Réponse

Extraction de 5 kg de charge à 20% par 5 kg de solvant pur

Diagramme triangulaire rectangle ternaire eau - éthanol - toluène

Masse et titres massiques des différentes phases

• M: 10kg, eau 40%, éthanol 10%, toluène 50%
• E: ~5.29 kg, eau 1%, éthanol 4.5%, toluène 94.5%
  
• R: ~4.71kg, eau 83.6%, éthanol 16.2%, toluène 0.2%

Ethanol extrait: 0.239 kg, rendement η=23.9%, bon solvant pour cette extraction.

Correction

2°) Le titre massique en soluté du mélange, représenté par le point M, est obtenu par les équations de bilan matière global et en éthanol, soit:

• F+S=M
• F_xF,éth+S_xS,éth=Mx_M,éth
• d'ou x_M,éth=Fx_F,éth/M=Fx_F,éth/(F+S)=5×0.20/(5+5)=0.10

De la même manière, on détermine le titre massique en toluène et en eau

• x_M,tol=S/(F+S)=5/(5+5)=0.50
• x_M,eau=F(1-xF,eau)/(F+S)=5×(1-0.20)/(5+5)=0.40

On aurait pu tracer le point M par la règle des moments (M est au milieu du segment [FS], tracé en rouge, car F et S sont égaux), et en déduire les compositions par lecture graphique.

Les compositions de l'extrait et du raffinat sont lues sur le graphe en traçant une connodale passant par le point M (tracée en rouge, interpolée grossièrement entre les connodales supérieure et inférieure). On obtient approximativement:

• M: eau 40%, éthanol 10%, toluène 50%
• E: eau 1%, éthanol 4.5%, toluène 94.5%
• R: eau 83.6%, éthanol 16.2%, toluène 0.2%

Les masses d'extrait et de raffinat sont obtenues soit en écrivant la règle des moments (ou règle des segments inverses, ou encore règle des bras de levier), soit en écrivant deux équations de bilan matière.

Par la règle des moments on obtient:

• E/R=[MR]/[ME]=347/311=1.116 (mesuré en pixel selon ox sous photofiltre)
• E+R=M,
• d'ou E/(M-E)=[MR]/[ME]=1.116
• ou encore E=M×1.116-E×1.116
• et enfin E=M×1.116/2.116=5.275 kg et R=M-E=10-5.275=4.725 kg.

Par les équations de bilan matière global et sur le soluté on obtient:

• Ex_E,éth+Rx_R,éth=0.045×E+0.162×R=F_xF,éth=5×0.2=1
• E+R=10,d'ou R=10-E
• soit encore 0.045×E+0.162×10-0.162×E=1
• et enfin E=(1-0.162×10)/(0.045-0.162)=0.62/0.117=5.300 kg et R=10-5.300=4.700 kg.

Les résultats obtenus par les deux méthodes sont très proches.

L'éthanol extrait peut être calculé par:

• éthanol cédé par la phase aqueuse=Fx_F,éth-Rx_R,éth=5×0.2-4.70×0.162=0.239 kg, ou par
• éthanol capté par la phase toluène=Ex_E,éth-Sx_S,éth=5.30×0.045=0.239 kg.

Le rendement est enfin η=éthanol transféré/éthanol dans la charge=0.239/(5×0.2)=23.9%

Au vu de la pente des connodales, l'éthanol est à peu près deux fois moins soluble dans le toluène que dans l'eau. Si l'on se limite à ce critère, ce n'est dons pas un excellent solvant de cette extraction. Néanmoins, le toluène est très peu soluble dans l'eau, et l'eau peu soluble dans le toluène. Enfin, la volatilité relative de l'éthanol par rapport au toluène est 2, et la chaleur latente de vaporisation du toluène est relativement faible. L'extrait est donc aisément séparable par distillation, ce qui fait du toluène un bon solvant pour cette extraction.