Evaluation évaporation - cristallisation novembre 2010 (2h)

1°) Evaporation triple effet, bilan matière et énergétique

On considère une évaporation triple effet à co-courant permettant de concentrer une solution aqueuse d'un soluté non volatil, et fonctionnant dans les conditions suivantes:

1-1 Calculer les températures et les chaleurs latentes de vaporisation de la vapeur de chauffe et de chaque évaporât.
1-2 Calculer le titre massique du concentrât de chaque évaporateur.
1-3 Calculer le flux de chaleur à fournir à l'évaporateur n°1 en kJ.h-1.
1-4 Calculer le débit de vapeur de chauffe à 13 bar a à appliquer à cet évaporateur.
1-5 Calculer l'économie de cette évaporation triple effet.

Données: on considère que les températures d'ébullition ne sont pas influencées par le soluté, et on utilise les formules classiques pour l'eau et de sa vapeur P=(θ/100)4 et Lv(θ)=2535-2.9×θ kJ.kg-1, P en bar a et θ en °C.

2°) Cristallisation de FeSO4 hepta-hydraté, bilan matière

Un cristalliseur est alimenté par 2870 kg.h-1 d'une solution aqueuse de sulfate ferreux saturée à 50°C. Il produit par refroidissement à 20°C du sulfate ferreux heptahydraté, (FeSO4, 7H2O). La solution d'alimentation à 50°C est introduite directement dans le cristalliseur, et se refroidit par contact avec la masse cristallisant à 20°C.

2-1 Calculer le titre massique des solutions saturée à 50°C, et saturée à 20°C.
2-2 Calculer le titre massique des cristaux hepta-hydratés.
2-3 Déterminer les débits massiques des phases sortant du cristalliseur.
2-4 Représenter les débits et les titres massiques obtenus avec les notations usuelles et les valeurs numériques sur un schéma de principe clair.
2-5 Calculer le rendement du cristalliseur.

Données:

3°) Cristallisation de Nitrate de potassium, bilan matière et thermique

Dans un cristalliseur fonctionnant en continu, on cristallise à 30°C une solution aqueuse à 60% en masse de nitrate de potassium alimentée à 80°C sous un débit de 5 t.h-1.

3-1 Calculer la masse de cristaux obtenus par heure, sachant que le nitrate cristallise sans eau et que, pendant le refroidissement il se produit par évaporation une perte d'eau égale à 3% de la quantité de solution introduite.
3-2 Calculer le flux de chaleur à évacuer ΦC en kJ.h-1, sachant que la cristallisation est exothermique et que la chaleur de cristallisation est ΔHC=-35321.4 kJ.kmol-1 . On prendra en comptes les trois termes suivants: refroidissement, cristallisation, et évaporation.
3-3 Ce flux de chaleur est évacué par circulation méthodique d'eau entrant à 10°C et sortant à 20°C. La surface d'échange utilisée est 35 m2. Calculer le débit d'eau DER nécessaire et le coefficient global d'échange thermique K.

Données:

4°) Mise à l'étuve de KNO3

On dispose d'une solution de nitrate de potassium dans l'eau, saturée à 60°C. Dix grammes de cette solution sont mis dans une coupelle à l'étuve à 60°C pendant 2 heures. On récupère dans la coupelle 5.5 g de solide cristallisé.

Données: solubilité du nitrate de potassium à 60°C: 110 g de KNO3/100g d'eau .

Réponse

Réponse

1°) 1-1 189.9°C, 1984.3 kJ.kg-1, 168.2°C, 2047.3 kJ.kg-1, 149.5°C, 2101.3 kJ.kg-1, 118.9°C, 2190.1 kJ.kg-1. 1-2 xB1=8.6%, xB2=11.95%, xB3=81.85%. 1-3 Φ=6.998.e6 kJ.h-1. 1-4 G=3526.6 kg.h-1. 1-5 E=1.25.
2°) 2-1 xA=32.7%, xL=20.95%, xC=54.68%, 2-2 L=1.871 t.h-1, C=1.000 t.h-1, 3°) η=58.2%.
3°) 3-1 C=2153.2 kg.h-1, 3-2 Φ=-575000-752265+351540=975725 kJ.h-1, 3-3 Deau=23343 kg.h-1 et K=765.7 kJ.h-1.m-2.°C-1.
4°) masse de KNO3 dans les 10g = 10x(110/210) = 5.238g, titre massique après 2h 5.238/5.5=92.24%, titre probable après 4h = 5.238/5.238 = 100%

Correction

Correction

1°) Evaporation triple effet, bilan matière et énergétique

1-1 Pour la vapeur de chauffe, PG=13 bara, d'ou θ=100×(13)0.25=189.9°C et LvG=2535-2.9×189.9=1984.3 kJ.kg-1.
Pour l'évaporateur n°1, P1=8 bara, d'ou θ=100×(8)0.25=168.2°C et LvG=2535-2.9×168.2=2047.3 kJ.kg-1.
Pour l'évaporateur n°2, P2=5 bara, d'ou θ=100×(5)0.25=149.5°C et LvG=2535-2.9×149.5=2101.3 kJ.kg-1.
Pour l'évaporateur n°3, P3=2 bara, d'ou θ=100×(2)0.25=118.9°C et LvG=2535-2.9×189.9=2190.1 kJ.kg-1.

1-2 Pour l'évaporateur n°1, le bilan global donne B1=A-V1=7000-1300=5700 kg.h-1. On déduit du bilan partiel xB1=AxA/B1=7000×0.07/5700=0.086, soit 8.6%.
Pour l'évaporateur n°2, le bilan global donne B2=A-V1-V2=7000-1300-1600=4100 kg.h-1. On déduit du bilan partiel xB2=AxA/B2=7000×0.07/4100=0.1195, soit 11.95%.
Pour l'évaporateur n°3, le bilan global donne B3=A-V1-V2-V3=7000-1300-1600-1500=2600 kg.h-1. On déduit du bilan partiel xB3=AxA/B3=70000.07/2600=0.1885, soit 18.85%.

1-3 Le flux de chaleur à fournir à l'évaporateur correspond au chauffage de l'alimentation de 20 à 168.2°C, et à la vaporisation de V1, soit Φ=A×Cpalim×(168.2-20)+V1×2047.3=7000×4.18×148.2+1300×2047.3=4336332+2661490=6.998.e6 kJ.h-1.

1-4 Le débit de vapeur de chauffe G est tel que G×LvG=6.998.e6, soit G=6.998.e6/1984.3=3526.6 kg.h-1.

1-5 L'économie est définie par (V1+V2+V3)/G=(1300+1600+1500)/3526=1.25. Elle représente les kg de solvant évaporé par kg de vapeur de chauffe, et vaut ici 1.25 pour une évaporation riple effet.

2°) Cristallisation de FeSO4 hepta-hydraté, bilan matière

2-1 Le titre massique d'une solution de FeSO4 saturée à 50°C est xA=48.6/(48.6+100)=32.7%.
Le titre massique d'une solution de FeSO4 saturée à 20°C est xL=26.5/(26.5+100)=20.95%.

2-2 Les cristaux étant hepta-hydratés, leur titre est xC=152/278=54.68%.

2-3 Les équations de bilan matière global et en FeSO4 s'écrivent A=C+L et AxA=CxC+LxL. On connait A=2870 kg.h-1.
Pour déterminer L, on remplace C par A-L dans le bilan partiel, d'ou AxA=AxC-LxC+LxL, soit encore L=A×(xC-xA)/(xC-xL)=2870×(0.5468-0.327)/(0.5468-0.2095)=1870 kg.h-1.
On obtient alors C=A-L=2870-1870=1000 kg.h-1.

2-5 Le rendement s'écrit η=CxC/(AxA)=1000×0.5468/(2870×0.327)=58.3%.

3°) Cristallisation de Nitrate de potassium, bilan matière et thermique

3-1 La perte par évaporation est notée V=0.03×A. Les équations de bilan global et partiel s'écrivent A=V+L+C et AxA=LxL+CxC. En éliminant L=A-V-C=0.97×A-C, on obtient:
AxA=0.97×AxL-CxL+CxC, d'ou C=A×(xA-0.97×xL)/(xC-xL)
Les eaux mères sont saturées à la température de cristallisation de 30°C, soit xL=45.8/145.8=31.41%. Les cristaux sont purs d'ou xC=100%.
AN: C=5000×(0.60-0.97×0.3141)/(1-0.3141)=2152.8 kg.h-1.

3-2 La quantité de chaleur à dissiper correspond au refroidissement Φref=A×CpA×(30-80)=5000×2.3×(-50)=-575000 kJ.h-1, à la cristallisation Φcrist=C×ΔHC/M=2152.6×(-35321.4)/101.1=-752265 kJ.h-1, et à l'évaporation Φévap=V×LvEau=0.03×5000×2343.6=351340 kJ.h-1.
Les deux premiers termes sont négatifs (flux à enlever au système), le troisième terme est positif car il participe au refroidissement. La somme est Φglobrefcristévap=975725 kJ.h-1.

3-3 Le débit d'eau se déduit du bilan énergétique |Φglob|=Deau×Cpeau×(20-10), d'ou
Deau=|Φglob|/(Cpeau×10)=975725/(4.18×10)=23343 kg.h-1.
La circulation méthodique correspond à une circulation à contre-courant. La moyenne logarithmique des écarts de température est donc Δθml=[(80-20)-(30-10)]/ln[(80-20)/(30-10)]=36.41°C.
Le flux s'écrit Φech=|Φglob|=K×S×Δθml, d'ou K=|Φglob|/(S×Δθml)=975725/(35×36.41)=765.7 kJ.h-1.m-2.°C-1.

4°) Mise à l'étuve de KNO3

La solution saturée à 60°c contient 110 g de KNO3 pour 100 g d'eau. Son titre massique est donc 110/(110+100) = 52.38%. Les 10 g mis dans la coupelle contiennent donc 10x0.5238 = 5.238 g de KNO3.

Après 2 heures à l'étuve, il reste les 5.238 g de KNO3 car il n'est pas volatil, et un peu d'eau qui ne s'est pas évaporée, le tout pesant 5.5 g. Le titre du solide cristallisé est donc 5.238/5.5 = 95.24%.

L'eau contenue dans le solide est à priori de l'eau libre car KNO3 cristallise sans molécules d'eau dans la structure cristalline. La composition probable du solide après 4h à l'étuve est quelque part entre 92.2 et 100%, probablement proche de 100%.

Schema de principe avec notations ex 3°)
Schema de principe avec réponses ex 3°)