Etude d’une récupération de Méthanol (extrait BTS chimie 1997)
On souhaite récupérer le méthanol d'une solution aqueuse par distillation en continu dans une colonne à garnissage fonctionnant sous pression atmosphérique (1.013 bars).
- On alimente la colonne avec 50kg.h-1 de la solution aqueuse.
- Le taux de reflux est R=3.
- Les titres massiques en méthanol sont de 90% dans le distillat, de 7% dans le résidu, et de 37% dans la solution d'alimentation.
1°) Bilan matière
- Calculer le débit massique du distillat et du résidu.
- En déduire le rendement de récupération du méthanol.
2°) Conversion et construction de Mc Cabe et Thiele
a) Détermination des conditions d'alimentation et de soutirages
- Calculer les titres molaires en méthanol de l'alimentation, du distillat et du résidu.
- Comment s'appellent les courbes (1) et (2) de l'annexe 1?
- Déterminer les températures d'ébullition des liquides d'alimentation et de soutirage (distillat et résidu).
b) Détermination de la hauteur de la colonne
- Déterminer le nombre de plateaux théoriques que devra comporter la colonne.
- Déterminer les hauteurs de garnissage au dessus et au dessous de l'alimentation si la hauteur équivalente à un plateau théorique est HEPT=50 cm.
3) Bilan thermique
On supposera que le débit de distillat est de 18 kg.h-1 et celui de résidu de 32kg.h-1. On supposera de plus que la colonne est adiabatique, et qu'il y a 5% de pertes thermiques au niveau du bouilleur. Le chauffage est assuré par de la vapeur d'eau saturante sous 5 bar relatifs. On suppose que les condensâts sont évacués à leur température de changement d'état.
- Calculer la puissance thermique a évacuer au condenseur.
- Calculer la puissance thermique à fournir au bouilleur.
- Calculer le débit de vapeur de chauffage à utiliser.
Données:
- Courbe d'équilibre liquide vapeur,
- Méthanol: Mméthanol=32g.mol-1, θeb=64.5°C sous 1 atm, Lv=1098 kJ.kg-1, toxique, dangereux et inflammable,
- Eau: Meau=18g.mol-1, θeb=100°C sous 1atm, P(bar abs)=(θ/100)4, Lv=2535-2.9θ en kJ.kg-1, avec θ en °C,
- Enthalpies massique: distillat: 188.6 kJ.kg-1, Résidu: 395 kJ.kg-1, Alimentation: 279 kJ.kg-1.
- On admettra que les enthalpies massique de vaporisation sont identiques dans le cas de liquides purs (eau ou méthanol) et dans le cas de mélanges (mélanges idéaux).
Réponse
Réponse
1°) D=18.07 kg.h-1, W=31.93 kg.h-1, η=87.91%, 2°) xFmol=24.8%, xDmol=83.5%, xWmol=4.1%, rosée et ébullition, 80°C, 67°C, 93°C, 3°) xDmol/(R+1)=0.209, NET=3+bouilleur, HEPTépuis=50cm, HEPTenr=100cm, 3°) V=72.28 kg.h-1, Lv(tête)=1222.3 kJ.kg-1, ΦC=88346 kJ.h-1, ΦB=95175 kJ.h-1, θG=156.5°C, LvG=2081 kJ.kg-1 et non 2101 kJ.kg-1, G=45.74 kg.h-1.
Correction
Correction
1°) Les équations de bilan matière global et partiel s'écrivent F=D+W et F×xF=D×xD+W×xW.
En écrivant W=F-D et en remplaçant dans le bilan matière partiel, on obtient F×xF=D×xD+F×xW-D×xW,
d'ou D=F×(xF-xW)/(xD-xW)=50×(0.37-0.07)/(0.90-0.07)=18.07 kg.h-1.
On en tire W=F-D=50-18.07=31.93 kg.h-1.
Le rendement s'écrit η=D×xD/(F×xF)=(18.07×0.90)/(50×0.37)=87.9%.
2°)a) Le titre molaire de l'alimentation s'écrit xFmol=(0.37/32)/(0.37/32+0.63/18)=0.248, soit 24.8%. Les titres du résidu et du distillat se déterminent par xWmol=(0.07/32)/(0.07/32+0.93/18)=0.041, soit 4.1% et xDmol=(0.90/32)/(0.90/32+0.10/18)=0.835, soit 83.5%.
Les courbes (1) et (2) sont les courbes d'ébullition (ou de bulle, pour celle du bas) et de rosée (pour celle du haut).
Les températures d'ébullition sont lues sur la courbe d'ébullition pour les différents titres molaires déterminés précédemment, soit θF=80°C, θD=67°C et θW=93°C.
2°)b) On calcule xDmol/(R+1)=0.835/(3+1)=0.209. On trace ensuite les droites opératoires d'enrichissement (qui passe par (0.835;0.835) et coupe l'axe oy en y=0.209) et d'épuisement (qio passe par (0.041;0.041) et coupe la droite opératoire d'enrichissement en x=xF=0.248). On trouve NET=3+bouilleur. La zone d'enrichissement coomporte 2 étages théoriques, donc la hauteur de garnissage requise au dessus de l'alimentation est de 2×50=100 cm. La zone d'épuisement comporte 2 étages théoriques, dont l'un est réalisé par le bouilleur, donc la hauteur de garnissage requise en dessous de l'alimentation est 50cm.
3°) La chaleur latente de vaporisation de l'eau à 67°c est 2535-2.9×67=2340.7 kJ.kg-1. La chaleur latente de vaporisation du méthanol est 1098 kJ.kg-1. La chaleur latente de vaporisation des vapeurs de tête est donc Lv(tête)=0.90×1098+0.10×2340.7=1222.3 kJ.kg-1.
Le débit de vapeur de tête est V=L+D=RD+D=(R+1)×D=4×18.07=72.3 kg.h-1.
La puissance thermique à évacuer au condenseur s'écrit ΦC=V×Lv(tête)=72.3×1222.3=88348 kJ.h-1.
Comme il y a 5% de pertes thermiques au niveau du bouilleur, le bilan s'écrit 0.95×ΦB+F×hF=ΦC+D×hD+W×hW, d'ou ΦB=(ΦC+D×hD+W×hW-F×hF)/0.95=(88348+18.07×188.6+31.93×395-50×279)/0.95=90418/0.95=95177 kJ.h-1.
La température de la vapeur de chauffe (à 5 bar relatifs, soit 6 bar absolus) est θG=100×60.25=156.5°C, sa chaleur latente est Lv(156.5°C)=2535-3.9×156.5=2081 kJ.kg-1.
Le bilan au bouilleur s'écrit G×LvG=95177, d'ou G=95177/2081=45.7 kg.h-1.
