Evaluation décembre 2011 (2h)

1°) Evaporation triple effet, bilan matière et énergétique

On considère une évaporation triple effet à co-courant permettant de concentrer une solution aqueuse d'un soluté non volatil, et fonctionnant dans les conditions suivantes:
• Evaporateur n°1: Alimentation A=7000 kg.h-1, titre massique xA=7%, température 20°C, Cpalim=4.18 kJ.kg-1.°C-1, pression de fonctionnement 8 bara, évaporât V1=1300 kg.h-1, vapeur de chauffe à 13 bar a.
• Evaporateur n°2: pression 5 bar a, évaporât V2=1600 kg.h-1,
• Evaporateur n°3: pression 2 bar a, évaporât V3=1500 kg.h-1.
1-1 Calculer les températures et les chaleurs latentes de vaporisation de la vapeur de chauffe et de chaque évaporât.
1-2 Calculer le titre massique du concentrât de chaque évaporateur.
1-3 Calculer le flux de chaleur à fournir à l'évaporateur n°1 en kJ.h-1.
1-4 Calculer le débit de vapeur de chauffe à 13 bar a à appliquer à cet évaporateur.

Données: on considère que les températures d'ébullition ne sont pas influencées par le soluté, on utilise les formules pour l'eau et sa vapeur P=(θ/100)4 et Lv(θ)=2535-2.9×θ kJ.kg-1, P en bar a et θ en °C.

2°) Cristallisation de FeSO4 hepta-hydraté, bilan matière

Un cristalliseur est alimenté par 2870 kg.h-1 d'une solution aqueuse de sulfate ferreux saturée à 50°C. Il produit, par refroidissement à 20°C, du sulfate ferreux heptahydraté, (FeSO4, 7H2O). La solution d'alimentation à 50°C est introduite directement dans le cristalliseur, et se refroidit par contact avec la masse cristallisant à 20°C.
2-1 Calculer le titre massique des solutions saturée à 50°C, et saturée à 20°C.
2-2 Calculer le titre massique des cristaux hepta-hydratés.
2-3 Déterminer les débits massiques des phases sortant du cristalliseur.
2-4 Représenter les débits et les titres massiques obtenus avec les notations usuelles et les valeurs numériques sur un schéma de principe clair.
2-5 Calculer le rendement du cristalliseur.

Données: solubilités, en g de FeSO4 pour 100 g d'eau: à 50°C, 48.6 g/100g d'eau, et à 20°C, 26.5 g/100g d'eau, masse molaire du sulfate de fer II anhydre M=152 g.mol-1, heptahydraté : M=278 g.mol-1.

3°) Ecoulement d'huile d'olive

3-1 Pour un débit massique de 73 600 kg.h-1 d'huile d'olive, déterminer le débit volumique en m3.h-1 et en m3.s-1.
3-2 En déduire le diamètre interne D (exprimé en cm) que doit avoir la canalisation pour que l'huile d'olive circule à une vitesse v=0.25 m.s-1 (Rappel: section S=π×D2/4, et débit volumique Qv=v×S)
3-3 Décrire le régime d'écoulement de l'huile d'olive dans ces conditions (Rappel: Re=(D×v×ρ)/μ).

Propriétés de l'huile d'olive : masse volumique ρ=920 kg.m-3, viscosité μ= 0.1 Pa.s.

4°) Bilan thermique sur un échangeur

Un échangeur à faisceau tubulaire sert à préchauffer 1000 kg.h-1 de solution saline de 15 °C à 65 °C avant d'entrer dans un évaporateur. On utilise pour cela 800 kg.h-1 d'eau à 80 °C comme fluide caloporteur.
4-1 Calculer la température de sortie du fluide caloporteur.
4-2 Déterminer le mode de transfert (co-courant ou contre-courant) et justifiez votre réponse.
4-3 Déterminer la moyenne logarithmique des écarts de température
4-4 Déterminer le coefficient global d'échange (U) en kJ.h-1.m-2.°C-1 et en W.m-2.°C-1.
4-5 Déterminer le nombre de tubes nécessaires (rappel: surface d'un tube Stube=π×D×L).

Données: Surface d'échange S=3 m2, Diamètre des tubes D=20 mm, Longueur des tubes L=1.5 m,
Capacités thermiques : Cpsolution saline=3.85 kJ.kg-1.°C-1, Cpeau=4.18 kJ.kg-1.°C-1.

5°) Mise à l'étuve de KNO3

On dispose d'une solution de KNO3 dans l'eau, saturée à 60°C. Dix grammes de cette solution sont mis dans une coupelle à l'étuve à 60°C pendant 2h. On récupère dans la coupelle 5.5 g de solide cristallisé.
5-1 Déterminer la composition (titre massique) du solide obtenu.
5-2 Quelle serait la composition probable du solide obtenu après 4h?

Données: solubilité du nitrate de potassium à 60°C: 110 g de KNO3/100g d'eau .

Réponse

Réponse

1°) 1-1 189.9°C, 1984.3 kJ.kg-1, 168.2°C, 2047.3 kJ.kg-1, 149.5°C, 2101.3 kJ.kg-1, 118.9°C, 2190.1 kJ.kg-1. 1-2 xB1=8.6%, xB2=11.95%, xB3=81.85%. 1-3 Φ=6.998.e6 kJ.h-1. 1-4 G=3526.6 kg.h-1. 1-5 E=1.25.
2°) 2-1 xA=32.7%, xL=20.95%, xC=54.68%, 2-2 L=1.871 t.h-1, C=1.000 t.h-1, 3°) η=58.2%.
3°) 3-1 Qv=80 m3.h-1 ou 2.22.e-2 m3.s-1, 3-2 D=33.6 cm, 3-3 Re=774, écoulement laminaire.
4°) 4-1 22.4°C, 4-2 contre-courant, 4-3 Δθml=10.8°C, 4-4 32 tubes.
5°) 5-1 masse de KNO3 dans les 10g = 10x(110/210) = 5.238g, titre massique après 2h 5.238/5.5=92.24%, 5-2 titre probable après 4h = 5.238/5.238 = 100%

Correction

Correction

1°) Evaporation triple effet, bilan matière et énergétique

1-1 Pour la vapeur de chauffe, PG=13 bara, d'ou θ=100×(13)0.25=189.9°C et LvG=2535-2.9×189.9=1984.3 kJ.kg-1.
Pour l'évaporateur n°1, P1=8 bara, d'ou θ=100×(8)0.25=168.2°C et LvG=2535-2.9×168.2=2047.3 kJ.kg-1.
Pour l'évaporateur n°2, P2=5 bara, d'ou θ=100×(5)0.25=149.5°C et LvG=2535-2.9×149.5=2101.3 kJ.kg-1.
Pour l'évaporateur n°3, P3=2 bara, d'ou θ=100×(2)0.25=118.9°C et LvG=2535-2.9×189.9=2190.1 kJ.kg-1.

1-2 Pour l'évaporateur n°1, le bilan global donne B1=A-V1=7000-1300=5700 kg.h-1. On déduit du bilan partiel xB1=AxA/B1=7000×0.07/5700=0.086, soit 8.6%.
Pour l'évaporateur n°2, le bilan global donne B2=A-V1-V2=7000-1300-1600=4100 kg.h-1. On déduit du bilan partiel xB2=AxA/B2=7000×0.07/4100=0.1195, soit 11.95%.
Pour l'évaporateur n°3, le bilan global donne B3=A-V1-V2-V3=7000-1300-1600-1500=2600 kg.h-1. On déduit du bilan partiel xB3=AxA/B3=70000.07/2600=0.1885, soit 18.85%.

1-3 Le flux de chaleur à fournir à l'évaporateur correspond au chauffage de l'alimentation de 20 à 168.2°C, et à la vaporisation de V1, soit Φ=A×Cpalim×(168.2-20)+V1×2047.3=7000×4.18×148.2+1300×2047.3=4336332+2661490=6.998.e6 kJ.h-1.

1-4 Le débit de vapeur de chauffe G est tel que G×LvG=6.998.e6, soit G=6.998.e6/1984.3=3526.6 kg.h-1.

1-5 L'économie est définie par (V1+V2+V3)/G=(1300+1600+1500)/3526=1.25. Elle représente les kg de solvant évaporé par kg de vapeur de chauffe, et vaut ici 1.25 pour une évaporation riple effet.

2°) Cristallisation de FeSO4 hepta-hydraté, bilan matière

2-1 Le titre massique d'une solution de FeSO4 saturée à 50°C est xA=48.6/(48.6+100)=32.7%.
Le titre massique d'une solution de FeSO4 saturée à 20°C est xL=26.5/(26.5+100)=20.95%.

2-2 Les cristaux étant hepta-hydratés, leur titre est xC=152/278=54.68%.

2-3 Les équations de bilan matière global et en FeSO4 s'écrivent A=C+L et AxA=CxC+LxL. On connait A=2870 kg.h-1.
Pour déterminer L, on remplace C par A-L dans le bilan partiel, d'ou AxA=AxC-LxC+LxL, soit encore L=A×(xC-xA)/(xC-xL)=2870×(0.5468-0.327)/(0.5468-0.2095)=1870 kg.h-1.
On obtient alors C=A-L=2870-1870=1000 kg.h-1.

2-5 Le rendement s'écrit η=CxC/(AxA)=1000×0.5468/(2870×0.327)=58.3%.

3°) Ecoulement d'huile d'olive

3-1 Le débit massique est 73600 kg.h-1, la masse volumique est 920 kg.m-3, le débit volumique est donc Qv=73600/920=80 m3.h-1, soit 80/3600=2.222.10-2 m3.s-1.

3-2 Le débit volumique s'écrit Qv=v×S=v×π×D2/4, d'ou D=√[4×Qv/(v×π)]=√(4×2.222.10-2/(0.25×3.14)]=0.336 m, soit 33.6 cm de diamètre.

3-3 Le nombre de Reynolds s'écrit Re=D×v×ρ/μ=0.336×0.25×920/0.1=774 < 2100, écoulement laminaire.

4°) Bilan thermique sur un échangeur

4-1 Le flux capté par la solution saline s'écrit 1000×3.85×(65-15)=192500>0, et le flux cédé par l'eau s'écrit 800×4.18×(Ts-80)<0, avec Ts température de sortie de l'eau. En écrivant que la somme des flux est égale à 0, on obtient Ts=80+[1000×3.85×(65-15)/(800×4.18)]=22.4°C.

4-2 La température de sortie de l'eau est plus faible que la température de sortie de la solution saline. Comme on ne peut avoir de croisement des températures dans l'échangeur, la circulation est donc nécessairement à contre-courant.

4-3 La moyenne logarithmique des écarts de température exprimée à contre courant s'écrit en fonction des écarts de température à chaque extrémité de l'échangeur, ici (80-65)=15°C et (22.4-15)=7.4°C. On obtient Δθml=(15-7.4)/ln(15/7.4)=10.8°C.

4-4 En écrivant l'égalité des flux cédé, reçu et transféré, on a Φ=U×S×Δθml=1000×3.85×(65-15)=192500, d'ou U=192500/(S×Δθml)=192500/(3×10.8)=5941 kJ.h-1.m-2.°C-1, soit 5941×1000/3600=1650 W.m-2.°C-1.

4-5 On a S=3 m2=N×π×D×L, d'ou N=3/(π×D×L)=3/(3.14×0.020×1.5)=31.8, soit 32 tubes.

5°) Mise à l'étuve de KNO3

La solution saturée à 60°c contient 110 g de KNO3 pour 100 g d'eau. Son titre massique est donc 110/(110+100) = 52.38%. Les 10 g mis dans la coupelle contiennent donc 10x0.5238 = 5.238 g de KNO3.

Après 2 heures à l'étuve, il reste les 5.238 g de KNO3 car il n'est pas volatil, et un peu d'eau qui ne s'est pas évaporée, le tout pesant 5.5 g. Le titre du solide cristallisé est donc 5.238/5.5 = 95.24%.

L'eau contenue dans le solide est à priori de l'eau libre car KNO3 cristallise sans molécules d'eau dans la structure cristalline. La composition probable du solide après 4h à l'étuve est quelque part entre 92.2 et 100%, probablement proche de 100%.