378.9 kg.h-1.
Le bilan matière en soluté sur le 1er effet donne son titre massique xB1=AxA/B1=500×0.14/378.9=0.185, soit xB1=18.5%.

Le bilan énergétique sur le 2ème effet donne V1×Lv1+B1×cpB1×(108.8-88.7)=V2×Lv2, d'ou V2=[V1×Lv1+B1×cpB1×(108.8-88.7)]/Lv2=(121.1×2219+378.9×4.18×20.1)/2278=131.9 kg.h-1.
Le bilan matière global sur le 2ème effet donne le concentrât du 2ème effet B2=B1-V2=378.9-131.9=247.0 kg.h-1.
Le bilan matière en soluté sur le 2ème effet donne son titre massique xB2=B1xB1/B2=378.9×0.185/247=0.284, soit xB2=28.4%.

On peut vérifier que AxA=B1xB1=B2xB2,=70 kg.h-1, et A=B2+V1+V2=247+121.1+131.9=500 kg.h-1.