Rectification continue d'un mélange eau - méthanol
On désire rectifier en continu dans une colonne à plateaux fonctionnant à pression atmosphérique un mélange méthanol - eau à 60% poids de méthanol. L'alimentation est liquide à son point d'ébullition, son débit est F=2000 kg.h-1. On souhaite un distillat de titre massique en méthanol xD=98% et un résidu de titre massique en méthanol xW=2%.
1°) Déterminer tous les débits et compositions massiques et molaires, les présenter dans un tableau.
2°) Déterminer le nombre minimal de plateaux théoriques pour réaliser la séparation à reflux total.
3°) Déterminer le taux de reflux minimal pour réaliser la séparation demandée.
4°) Déterminer, pour un taux de reflux égal à 1,4 le nombre de plateaux théoriques nécessaires et le plateau d'alimentation (les plateaux seront numérotés de bas en haut, le bouilleur étant le plateau n°1)
5°) Faire le schéma détaillé de l'installation en respectant les points suivants:
- la colonne fonctionne à pression atmosphérique,
- le condenseur est à faisceau tubulaire horizontal, l'eau circule côté tubes,
- les condensâts, récupérés dans un ballon de reflux, sont repris par une pompe centrifuge en charge.
- le rebouilleur est alimenté par de la vapeur vive et fonctionne en thermosiphon.
- l'alimentation est préchauffée à son point d'ébullition dans un échangeur multitubulaire par une partie du résidu, l'autre partie bypassant l'échangeur.
- la température de tête de colonne est régulée par action sur le débit de reflux.
- la température de fond est régulée par action sur la vapeur de rebouillage.
- prévoir toutes les régulations et equipements de sécurité nécessaires.
Données: courbe d'équilibre liquide-vapeur du mélange eau-méthanol; Mméth=32g.mol-1; Meau=18g.mol-1;
Réponse
Réponse
1°) xFmol=45.7%, xDmol=96.5%, xWmol=1.13%, F=81944 kmol.h-1, D=38347 kmol.h-1, W=43596 kmol.h-1; 2°) NETmin=5+bouilleur; 3°) Rmini=0.668; 4°) NET=8+bouilleur, alimentation sur le plateau n°3.
Correction
Correction
1°) On écrit les équations de bilan matière global et en méthanol, ce qui nous donne deux équations à deux inconnues:
F = D + W (1), et F xF = D xD + W xW (2)
De (1) on tire W = F - D, et en remplaçant W dans (2) on obtient:
F xF = D xD + F xW - D xW, soit encore:
D = F (xF-xW)/(xD-xW) = 2000×(0.6-0.02)/(0.98-0.02) = 1208.3 kg.h-1, et
W = F - D = 2000-1208.3 = 791.7 kg.h-1.
On en tire le tableau suivant exprimé en masses:
|
Débit (kg.h-1) |
Titre massique |
Débit de méthanol (kg.h-1) |
Débit d'eau (kg.h-1) |
Alimentation |
2000 |
60% |
F xF = 1200 |
F(1-xF) = 800 |
Distillat |
1208.3 |
98% |
D xD = 1184.1 |
D(1-xD) = 24.2 |
Résidu |
791.7 |
2% |
W xW = 15.8 |
W(1-xW) = 775.9 |
et le tableau suivant exprimé en moles:
|
Débit mol.h-1 |
Titre molaire |
Débit de méthanol mol.h-1 |
Débit d'eau mol.h-1 |
Alimentation |
37500+44444 =81944 |
37500/81944 =45.8% |
1200/32e-3 =37500 |
800/18e-3 =44444 |
Distillat |
37004+1343 =38347 |
37004/38347 =96.5% |
1184.1/32e-3 =37004 |
24.2/18e-3 =1343 |
Résidu |
495+43104 =43599 |
495/43599 =1.14% |
15.8/32e-3 =495 |
775.9/18e-3 =43104 |
Rq: on calcule les débits molaires de chaque constituant en premier (1200/32e-3=37500 et 800/18e-3=44444), puis le débit global (37500+44444=81944), et enfin le titre molaire en constituant volatil, c-à-d en méthanol 37500/81944=45.8%). On pourrait également convertir les titres massiques en titre molaires, on trouverait les mêmes valeurs ((60/32)/(60/32+40/18)=45.8%).
2°) Pour déterminer le nombre minimal de plateaux pour réaliser cette séparation (c'est à dire à reflux total, le texte est volontairement redondant), on réalise la construction de McCabe et Thiele partant de xWmol=1.14%, s'appuyant sur la bissectrice, ce jusqu'à xDmol=96.5%. On trouve un nombre d'étages théoriques NET=6, soit NET=5+bouilleur.
3°) Pour déterminer le taux de reflux minimal à appliquer pour réaliser la séparation demandée, on trace la droite opératoire d'enrichissement qui coupe la courbe d'équilibre en x=xF=45.8%, et on détermine la valeur de son ordonnée à l'origine, 0.570, qui est égale à xDmol/(Rmin+1). On en tire Rmin=xDmol/0.570-1 = 0.69.
4°) Pour un taux de reflux R=1.4, on a xDmol/(R+1) = 0.965/(1.4+1) = 0.402, qui est l'ordonnée à l'origine de la droite opératoire d'enrichissement. Elle passe également par le point (0.965;0.965). L'alimentation est à son point d'ébullition, donc la droite d'état thermique est une verticale passant par x=xF=0.458. La droite opératoire d'épuisement passe par le point (0.011;0.011), et coupe la droite opératoire d'enrichissement à son intersection avec la droite d'état thermique.
Le tracé des étages théoriques en partant de (xD;xD) donne NET=9=8+bouilleur. Si le bouilleur est noté 1, le plateau d'alimentation est le plateau n°4. La zone d'enrichissement contient 5 étages théoriques, la zone d'épuisement contient 4 étages théoriques dont le bouilleur.