Ecoulement entre deux bac R1 et R2, coefficient de perte de charge d’une vanne
Soit une conduite en acier lisse de 20mm de diamètre reliant deux réservoirs. Le réservoir R1 est à la pression P1=2 bar a et son niveau est constant et situé à la côte z1=3m. Le réservoir R2 sous la pression P2=0.2bar a et son niveau est constant et situé à la côte z2=11m. La portion R1-A de la conduite est horizontale à la côte z1 sur une longueur de 30m et contient 4 coudes à 90° en tout (on donne Kcoude=1). La portion A-B est constituée par une vanne de réglage du débit (coefficient de perte de charge Kvanne fonction de son ouverture). La portion B-C de la conduite monte verticalement de la côte z1 à la côte z2 , et ne contient aucun accident. La portion C-R2 rejoint horizontalement R2 après une longueur de 50m et un clapet (on donne Kclapet=6).
a) Représenter l’installation sur un schéma.
b) On considère un débit d’écoulement de 400 L.h-1 :
- Calculer le nombre de Reynolds de l’écoulement.
- Calculer (en Pa) la perte de charge pour un mètre de canalisation (ΔPf/L), la perte de charge d’un coude ΔPcoude et la perte de charge d’un clapet ΔPclapet.
- Calculer les pertes de charge des tronçons R1-A, BC, et C-R2 .
- En appliquant Bernouilli entre R1 et R2, calculer la perte de charge à réaliser dans la vanne pour régler le débit à 400 L.h-1 . En déduire le coefficient de perte de charge de la vanne dans cette position Kvanne.
- Représenter les pressions totales aux différents points de l’installation (R1, A, B, C, R2) sur le schéma.
c) En considérant un coefficient de perte de charge des longueurs droites λ=0.025, estimer le débit maximal dans l’installation lorsque la vanne est grande ouverte (Kvanne=0). Vérifier la valeur du coefficient de perte de charge choisi.
Pour l’ensemble des exercices, on prendra: g=9.81 m.s-2, ρeau=1 kg.L-1, ρHg=13.59 kg.L-1, μeau=10-3Poiseuille, Patm=1013mbar, et λ=(100 Re)-1/4 si Re<105.
RéponseCorrection
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