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Evaluation titres, rapports, bilan matière 10/2010

1°) Titres et rapports d'un mélange éthanol - butanol

On considère un mélange équimolaire éthanol - butanol. Calculer les valeurs suivantes:

  • Titre massique en éthanol, Titre massique en butanol,
  • Titre molaire en éthanol, Titre molaire en butanol,
  • Rapport massique en éthanol,
  • Rapport molaire en éthanol.

Données: Méthanol=46 g.mol-1, Mbutanol=74 g.mol-1.

2°) Bilans matière sur une dilution de soude en phase aqueuse

On dispose d'un bidon n°1 contenant 2 kg de solution aqueuse de soude à 30%, et d'un bidon n°2 contenant 3 kg de solution aqueuse de soude à 10%.

  • Calculer la masse et le titre massique de la solution résultant du mélange des deux bidons.
  • Calculer la concentration molaire volumique (mol.L-1) des solutions des bidons n°1 et n°2.
  • On souhaite obtenir, en utilisant le contenu des deux bidons précédents et un bidon d'eau, une solution aqueuse de soude à 15%. Calculer la masse d'eau à mettre en oeuvre et la masse de solution à 15% obtenue.

Données: MNaOH=40 g.mol-1, densité des solutions de soude à 20°C: 1.1089 à 10%, 1.2191 à 20% et 1.3279 à 30%.

3°) Ecoulement d'un fluide dans une tuyauterie

On fait circuler 1000 kg.h-1 d'eau à 20°C dans 100m de tuyauterie en DN20. Calculer:

  • la section de la tuyauterie en m2,
  • le volume et la masse d'eau contenue dans la tuyauterie en m3 et en kg,
  • la vitesse de circulation du fluide en m.s-1,
  • le temps de séjour du fluide dans la tuyauterie en s,
  • le nombre de Reynolds,
  • le coefficient de perte de charge λ,
  • les pertes de charge de la tuyauterie, en Pa.

Données: ρeau=1000 kg.m3, μeau=1.10-3 Pa.s, coefficient de perte de charge λ=0.316/Re0.25, formule pour le calcul des pertes de charges ΔP=λ×(ρv2/2)×(L/D).

4°) Evaporateur concentrateur de carbonate de sodium

Un évaporateur à simple effet concentre 1 tonne par heure de solution aqueuse de carbonate de sodium Na2CO3 à 10% en poids, de manière à obtenir une solution à 30% en poids. Calculer la quantité de solution à 30% poids obtenue et la quantité d'eau évaporée.
Calculer le titre molaire de la solution concentrée de Na2CO3.
Données: MNa2CO3=106 g.mol-1.

Réponse

Réponse

1°) xeth=38.3%, Xeth=0.622, xmol=50%, Xmol=1.
2°) 5 kg à 18.0%, 9.96 mol.L-1 et 2.77 mol.L-1, 1 kg d'eau.
3°) S=3.14.e-4 m2, 31.4 L ou 31.4 kg, 0.884 m.s-1, 113 s, Re=17680, ΔP=0.54 bar.
4°) B=333 t.h-1, V=0.667 t.h-1, xBmol=6.8%.

Correction

Correction

1°) Titres et rapports d'un mélange éthanol - butanol

Un mélange équimolaire éthanol - butanol contient autant de moles d'éthanol que de moles de butanol. Considérons 100 moles de ce mélange. On a donc 50 moles d'éthanol, soit 50*46=2300 g d'éthanol, et 50 moles de butanol, 50*74=3700 g de butanol.

  • Le titre massique en éthanol est donc 2300/(2300+3700)=0.383, soit 38.3%. Le titre massique en butanol est 1-0.383=0.617, soit 61.7%.
  • Le titre molaire en éthanol d'un mélange équimolaire est 0.50, soit 50.0%. Le titre molaire en butanol est également 50.0%.
  • Le rapport massique en éthanol est la masse d'éthanol divisé par la masse de butanol, soit 2300/3700=0.622.
  • Le rapport molaire en éthanol est 1.

2°) Bilans matière sur une dilution de soude en phase acqueuse

Soit m1 (resp. m2) la masse du bidon n°1 (resp. n°2), et x1 (resp. x2) son titre en soude. Lorsqu'on mélange les deux bidons, la masse obtenue est m3=m1+m2=2+3=5 kg. La masse de soude qu'elle contient est m3x3=m1x1+m2x2=2×0.3+3×0.1=0.9 kg. Son titre en soude est donc x3=0.9/m3=0.9/5=0.18, soit 18.0%.

  • La concentration molaire volumique de la soude a 30% est donnée par C30%=xmass×d×ρeau/MNaOH=0.30×1.3279×1/40.e-3=9.96 mol.L-1.
    Cette formule peut être retrouvée. Pour 1000g de solution, on a 1000/1327.9=0.753L de solution. Toujours pour 1000g de solution, on a 300g de soude, soit 300/40=7.5 moles de soude. La concentration de la soude à 30% massique est donc C30%=7.5/0.753=9.960 mol.L-1.
  • La concentration de la soude à 10% est C10%=0.10×1.1089×1/40.e-3=2.77 mol.L-1.
  • Soit m4 la masse d'eau ajoutée et m5 la masse de solution obtenue, avec son titre massique x5=0.15. Le bilan global s'écrit m1+m2+m4=m5 (inconnues m4 et m5). Le bilan en soude s'écrit m1x1+m2x2=m5x5 (inconnue m5). Cette dernière équation donne la masse de solution obtenue m5=(m1x1+m2x2)/x5=(2×0.3+3×0.1)/0.15=6 kg. On en déduit, en remplaçant dans l'équation de bilan global, la masse d'eau à ajouter m4=m5-m1-m2=6-2-3=1 kg.

3°) Ecoulement d'un fluide dans une tuyauterie

  • Un tuyau DN20 a un diamètre intérieur considéré comme égal à D=20mm (les spécifications de tuyauterie donneraient un diamètre légèrement différent). La section droite disponnible pour l'écoulement est donc S=πD2/4=π×(20.e-3)2/4=3.1416.e-4 m2.
  • Le volume intérieur de la tuyauterie est donc S×L=3.1416×100=0.0314 m3, soit 31.4 L et 31.4 kg pour de l'eau dont la masse volumique est 1 kg.L-1.
  • La vitesse dans la tuyauterie est déduite de la relation Qv=v×S, d'ou v=Qv/S=(1/3600)/3.1416e-4=0.884 m.s-1. La valeur 1/3600 est le débit volumique en m3.s-1.
  • Le temps de séjour moyen dans la tuyauterie, en considérant un écoulement turbulent, est t=L/v=100/0.844=113 secondes (environ 2 minutes).
  • Le nombre de Reynolds est donné par Re=Dvρ/μ=20.e-3×0.884×1000/10-3=17680.
  • Le coefficient de pertes de charge est λ=0.316/Re0.25=0.316/176800.25=0.0274. Les pertes de charges des L=100 m de tuyauterie sont donc ΔP=0.0274×(1000×0.8842/2)×(100/20.e-3)=53530 Pa, soit 0.54 bars.

4°) Evaporateur concentrateur de carbonate de sodium

Soit A le débit d'alimentation, xA son titre en Na2CO3, B le débit de concentrat et xB son titre en Na2CO3, et V le débit d'évaporat (son titre en Na2CO3 est égal à 0, il n'y a donc pas besoin de le noter xV car on ne l'utilisera pas).

  • Le bilan matière partiel en Na2CO3 s'écrit AxA=BxB, soit
    B=AxA/xB=1×0.10/0.30=0.333 t.h-1.
  • Le bilan global s'écrit A=B+V, soit
    V=A-B=1-0.333=0.667 t.h-1.
  • Le titre molaire de la solution concentrée vaut xBmol=(xB/MNa2CO3)/((xB/MNa2CO3)+(1-xB)/Meau)=(0.3/106)/(0.3/106+0.7/18)=0.068, soit 6.8%.